РАЗДЕЛ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КАНАЛОВ СВЯЗИ»
Тема «Математические модели непрерывных каналов связи»
Изучаемые вопросы:
1.Классификация каналов связи.
2.Математическая модель каналов связи с аддитивным гауссовским шу-
мом.
3.Математическая модель каналов связи с неопределенной фазой сигнала
иаддитивным шумом.
4.Математическая модель однолучевого канала связи с флуктуациями амплитуд и фаз сигналов (с гауссовскими общими замираниями).
5.Математическая модель многолучевого гауссовского канала связи с ча- стотно-селективным замиранием.
6.Математическая модель каналов связи со сложной аддитивной помехой.
7.Математическая модель каналов связи с межсимвольной интерферен-
цией.
Классификация каналов связи
Канал связи – совокупность технических средств и среды распространения, предназначенная для передачи сигналов от одного абонента к другому в определенной полосе частот и с заданной скоростью.
В курсе теории обработки информации в составе канала связи рассматривают последовательное соединение функциональных узлов, при котором обеспечивается передача информации с наибольшей эффективностью.
Обычно каналы инфокоммуникаций классифицируют по различным признакам:
Взависимости от видов передаваемых сообщений:
−каналы телеграфной связи
−каналы факсимильной связи
−каналы телефонной связи
−каналы звукового вещания
−каналы видеотелефонной связи
−каналы передачи данных
−каналы телевидения и телеметрии По виду среды распространения:
−каналы прямой радиовидимости
−каналы ионосферной радиосвязи
−каналы тропосферной радиосвязи
−каналы радиорелейной связи
−каналы метеорной радиосвязи
−каналы космической (спутниковой) связи
−каналы проводной связи: воздушные линии, кабельные линии, воло- конно-оптические линии
−каналы оптико-электронные
−каналы гидроакустической связи По характеру преобразований сигналов в процессе их передачи:
−линейные каналы связи
−нелинейные каналы связи
Важным признаком при классификации каналов связи является диапазон используемых в них частот, например, по каналам, образованных с помощью симметричных кабелей связи, передаются сигналы в полосе частот, ограниченной сверху несколькими сотнями Гц вплоть до кГц. В каналах коаксиальной связи, являющимися основой сетей магистральной связи, диапазон частот достигает сотен МГц. В каналах волоконно-оптической связи данные передаются с использованием оптических несущих на длинах волн 850 нм, 1310 нм, 1550 нм, 1490 нм и 1625 нм. В каналах радиосвязи диапазон частот – нижняя граница – 30 кГц, верхняя граница – 3 · 1012 Гц.
Диапазон волн |
Длина |
Название диапазона |
Частота коле- |
|
волны |
волн |
баний |
||
|
||||
|
|
|
|
|
Мириаметровые (сверхдлин- |
100-10 км |
ОНЧ (Очень низкие ча- |
3-30 кГц |
|
ные СДВ) |
стоты) |
|||
|
|
|||
|
|
|
|
|
Километровые (длинные, ДВ) |
10-1 км |
НЧ (Низкие частоты) |
30-300 кГц |
|
|
|
|
|
|
Гектометровые (средние, СВ) |
1000-100 м |
СЧ (Средние частоты) |
300-3000 кГц |
|
|
|
|
|
|
Декаметровые (короткие, КВ) |
100-10 м |
ВЧ (Высокие частоты) |
3-30 МГц |
|
|
|
|
|
|
Метровые (МВ) |
10-1 м |
ОВЧ (Очень высокие ча- |
30-300 МГц |
|
стоты) |
||||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Дециметровые (ДМВ) |
100-10 см |
УВЧ (Ультра высокие ча- |
300-3000 МГц |
|
стоты) |
||||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Сантиметровые (СМВ) |
10-1 см |
СВЧ (Сверхвысокие ча- |
3-30 ГГц |
|
стоты) |
||||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Миллиметровые (ММВ) |
10-1 мм |
КВЧ (Крайне высокие |
30-300 ГГц |
|
частоты) |
||||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Децимиллиметровые (ДММВ) |
1-0,1 мм |
ГВЧ (Гипервысокие ча- |
300-3000 ГГц |
|
стоты) |
||||
|
|
|
||
|
|
|
|
В каналах оптического диапазона передача информации осуществляется посредством световых волн (используются частоты порядка 1014 ГГц, соответствующие длинам волн около 1 мкм).
