Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ТОИ.pdf
Скачиваний:
15
Добавлен:
11.12.2024
Размер:
1.82 Mб
Скачать

Тогда

g ' =

'

вых

 

 

 

 

 

'

вх

 

 

 

 

 

P

F

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

вых

 

 

 

 

N

 

 

F

 

 

 

N F

 

=

 

вых

 

=

g

=

 

вых

= g

 

= g =

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

0

вх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

2

N

 

S

2

(t)

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вх

 

П

вых

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N вх

 

 

 

 

 

 

N вх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

N F

 

 

 

 

F

=

 

N F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

вх

 

 

 

F

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

N

 

 

S

2

(t)

 

 

2

N

 

S

2

(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П

вых

 

 

 

вх

 

П

вых

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

(18)

Следовательно, обобщенный выигрыш g' характеризует потенциальную (максимально возможную) помехоустойчивость приема при различных видах модуляции и определяется выражением (18). Для его вычисления необходимо определить значение Nвых по формуле (10), подставив в нее спектральную плотность мощности шума G(f), которая находится либо по выражению (11) для прямых методов модуляции (АМ, БМ, ФМ), либо по выражению (12) для интегральных методов модуляции (ЧМ).

Обобщенный выигрыш при амплитудной модуляции

При амплитудной модуляции сигнал на входе приемного устройства имеет вид

S(t, (t)) =

A[1 + m (t)]cos( t

a

0

+ )

,

(19)

где ma – коэффициент амплитудной модуляции.

Если (t) = 0

,

2

(t)

 

нала равно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S 2

(t) = A2

1

+ m (t) 2

 

 

 

 

 

 

a

 

 

cos

2

( t + ) =

 

cos

2

(

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

1

, то среднее по времени значение квадрата сиг-

П

2

 

 

 

 

 

cos

2

 

2

 

+ 2m

 

 

 

 

2

 

2

(t)

 

 

 

 

 

 

( t + ) = A

1

(t) + m

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

a

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

m

2

 

(20)

t + ) = 0.5;

(t) =

0;

 

2

(t)

=

=

A

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1 +

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П

 

2

 

 

 

П

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Спектральная плотность мощности помех на выходе приемника равна

 

 

 

G( f ) =

 

2N0

 

 

(21)

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

A m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

Мощность шума на выходе приемника:

 

 

 

N

 

= F G( f )df = F

 

2N0

df =

2N0 F

(22)

вых

 

 

 

 

 

 

 

A2m2

 

A2m2

 

 

 

 

 

 

 

0

0

 

 

a

 

a

 

Подставив полученное выражение в формулу (18) с учетом выражения (20) получим выражения для определения обобщенного выигрыша при АМ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

g ' =

N

F

 

=

 

 

 

 

 

N

 

F

 

 

 

 

 

=

П

2

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

2

 

 

 

2

 

 

2

2

N

 

 

2

(t)

 

 

 

2N F

 

 

 

 

m

 

 

 

m

П

 

 

S

П

2

 

 

A

+

 

1

+

 

 

 

вых

 

 

 

0

 

 

 

 

1

a

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

П

2

 

 

 

П

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(23)

На рис. 1 представлена зависимость обобщенного выигрыша g' от отношения ma/П при АМ.

В зависимости от значения g' можно подбирать требуемые отношения ma/П. В соответствии с формулой (23) g' может изменяться в пределах от 0 до 1. Однако, на практике g' может получиться меньше 1. Если предположить, что ma = 1, то можно записать

 

1

 

 

 

g ' =

П

2

 

=

1

1

+ П

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

1 +

П

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(24)

Таким образом, из расчетов видно, что обобщенный выигрыш при АМ существенно меньше 1 и отношение сигнал-помеха на выходе приемника значительно меньше этого отношения на его входе (в полосе пропускания приемника).

Обобщенный выигрыш при балансной и однополосной модуляции

Сигнал на выходе приемного устройства при балансной модуляции можно представить в виде

S(t, (t)) =

Am (t) cos( t

б

0

+ )

,

(25)

где mб – коэффициент АМ.

По сравнению с амплитудной модуляцией, в рассмотренном случае сигнал не содержит регулярной (неинформативной) составляющей Acos(ω0t + φ).

Если

 

2

(t) =

 

1

, то среднее по времени значения квадрата сигнала на входе

 

 

 

 

П

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

равно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

2

 

 

 

2

2

 

2

2

( t + ) =

2

2

 

2

 

 

2

( t + ) =

 

 

 

 

 

(t) = A m

 

(t)cos

A m

 

 

 

(t)cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

0

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

0

(26)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

A m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

cos

( t + ) = 0.5;

 

(t) =

 

 

 

 

 

=

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

П

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Спектральная плотность мощности помех на выходе приемника равна

G( f ) =

2N

0

 

2

 

2

 

 

 

A m

 

 

 

б

Мощность шума на выходе приемника равна

(27)

F

F

2N

 

 

 

2N

F

 

 

0

 

Nвых = G( f )df =

 

df =

0

 

 

2

 

2

2

 

2

0

0

A m

 

 

A m

 

 

б

 

 

б

(28)

Поставив полученное выражение в формулу (18) с учетом выражения (26), получим выражение для определения обобщенного выигрыша для БМ:

g ' =

N F

=

 

 

N F

 

 

 

= 1

 

0

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

2

N

 

2

(t)

 

 

2N F A m

 

 

П

вых

S

П

2

 

0

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

(29)

Таким образом, обобщенный выигрыш g' для БМ оказывается значительно больше, чем при АМ, и он всегда равен единице.

Можно также показать, что и при однополосной модуляции обобщенный выигрыш рассчитывается аналогично.

Высокий выигрыш в обоих случаях достигается за счет исключения неинформативной составляющей на несущей частоте сигнала.

Обобщенный выигрыш при фазовой модуляции

При фазовой модуляции на входе приемного устройства сигнал имеет

вид

S(t, (t)) = Acos( 0t + mф (t) + 0 ) ,

(30)

где mф – индекс ФМ, характеризующий наибольшее изменение фазы высокочастотного колебания в процессе модуляции его нормированным сообщением λ(t).

Для оценки обобщенного выигрыша определим среднее по времени значения квадрата сигнала на входе:

S

 

(t) = A cos

 

t + m (t) +

 

= A cos

 

t + m (t) +

=

 

2

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

ф

 

0

 

 

 

 

 

 

0

ф

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

=

 

cos

2

t + m

(t)

+

 

 

 

 

=

A

 

 

 

 

 

 

 

= 0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

ф

 

 

0

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Спектральная плотность мощности помех на выходе:

G( f ) =

2N

0

 

2

 

2

 

 

 

A m

 

 

 

ф

Мощность шума на выходе приемника:

(31)

(32)

F

F

2N

 

 

 

2N

F

 

 

0

 

Nвых = G( f )df =

 

df =

0

 

 

2

 

2

2

 

2

0

0

A m

 

 

A m

 

 

ф

 

 

ф

(33)

Подставив полученное выражение в формулу (18) с учетом выражения (31), получим выражение для определения обобщенного выигрыша при ФМ:

 

N F

 

 

N F

 

 

m

2

g ' =

=

 

 

=

 

 

0

 

 

0

 

 

 

ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П

N

 

S

(t)

 

 

 

 

2

 

П

2

 

 

2 2N0 F A

 

 

2

 

 

2

 

П

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вых

 

 

2

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ф

 

 

 

 

(34)

На рис. 2 показана зависимость обобщенного выигрыша g' от отношения mф/П.