практические работы / Дз3

Дз 3

Задание 1

Требуется определить число проверочных символов r для кода с длиной информационной последовательности k=20, который может исправлять двойные ошибки t_и=2.

Общее число символов определяется

Число проверочных символов r и размерность кода k связаны

r = n – k

t = 2; k = 20;

Выбираем m чтобы было больше k

m = 5; n = 2⁵-1 = 31

r = 31 – 20 = 11

Ответ 11

Задание 2

Построить порождающий полином для БЧХ кода на поле GF(2³). Сколько ошибок будет исправлять такой код?

Поле GF(2³) имеет m = 3 поэтому n = 7

Порождающий полином g(x) должен быть кратным минимальным многочленам корней

Выбор t

t – число исправляемых ошибок

deg(g(x)) = r = n – k = 2t<=7

Максимальное t = 3

Ответ такой код исправляет t = 3 ошибок

Задание 3

Построить порождающий многочлен кода БЧХ длины n = 15, исправляющий t= 3 ошибки кодового слова.

Поле GF(2^m) где n = 2^m-1 n = 15, m = 4

Порождающий полином g(x) кратен минимальным многочленам

t = 3

Минимальные многочлен

Ответ: Порождающий многочлен исправляет t = 3 ошибки

Задача 4

Для кода с параметрами [15, 7, 5] (длина кода n = 15, размерность k = 7, минимальное расстояние d = 5) требуется определить следующее:

1. Составить порождающий многочлен для БЧХ кода.

2. Найти минимальное расстояние кода, если известно, что код является исправляющим не более двух ошибок.

Длина кодового слова n = 15

Число информационных символов k = 7

Минимальное расстояние d = 5

Число проверочных символов r=n-k=15-7=8

Поле GF(2^m)

Для n = 14 поле должно быть GF(2⁴)

Минимальное расстояние d для БЧХ

d>=2t+1 Для t=2

d>=2*2+1=5

Порождающий многочлен g(x) это

Степень g(x) = 8 что соответствует числу проверочных символов r=8

Ответ:

Порождающий многочлен

Минимальное расстояние d = 5