Из рисунка видно, что обобщенный выигрыш g' при ФМ может быть существенно больше единицы, а это означает, что ФМ оказывается более помехоустойчивой по сравнению с АМ. Однако при реализации ФМ возникает необходимость учета многозначности фазы сигнала. При увеличении индекса ФМ растет ширина спектра сигнала и, следовательно, ширина полосы канала связи, необходимая для передачи сообщений.
Обобщенный выигрыш при частотной модуляции
При частотной модуляции на входе устройства сигнал имеет вид
|
|
|
|
|
S(t, x) = Acos 0t + 0 x(t) + 0 , |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(t) = (t)dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее по времени значение квадрата сигнала равно |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
2 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
(t) = A |
cos |
|
t + |
x(t) + |
0 |
|
= A cos |
|
t |
+ |
x(t) + |
0 |
|
= |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
o |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
= |
cos2 |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
= 0.5 |
= |
A |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
t + x(t) |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
o |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Спектральная плотность мощности помех: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
G( f ) = |
|
2N0 |
(2 f )2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(35)
(36)
(37)
(38)
Мощность шума на выходе приемника:
F |
|
|
|
F |
2N |
|
(2 f ) |
2 |
|
|
8 |
2 |
N |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
x |
n+1 |
|
|||||||
Nвых = G( f )df |
= |
|
2 |
|
2 |
|
df = |
|
2 |
|
2 |
f |
|
df |
= x |
dx = |
|
|
+ C = |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
A 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A 0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
n +1 |
|
||||||||
|
8 |
2 |
N F |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2N F |
|
2N F |
|
|
|
|||||||||
= |
|
|
= |
m |
|
= |
|
= |
|
|
|
= |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
f |
|
|
2 f |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
3A |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
3A m f |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3A |
(2 f ) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(39)
Индекс ЧМ mf равен отношению наибольшего отклонения частоты сигнала fmax от среднего значения f0 к ширине полосы пропускания приемника по низкой частоте F, то есть
m |
|
= |
|
0 |
= |
F |
|
|
max |
||||
|
|
|
|
|
||
|
f |
|
2 F |
|
F |
|
|
|
|
|
|||
(40)
Подставив полученное выражение в формулу (18) с учетом выражения (37) получим формулу для расчета обобщенного выигрыша при ЧМ:
|
N F |
|
|
|
N F |
|
|
|
3m |
2 |
|||
g ' = |
= |
|
|
|
|
= |
f |
||||||
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
П |
N |
|
S |
(t) |
|
2 |
2N0 F |
2 |
|
П |
2 |
||
|
|
A |
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
2 |
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вых |
|
|
|
2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
3A m |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(41)
На рис. 3 представлена зависимость обобщенного выигрыша g' от отношения mf/П.
Из этой зависимости видно, что ЧМ может иметь высокий обобщенный выигрыш g', если отношение mf/П сравнительно большое. Увеличение выигрыша сопровождается расширением спектра сигнала, поэтому ЧМ применяется в основном в тех средствах связи, в которых используется диапазон частот, позволяющий выделить одному корреспонденту достаточно широкую полосу, и где желателен прием сообщений с высоким качеством. В связи с этим ЧМ получила широкое применение в радиорелейных станциях, для радиовещания и звукового сопровождения телевизионных программ в диапазоне ультракоротких волн.
Однако ЧМ имеет один недостаток, характерный для сигналов с малой амплитудой: начиная со значения P/Nвх = 5, называемого порогом помехоустойчивости, при уменьшении мощности сигнала P, помехи подавляют его. При этом отношение сигнал-шум на выходе приемника резко падает, вследствие чего связь прекращается.
Для снижения порога помехоустойчивости в целях обеспечения связи при малом уровне сигнала целесообразно уменьшить девиацию его частоты применением более узкополосного тракта приема. Эта задача успешно решается за счет применения устройств с обратной связью по частоте. Это