(около 1°). В диапазоне коротких волн этот метод почти не применяется, но распространен в каналах тропосферной радиосвязи.
Метод поляризационного разнесения, при котором сигнал принимается на 2 антенны с горизонтальной и вертикальной поляризацией. В процессе распространения электромагнитная волна поляризуется в двух плоскостях, расположенных перпендикулярно по отношению друг к другу, причем флуктуации в каждой из них происходят независимо. В связи с этим сдвоенный поля- ризационно-разнесенный прием оказывается весьма полезным для повышения достоверности связи.
Метод временного разделения, при котором некоторый символ сообщения передается n раз через промежутки времени, повышающими интервал корреляции между реализациями сигнала.
Метод частотного разнесения, при котором один и тот же сигнал передается на разнесенных между собой несущих частотах, что позволяет получить различные варианты этого замирающего сигнала. Затем полученные в ветвях разнесения копии сигнала комбинируются или складываются. Существует несколько методов комбинирования. Одним из наиболее эффективных является метод автоматического выбора ветви с наиболее сильным сигналом, который после обработки поступает к получателю.
Задача. Определите эквивалентную энергию и вероятность ошибочного приема при обработке двоичных сигналов S0(t) и S1(t) с дискретной частотной манипуляцией, если энергия сигналов E = 0.4 Вт·с, а интеграл вероятности
F(x) = 0.95.
Решение.
В соответствии с формулами (10) для дискретных частотно-модулиро- ванных сигналов:
d |
2 |
(S |
(t), S (t)) = 2E = 2 0.4 = 0.8 Вт с |
|
|||
|
|
0 |
1 |
В соответствии с формулой (11), вероятность ошибочного приема для дискретных частотно-модулированных сигналов равна
P |
=1 − F (x) =1 − 0.95 = 0.05 |
ЧМ |
|
Ответ: E = 0.8 Вт·с; PЧМ = 0.05.
Тема «Потенциальная помехоустойчивость оптимального приема непрерывных сообщений»
Изучаемые вопросы:
1.Общие сведения об обобщенном выигрыше.
2.Обобщенный выигрыш при амплитудной модуляции.
3.Обобщенный выигрыш при балансной и однополосной модуляции.
4.Обобщенный выигрыш при фазовой модуляции.
5.Обобщенный выигрыш при частотной модуляции.
Общие сведения об обобщенном выигрыше
Непрерывные сообщения (речь, музыка, телеметрическая информация и др.), как правило, передаются с использованием аналоговой модуляции. В этом случае принимаемая смесь сигнала и помехи:
z(t) =
S(t, (t))
+
n(t)
,
(1)
где λ(t) – нормированное информационное сообщение, переносимое сиг-
налом S(t, λ(t)), t [0, T].
Шум n(t) будем считать белым гауссовским с односторонней спектральной плотностью N0. Сигнал в выражении (1) может зависеть от сообщения линейно (при АМ и БМ) или нелинейно (при ЧМ и ФМ), откуда и названия: линейные и нелинейные методы модуляции.
К интегральным методам относится ЧМ, при которой сообщения воздействуют на основной параметр – фазу, через интеграл.
Под сообщением в выражении (1) также понимают набор некоторых параметров принимаемого сигнала (фазу, частоту, время задержки и т.д.), которую необходимо оценивать на принимаемой стороне для обеспечения синхронизации при приеме сигналов. Рассматриваемая модель принимаемого сигнала является самой простой. На практике сообщение может быть векторным и включать в себя различные параметры, тоже подлежащие оцениванию.
Задачей оптимального приема непрерывного сообщения состоит в получении оценки или фильтрации этого сообщения, в наименьшей степени отличающейся от сообщения или оптимальной в смысле выбранного критерия.
В качестве критерия оптимальности используются следующие параметры:
1. Среднеквадратичная ошибка воспроизведения сообщения:
|
2 |
= |
|
|
N |
вых |
|
,
(2)
где Nвых – мощность ошибки фильтрации, равная мощности шума на выходе приемника (демодулятора).
