практические работы / Дз2

Задание 2

Построить порождающую и проверочную матрицу для циклического кода (15,11) и порождающего полинома g(x) = x^4 + x + 1, закодировать сообщение 11001. Провести декодирование полученного сообщения с ошибкой в третьем разряде. Убедиться, что передаваемое сообщение соответствует полученному.

Дано

n = 15

k = 11

r = 15 – 11 = 4

Порождающий полином

g(x) = x⁴+x+1

Построение порождающей матрицы

g(x) = x⁴+x+1=10011

Запишем в двоичной форме, дополнив до длины n=15

g(x)=100110000000000

Проверочная матрица H для циклического кода строится из порождающего полинома. Матрица H имеет размерность r-n (4-15)

Кодирование сообщения

Сообщение m(x) = 11001. Дополним до длины k = 11

m(x) = 0000011001

Умножим g(x) на m(x) = 0000011001000001111

Обрезаем до длины n=15

110010001111000

Вносим ошибку в 3 разряде

e(x)=001000000000000

Полученное кодовое слово с ошибкой

c’(x) = 111010001111000

Декодируем

H – проверочная матрица

После определения позиции ошибки, исправляем бит

Сравниваем исправленное кодовое слово с переданным сообщением