
- •Введение
- •Раздел «Методология построения современных систем связи»
- •Тема «Общие сведения о системах связи»
- •Основные термины и определения
- •Помехоустойчивые (корректирующие) коды
- •Тема «Основные характеристики сигналов и систем передачи информации»
- •Основные параметры сигналов
- •Основные характеристики систем передачи информации
- •Помехи и искажения в каналах связи
- •Виды дискретной модуляции сигналов
- •Раздел «Математические модели каналов связи»
- •Тема «Математические модели непрерывных каналов связи»
- •Классификация каналов связи
- •Математическая модель каналов связи с аддитивным гауссовским шумом
- •Математическая модель однолучевого канала связи с флуктуациями амплитуд и фаз сигналов (с гауссовскими общими замираниями)
- •Математическая модель многолучевого гауссовского канала связи с частотно-селективным замиранием
- •Математическая модель каналов связи со сложной аддитивной помехой
- •Математическая модель каналов связи с межсимвольной интерференцией
- •Тема «Математические модели дискретных каналов связи»
- •Основные характеристики дискретных каналов связи
- •Математическая модель дискретного симметричного канала связи без памяти
- •Математическая модель дискретного несимметричного канала связи без памяти
- •Математическая модель дискретного канала связи с памятью
- •Тема «Математическая модель линейных и нелинейных преобразователей случайных сигналов в каналах связи»
- •Математическая модель линейного преобразователя случайных сигналов в каналах связи
- •Математическая модель нелинейного преобразователя случайных сигналов в каналах связи
- •Математическая модель случайного преобразователя сигналов в каналах связи
- •Раздел «Помехоустойчивый прием дискретных и непрерывных сообщений»
- •Тема «Постановка задачи синтеза оптимального приемника»
- •Общий подход к задаче синтеза оптимального приемника
- •Критерий идеального наблюдателя
- •Оптимальный прием дискретных отсчетов сигналов
- •Оптимальный прием непрерывной реализации сигналов
- •Тема «Статистические критерии оптимального приема сигналов»
- •Критерий Неймана-Пирсона
- •Байесовский критерий минимума среднего риска
- •Тема «Синтез оптимального когерентного приемника в условиях аддитивного шума»
- •Синтез приемника дискретных отсчетов сигналов
- •Синтез приемника непрерывной реализации сигналов
- •Структурная схема оптимального когерентного приемника
- •Тема «Оптимальный когерентный приемник на базе согласованных фильтров»
- •Передаточная функция согласованного фильтра
- •Основные свойства согласованных фильтров
- •Структурная схема оптимального когерентного приемника
- •Трансверсальный согласованный фильтр с импульсной реакцией
- •Согласованный с прямоугольным радиоимпульсом фильтр
- •Тема «Анализ помехоустойчивости оптимального приема двоичных сигналов»
- •Помехоустойчивость сигналов с дискретной амплитудной модуляцией
- •Помехоустойчивость сигналов с дискретной частотной модуляцией
- •Помехоустойчивость сигналов с дискретной фазовой модуляцией
- •Сопоставительный анализ сигналов с дискретными видами модуляции
- •Повышение помехоустойчивости связи на основе методов разнесенного приема
- •Тема «Потенциальная помехоустойчивость оптимального приема непрерывных сообщений»
- •Общие сведения об обобщенном выигрыше
- •Обобщенный выигрыш при амплитудной модуляции
- •Обобщенный выигрыш при балансной и однополосной модуляции
- •Обобщенный выигрыш при фазовой модуляции
- •Обобщенный выигрыш при частотной модуляции
- •Раздел «Основы передачи и кодирования информации»
- •Тема «Основные характеристики источников дискретных и непрерывных сообщений»
- •Количество информации источника дискретных сообщений
- •Энтропия источника дискретных сообщений
- •Свойства энтропии источника дискретных сообщений
- •Избыточность источника дискретных сообщений
- •Производительность источника дискретных сообщений
- •Энтропия источника непрерывных сообщений
- •Тема «Пропускная способность дискретного канала связи»
- •Свойства условной энтропии дискретного канала связи
- •Свойства взаимной информации дискретного канала связи
- •Свойства пропускной способности дискретного канала связи
- •Пропускная способность двоичного симметричного канала связи без памяти
- •Тема «Пропускная способность непрерывного канала связи»
- •Пропускная способность непрерывного канала связи
- •Свойства взаимной информации непрерывного канала связи
- •Формула Шеннона для пропускной способности непрерывного канала связи
- •Влияние полосы пропускания непрерывного канала связи на его пропускную способность
- •Теоремы кодирования Шеннона для канала связи с помехами