2. Отношение сигнал-шум на входе и на выходе (демодулятора):
вх |
= |
|
P |
, |
||
|
|
|
||||
|
||||||
|
|
|
|
N вх |
|
|
|
|
= |
P |
|
||
вых |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
N вых |
||
(3)
(4)
где P и N – мощность сигнала и шума соответственно.
3. Выигрыш:
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g = |
|
N вых |
= |
вых |
||
|
P |
|
|
|||
|
|
вх |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
N вх |
|
|
|
|
(5)
Выигрыш зависит от вида модуляции и используемого способа приема. При g > 1 отношение сигнал-шум при демодуляции улучшается, при g < 1 имеет место проигрыш.
Определим отношение сигнал-шум в числителе и знаменателе выраже-
ния (5).
Под пикфактором информационного сообщения принято понимать отношение максимального значения
П = |
(t) |
max |
, |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
(t) |
|
|
|
|
||
где λ(t) – информационное сообщение.
Произведя нормировку сообщения |λ(t)|max = 1, получим
(6)
|
(t) = |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
П |
2 |
|
|
|
|
Тогда
(7)
P |
= |
2 |
(t) = |
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
вых |
|
|
|
П |
2 |
|
|
|
|
|
|
(8)
|
|
= |
P |
|
= |
|
1 |
|
|
вых |
|
|
|
2 |
N |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
N |
вых |
|
П |
вых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(9)
Мощность шума на выходе приемника, имеющего полосу пропускания по низкой частоте от 0 до F, равна
F Nвых = G( f )df 0
,
(10)
где G(f) – спектральная плотность мощности шума на выходе оптимального демодулятора.
Втеории оптимального приема непрерывных сообщений доказано:
1.Для прямых методов модуляции:
G( f ) = |
|
N0 |
|
|
(11) |
|
|
S t, |
(t) 2 |
||||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
2. Для интегральных методов модуляции:
G( f ) = |
N |
0 |
|
|
(2 f ) |
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
S t, |
(t) |
2 |
|
|
||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. На входе приемника (в полосе пропускания демодулятора Fвх):
(12)
|
|
|
P |
|
|
S |
2 |
(t) |
|
|
|
= |
|
= |
|
||||
вх |
|
|
|
N F |
|||||
|
|
|
|
N |
вх |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
вх |
|
Таким образом, формулу (5) можно представить в следующем виде
|
|
P |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
N |
|
|
|
|
|
2 |
N |
|
|
N F |
|
|
|||
g = |
|
вых |
= |
|
= |
П |
|
= |
|
|
|||||||
|
|
вых |
|
|
|
вых |
|
0 |
вх |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
P |
|
вх |
|
S |
2 |
(t) |
2 |
N |
|
S |
2 |
(t) |
|||
|
|
|
|
П |
вых |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N вх |
|
|
|
|
N |
F |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
вх |
|
|
|
|
|
|
(13)
(14)
Сравнивать различные системы по значению g не всегда удобно. Если отношение сигнал-шум, Pвх и N0 у двоих демодуляторов одинаковые, то они равноценны по качеству приема. Однако при этом мощности шумов Nвх = N0Fвх для двух приемников будут различными, поэтому и выигрыш будет отличаться.
Чтобы исключить этот недостаток, вводят обобщенный выигрыш, выражаемый через отношение мощностей сигнала не к мощности помех, а к их средним спектральным плотностям:
|
|
|
|
|
g ' = |
r 'вых |
, |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r 'вх |
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'вых |
= |
|
Pвых |
= |
|
Pвых |
= |
|
P |
Fвых , |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Nвых |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
N0вых |
|
|
|
|
|
|
|
N вых |
||||||||
|
|
|
|
|
Fвых |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
' |
|
= |
P |
= |
P |
= |
|
P |
|
F |
|||||||||
|
|
вх |
|
вх |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
вх |
|
|
N |
|
|
|
|
Nвх |
|
|
|
|
вх |
|||||
|
|
|
|
0вх |
|
|
|
|
|
N |
вх |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вх |
|
|
|
|
|
|
|
||
Причем F = Fвых.
(15)
(16)
(17)