Задача №3.

Приборы с динамическим управлением. Клистрон.

Рассчитать угол пролета в пространстве дрейфа, при котором электрон, попавший в максимум ускоряющего напряжения в 1-ом резонаторе, догонит электрон, опережающий ускоренный на -радиан. Расчет провести в кинематическом приближении. При расчетах принять: постоянное ускоряющее напряжение , длину зазора (область взаимодействия) , глубину скоростной модуляции , рабочая частота

. Задачу решить с использованием нормированных параметров: глубина модуляции, угол пролета, параметр группирования.

Проанализируйте, как изменится процесс группирования при учете сил пространственного заряда, если ток луча равен , а диаметр луча ? На каком расстоянии от середины модулирующего зазора будет максимальная группировка? Прокомментируйте результат.

Дано:

f = 6 ГГц

d = 0.18 мм

ν = 0.34

U₀ = 4 кВ

Решение:

• Согласно кинематическому приближению, можно пренебречь силами расталкивания электронов и считать, что в пространстве дрейфа они движутся с постоянной скоростью, которую приобрели при выходе из зазора.

Время влета электронов в трубу дрейфа t₁ и время пролета через плоскость, расположенную на расстоянии z от ее входа, связаны очевидным соотношением [2, стр. 144]

, (7)

где υ – скорость электронов на входе в трубу дрейфа.

, (8)

где ν – глубина скоростной модуляции.

, (9)

где – угол пролета в зазоре резонатора.

, (10)

Подставляя (7) в (6) с учетом малосигнального приближения ( , то есть ν 1

(11)

или

(12)

В полученной формуле

– фаза прибытия электрона в сечение потока на расстоянии z;

– фаза вылета электрона из первого резонатора;

– искомый угол пролета в пространстве дрейфа.

Так как электроны отстают по фазе от управляющего напряжения в резонаторе на половину угла пролета в его зазоре

(13)

При этом управляющее напряжение в резонаторе

(14)

По условию догоняющий электрон вылетает из максимума ускоряющего напряжения в резонаторе, значит , то есть

Второй электрон опережает первый на -радиан

Первый электрон догонит второй, когда они одновременно пересекут сечение потока на некотором расстоянии z, значит условие, при котором один догонит другой

Подставляя полученные ранее соотношения в (11) и приравнивая обе части

Решение было найдено в программе MathCad представлено на рисунке 6

Рисунок 6 – Нахождение угла пролета в пространстве дрейфа

Ответ: Угол пролета в пространстве дрейфа, при котором электрон, попавший в максимум ускоряющего напряжения в 1-ом резонаторе, догонит электрон, опережающий ускоренный на -радиан составляет 4.639 рад.

• Учет влияния пространственного заряда

Данные электронного пучка:

I₀ = 300 мА

d₀ = 34 мм

Характер изменения процесса группирования электронного потока в пространстве дрейфа описывается параметром группирования. В кинематическом приближении он описывается формулой

(15)

При учете влияния пространственного заряда, и при условии малых сигналов (ν 1) расчетная формула параметра группирования меняется [2]

(16)

где – параметр расталкивания.

Плазменная частота определяется формулой

(17)

Пучок электронов имеет круглое поперечное сечение, тогда плотность потока

Что бы понять влияние пространственного заряда на процесс группировки необходимо оценить выражение

Параметр расталкивания

Рисунок 7 – Расчет параметра расталкивания

По расчету видно, что параметр расталкивания близок к нулю, в данном расчете это из-за того, что плотность тока сравнительно мала, что делает меньше плазменную частоту, так как из-за низкой концентрации электронов в элементарном объеме сила взаимодействия между электронами мала.

Однако параметр расталкивания не бесконечно мал, а конечен, тем самым можно сделать вывод, что поправка может быть только не больше единицы. Это означает, что учет кулоновских сил приводит к уменьшению параметра группирования. Для сохранения возможности группирования в клистроне необходимо либо повышать глубину модуляции, то есть амплитуду управляющего напряжения (8), что понижает коэффициент усиления клистрона, так как требует повышения входной мощности, либо понижать а, за счет малой плотности тока и большого размера пучка, но как будет видно из следующего пункта это сделает максимальную группировку дольше, а значит и пространство дрейфа необходимо делать длиннее, то есть сам клистрон будет длиннее.

• Максимальная группировка потока будет происходить при равенстве единице, что следует из формулы (15)

С учетом отсчета от половины зазора резонатора

Пространство дрейфа много больше, чем зазор резонатора, и максимальная группировка обратно-пропорциональна частоте и параметру расталкивания.

2 балл