10. Исследование на лабораторной установке режима срыва слежения в замкнутой нелинейной системе по варианту в программе Simulink

а) Получим S – образную статическую характеристику нелинейной части.

Рисунок 89 – Модель нелинейной части системы

Рисунок 90 – S-образная статическая характеристика нелинейной части

б) Соберем на лабораторной установке полную замкнутую систему с нелинейной частью и, подавая на вход системы линейно возрастающее и ступенчатое воздействия, а также их сумму, определим границы рабочей зоны системы.

Рисунок 91 – Модель полной замкнутой нелинейной системы при подаче на вход линейно возрастающего воздействия

Пусть А – амплитуда задающего воздействия. При А=53,92:

Рисунок 91 – Характеристика l(t) на выходе нелинейной системы

При А=53,93:

Рисунок 92 – Характеристика l(t) на выходе нелинейной системы

Следовательно, срыв слежения происходит при A=53,93.

Замкнутая система со ступенчатым воздействием на входе:

Рисунок 93 – Модель полной замкнутой нелинейной системы при подаче на вход ступенчатого воздействия

При А=9,7:

Рисунок 94 – Характеристика h(t) на выходе нелинейной системы

При А=10:

Рисунок 95 – Характеристика h(t) на выходе нелинейной системы

Cрыв слежения происходит при A=10.

Замкнутая система с суммой линейно возрастающего и ступенчатого воздействий на входе:

Рисунок 96 – Модель полной замкнутой нелинейной системы при подаче на вход суммы ступенчатого и линейно возрастающего воздействия

При А_ступ=3 А_лин=51,6:

Рисунок 97 – Характеристика на выходе нелинейной системы

При А_ступ=6 А_лин=29,5:

Рисунок 98 – Характеристика на выходе нелинейной системы

Рисунок 99 - Границы рабочей зоны системы.

11. Составим импульсную систему, путем добавления к скорректированной системе импульсного п-образного элемента:

Составим импульсную систему, путём добавления к скорректированной системе импульсный П-образный элемент.

Передаточная функция желаемой системы:

Передаточная функция формирующего элемента:

Передаточная функция непрерывной части системы:

Чтобы записать , представим в виде суммы элементарных дробей, используя метод неопределенных коэффициентов.

Составим систему уравнений, чтобы определить коэффициенты A, B, C, D, F:

Решим полученную систему равнений и найдём коэффициенты A, B, C, D, F:

Произведем W преобразование:

Воспользовавшись программой MathCad, найдём корни числителя и знаменателя получившейся дроби для и запишем функцию:

Корни знаменателя:

;

Корни числителя:

;

Приведем к стандартному виду:

Корни знаменателя:

;

Корни числителя:

;

Приведем к стандартному виду:

Корни знаменателя:

;

Корни числителя:

;

Приведем к стандартному виду:

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ для значений :

Произведем Z преобразование:

Рассчитаем ошибку и переходную характеристику для значения :

Раскроем скобки и подставим значения .

Запишем передаточную функцию.

Рассчитаем установившуюся ошибку в замкнутой импульсной системе:

Тогда:

Рассчитаем переходный процесс и построим импульсную характеристику.

Поделив числитель на знаменатель для каждой передаточной функции, получим коэффициенты C.

При

Рисунок 100 – Импульсная характеристика

Рассчитаем ошибку и переходную характеристику для значения :

Раскроем скобки и подставим значения .

Запишем передаточную функцию.

Рассчитаем установившуюся ошибку в замкнутой импульсной системе:

Тогда:

Рассчитаем переходный процесс и построим импульсную характеристику.

Поделив числитель на знаменатель для каждой передаточной функции, получим коэффициенты C.

При

Рисунок 101 – Импульсная характеристика

Рассчитаем ошибку и переходную характеристику для значения :

Раскроем скобки и подставим значения .

Запишем передаточную функцию.

Рассчитаем установившуюся ошибку в замкнутой импульсной системе:

Тогда:

Рассчитаем переходный процесс и построим импульсную характеристику.

Поделив числитель на знаменатель для каждой передаточной функции, получим коэффициенты C.

При

Рисунок 102 – Импульсная характеристика