Рассмотрим простейшую структурную схему системы передачи информации.
|
|
1 |
|
2 |
Среда |
3 |
|
4 |
|
|
|
|||||
|
Кодер |
Модулятор |
Демодулятор |
|
Декодер |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
распространения |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Непрерывный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
канал связи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Полунепрерывный канал связи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Источник |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Получатель |
||
|
|
|
|
|
|
Дискретный канал связи |
|
|
|
|
||||||
сообщений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сообщений |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1÷4 – точки схемы
В этой схеме представляет интерес классификация каналов инфокоммуникаций по характеру сигналов на входе и выходе. Обычно различают:
1.непрерывные каналы связи, на входе и выходе которых сигналы аналоговые, то есть непрерывные по уровням (точки 2, 3);
2.дискретные каналы связи, на выходе которых поступают дискретные по уровням сигналы и на входе сигналы тоже дискретные (точки 1, 4);
3.Дискретно-непрерывные (полунепрерывные) каналы связи, то есть дискретные каналы связи со стороны входа и непрерывные со стороны выхода (точки 1, 3);
Из рисунка видно, что любые дискретные и полунепрерывные каналы связи включают в себя непрерывный канал и свойства его существования влияют на модели дискретного и полунепрерывного канала. Очень простой математической модели непрерывного канала связи часто может соответствовать достаточно сложная модель дискретного канала связи.
Отметим также, что дискретность и непрерывность каналов связи не связана с видом передаваемых сообщений. В теории обработки информации есть случаи передачи дискретных сообщений по непрерывному каналу, а также непрерывных сообщений по дискретным каналам.
Математическая модель каналов связи с аддитивным гауссовским шумом
Любой канал связи можно задать с помощью математической модели, если известно множество сигналов на его входе, а также определён случайный процесс (сигнал) на его выходе.
Случайный процесс считается заданным, если известно его распределение вероятности. Однако дать точное математическое описание реальных каналов связи весьма сложная задача. Поэтому применяют несколько упрощенные модели, которые учитывают всё самое существенное, что влияет на процессы передачи информации. Второстепенные детали, не оказывающие значительного влияния, в этом случае отбрасываются.
Сигнал на выходе такого канала связи имеет вид:
z(t) = u(t
− ) +
n(t)
,
где u(t) – входящий сигнал; μ и τ – коэффициент передачи сигнала и время запоздания сигнала; n(t) – случайная аддитивная помеха, являющаяся гауссовским белым шумом с нулевым средним значением и односторонней спектральной плотностью G0(f) = N0.
Если μ и τ считать известными функциями времени, то
z(t) = (t)u(t − (t)) + n(t)
Эта модель удовлетворяет большинству проводным каналам связи, а также каналам радиосвязи прямой видимости.
Математическая модель каналов связи с неопределенной фазой сигнала
иаддитивным шумом
Вэтом случае сигнал на выходе канала связи можно представить выра-
жением
z(t) = [u(t) cos − u(t)sin ] + n(t) ,
где u(t) – сопряженный сигнал, получаемый посредством преобразования Гильберта от u(t); = 0 – случайная фаза, как правило, распределенная равномерно в интервале от 0 до 2π.
Данная модель может применяться для описания тех же каналов связи, что и предыдущая, но с учетом колебаний фазы. Такие колебания вызываются небольшими изменениями протяженности канала связи, свойств среды, через которую проходит сигнал, а также нестабильностью опорных (задающих) генераторов в передатчиках и приемниках.
Математическая модель однолучевого канала связи с флуктуациями амплитуд и фаз сигналов (с гауссовскими общими замираниями)
Данный канал можно описать тем же выражением, что и математическую модель канала связи с неопределенной фазой и аддитивным шумом, но в этом случае μ и τ являются случайными процессами. Следовательно, случайными являются квадратурные составляющие:
X(t) = (t)cos (t)
Y(t) = (t)sin (t)
Тогда сигнал на выходе канала связи:
z(t) = (t) u(t)cos (t) − u(t)sin (t) |
+ n(t) |
|
|
|
|
Если считать квадратурные составляющие случайными гауссовскими процессами, то огибающая сигнала при прохождении по такому каналу связи будет иметь распределение Райса или Рэлея, при этом фаза сигнала может