- •Тема «Основы построения корректирующих кодов»
- •Классификация корректирующих кодов
- •Основные характеристики блочных корректирующих кодов
- •Обнаружение и исправление ошибок в коде
- •Линейные двоичные корректирующие коды
- •Пример задания линейного корректирующего кода

Тогда
g ' = |
' |
вых |
|
|
|||
|
|
||
|
|
' |
вх |
|
|
|
|
|
P |
F |
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
вых |
|
|
|
|
N |
|
|
F |
|
|
|
N F |
|
||||||||||||
= |
|
вых |
|
= |
g |
= |
|
вых |
= g |
|
= g = |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
F |
|
|
|
0 |
вх |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
2 |
N |
|
S |
2 |
(t) |
|||||
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вх |
|
П |
вых |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
N вх |
|
|
|
|
|
|
N вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
= |
|
N F |
|
|
|
|
F |
= |
|
N F |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
вх |
|
|
|
F |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
N |
|
|
S |
2 |
(t) |
|
|
2 |
N |
|
S |
2 |
(t) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
П |
вых |
|
|
|
вх |
|
П |
вых |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=
(18)
Следовательно, обобщенный выигрыш g' характеризует потенциальную (максимально возможную) помехоустойчивость приема при различных видах модуляции и определяется выражением (18). Для его вычисления необходимо определить значение Nвых по формуле (10), подставив в нее спектральную плотность мощности шума G(f), которая находится либо по выражению (11) для прямых методов модуляции (АМ, БМ, ФМ), либо по выражению (12) для интегральных методов модуляции (ЧМ).
Обобщенный выигрыш при амплитудной модуляции
При амплитудной модуляции сигнал на входе приемного устройства имеет вид
S(t, (t)) =
A[1 + m (t)]cos( t |
|
a |
0 |
+ )
,
(19)
где ma – коэффициент амплитудной модуляции.
Если (t) = 0 |
, |
2 |
(t) |
|
нала равно
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S 2 |
(t) = A2 |
1 |
+ m (t) 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
cos |
2 |
( t + ) = |
|
cos |
2 |
( |
||
|
|
|
||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
1 |
, то среднее по времени значение квадрата сиг- |
||
П |
2 |
|||
|
|
|||
|
|
|
cos |
2 |
|
2 |
|
+ 2m |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
(t) |
|
|
|
|
|
|||
|
( t + ) = A |
1 |
(t) + m |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
m |
2 |
|
(20) |
|
t + ) = 0.5; |
(t) = |
0; |
|
2 |
(t) |
= |
= |
A |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
1 + |
a |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
|
2 |
|
|
|
П |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Спектральная плотность мощности помех на выходе приемника равна
|
|
|
G( f ) = |
|
2N0 |
|
|
(21) |
||
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
A m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
||
Мощность шума на выходе приемника: |
|
|
|
|||||||
N |
|
= F G( f )df = F |
|
2N0 |
df = |
2N0 F |
(22) |
|||
вых |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
A2m2 |
|
A2m2 |
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
0 |
0 |
|
|
a |
|
a |
|

Подставив полученное выражение в формулу (18) с учетом выражения (20) получим выражения для определения обобщенного выигрыша при АМ:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
g ' = |
N |
F |
|
= |
|
|
|
|
|
N |
|
F |
|
|
|
|
|
= |
П |
2 |
|
||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|||||
2 |
N |
|
|
2 |
(t) |
|
|
|
2N F |
|
|
|
|
m |
|
|
|
m |
|||||||
П |
|
|
S |
П |
2 |
|
|
A |
+ |
|
1 |
+ |
|
||||||||||||
|
|
вых |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
a |
|
|
a |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
П |
2 |
|
|
|
П |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(23)
На рис. 1 представлена зависимость обобщенного выигрыша g' от отношения ma/П при АМ.
В зависимости от значения g' можно подбирать требуемые отношения ma/П. В соответствии с формулой (23) g' может изменяться в пределах от 0 до 1. Однако, на практике g' может получиться меньше 1. Если предположить, что ma = 1, то можно записать
|
1 |
|
|
|
|||
g ' = |
П |
2 |
|
= |
1 |
||
1 |
+ П |
||||||
|
|
|
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 + |
П |
2 |
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
(24)
Таким образом, из расчетов видно, что обобщенный выигрыш при АМ существенно меньше 1 и отношение сигнал-помеха на выходе приемника значительно меньше этого отношения на его входе (в полосе пропускания приемника).

Обобщенный выигрыш при балансной и однополосной модуляции
Сигнал на выходе приемного устройства при балансной модуляции можно представить в виде
S(t, (t)) =
Am (t) cos( t |
|
б |
0 |
+ )
,
(25)
где mб – коэффициент АМ.
По сравнению с амплитудной модуляцией, в рассмотренном случае сигнал не содержит регулярной (неинформативной) составляющей Acos(ω0t + φ).
Если |
|
2 |
(t) = |
|
1 |
, то среднее по времени значения квадрата сигнала на входе |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
П |
2 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
2 |
|
|
|
2 |
2 |
|
2 |
2 |
( t + ) = |
2 |
2 |
|
2 |
|
|
2 |
( t + ) = |
|
|||||
|
|
|
|
(t) = A m |
|
(t)cos |
A m |
|
|
|
(t)cos |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
0 |
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
(26) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
A m |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
cos |
( t + ) = 0.5; |
|
(t) = |
|
|
|
|
|
= |
|
|
б |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
П |
2 |
|
2П |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Спектральная плотность мощности помех на выходе приемника равна
G( f ) = |
2N |
0 |
|
|
|||
2 |
|
2 |
|
|
|
||
|
A m |
|
|
|
|
б |
Мощность шума на выходе приемника равна
(27)
F |
F |
2N |
|
|
|
2N |
F |
|
|
|
0 |
|
|||||
Nвых = G( f )df = |
|
df = |
0 |
|
|
|||
2 |
|
2 |
2 |
|
2 |
|||
0 |
0 |
A m |
|
|
A m |
|
||
|
б |
|
|
б |
(28)
Поставив полученное выражение в формулу (18) с учетом выражения (26), получим выражение для определения обобщенного выигрыша для БМ:
g ' = |
N F |
= |
|
|
N F |
|
|
|
= 1 |
|||||
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
N |
|
2 |
(t) |
|
|
2N F A m |
|
|
|||||
П |
вых |
S |
П |
2 |
|
0 |
|
|
|
б |
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
2П |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
A m |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
(29)
Таким образом, обобщенный выигрыш g' для БМ оказывается значительно больше, чем при АМ, и он всегда равен единице.
Можно также показать, что и при однополосной модуляции обобщенный выигрыш рассчитывается аналогично.
Высокий выигрыш в обоих случаях достигается за счет исключения неинформативной составляющей на несущей частоте сигнала.
Обобщенный выигрыш при фазовой модуляции
При фазовой модуляции на входе приемного устройства сигнал имеет
вид
S(t, (t)) = Acos( 0t + mф (t) + 0 ) , |
(30) |

где mф – индекс ФМ, характеризующий наибольшее изменение фазы высокочастотного колебания в процессе модуляции его нормированным сообщением λ(t).
Для оценки обобщенного выигрыша определим среднее по времени значения квадрата сигнала на входе:
S |
|
(t) = A cos |
|
t + m (t) + |
|
= A cos |
|
t + m (t) + |
= |
|||||||||||
|
2 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
ф |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
ф |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
= |
|
cos |
2 |
t + m |
(t) |
+ |
|
|
|
|
= |
A |
|
|
|||
|
|
|
|
|
= 0.5 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
ф |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Спектральная плотность мощности помех на выходе:
G( f ) = |
2N |
0 |
|
|
|||
2 |
|
2 |
|
|
|
||
|
A m |
|
|
|
|
ф |
Мощность шума на выходе приемника:
(31)
(32)
F |
F |
2N |
|
|
|
2N |
F |
|
|
|
0 |
|
|||||
Nвых = G( f )df = |
|
df = |
0 |
|
|
|||
2 |
|
2 |
2 |
|
2 |
|||
0 |
0 |
A m |
|
|
A m |
|
||
|
ф |
|
|
ф |
(33)
Подставив полученное выражение в формулу (18) с учетом выражения (31), получим выражение для определения обобщенного выигрыша при ФМ:
|
N F |
|
|
N F |
|
|
m |
2 |
||||
g ' = |
= |
|
|
= |
|
|||||||
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
ф |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
П |
N |
|
S |
(t) |
|
|
|
|
2 |
|
П |
2 |
|
|
2 2N0 F A |
|
|
||||||||
2 |
|
|
2 |
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вых |
|
|
2 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
A m |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
ф |
|
|
|
|
(34)
На рис. 2 показана зависимость обобщенного выигрыша g' от отношения mф/П.