Добавил:

fortisolor Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Предмет:

Теория обработки информации

Файл:

ТОИ.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.12.2024

Размер:

1.82 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2814 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Байесовский приемник преобразуется в этом случае в идеальный приемник по критерию Котельникова.

В принципе все критерии связаны с нахождением отношения правдоподобия и отличаются только значением порога B, при превышении которого принимаются решение о передаче определенного символа αi:

	=	i	B
	=		B

ij
		j
		j

Важно отметить, что большинство систем передачи дискретных сообщений обладает примерно одинаковыми априорными вероятностями передаваемых сообщений. Кроме того, в этих системах ошибки являются одинаково нежелательны. Далее всегда будем применять критерий идеального наблюдателя, который в таких случаях приводит к правилу максимального правдоподобия.

Тема «Синтез оптимального когерентного приемника в условиях аддитивного шума»

Изучаемые вопросы:

1.Синтез приемника дискретных отсчетов сигналов.

2.Синтез приемника непрерывной реализации сигналов.

3.Структурная схема оптимального когерентного приемника.

Синтез приемника дискретных отсчетов сигналов

На основе правил решений оптимальных по максимуму правдоподобия получим структуры оптимальных цифрового и аналогового приемников в случае приема сигналов на фоне аддитивного белого гауссовского шума.

Пусть на вход цифрового приемника поступают дискретные отсчеты принимаемой смеси z(tk)

		(1)
z(tk ) = Si (tk ) + n(tk ), k = 1, n

Дискретные отсчеты n(tk) представляют собой отсчеты белого гауссовского шума n(t) с нулевым средним значением и односторонней спектральной плотностью N0. Дисперсия дискретной случайной величины n(tk) определяется выражением

2	= N F
2
	0	C

N	0

2 t

(2)

где FC – ширина спектра сигнала; t = 1/(2FC) – интервал дискретизации.

Отсчеты белого гауссовского шума некоррелированы и независимы. Поэтому n-мерная плотность распределения отсчетов представляет собой произведение одномерных плотностей:

)

−

, ..., z

) =

, ..., z

| 0) =

k =1

−

= (2

)

exp −

(tk )

k =1

(3)

Поскольку разности z(tk) – Si(tk) = n(tk) являются отсчетами белого гауссовского шума, то n-мерная условная плотность распределения:

[ z (t

)−S

−

)]

, ...,

) =

k =1

−

= (2

)

exp −

(z(tk ) − Si (tk ))

k =1

(4)

После постановки формул (3) и (4) в отношение правдоподобия полу-

чим:

																				−	П						1		n					2
																	(2	2	)		2	exp −						2	(z(tk ) − Si (tk ))
																		2

				(z		,	..., z			n	\|				)												2		k =1
	{z	, ..., z	} =	n	1					n				i		=													k =1						=
	{z	, ..., z	} =													=									П					n					=
i	1	n			(z		,	..., z					)											−	П				1	n
					(z		,	..., z					)				(2					2	)	−					1	2 z		2
				n		1						n					(2						)		2	exp −				2 z			(tk )
				n		1						n													2
							1														1								2	k =1	2
							1		n												1			n							2
									n															n
			= exp −						z				2	(tk ) exp				−					(z(tk ) − Si							(tk ))
			= exp −			2		2	z					(tk ) exp				−		2		2	(z(tk ) − Si							(tk ))
						2			k =1											2			k =1

(5)

После постановки формулы (5) в правило решения и логарифмирования по натуральному основанию найдем процедуру обработки сигналов оптимальным цифровым приемником:

−

i {z1,

..., zn } j {z1, ..., zn },

j = 1, M , j i

ln exp

−

(tk ) exp

−

(z(tk ) − Si

(tk ))

k =1

exp

−

(tk ) exp

−

(z(tk ) − S j (tk ))

(6)

k =1

z (tk ) (z(tk ) − Si (tk ))

−

z (tk ) (z(tk ) − S j (tk ))

k =1

(z(tk ) − Si (tk ))2

(z(tk ) − S j (tk ))2

k =1

Согласно полученному соотношению, принимается решение о том, что в принимаемом аддитивной смеси содержится сигнал Si(t), то есть регистрируются символ αi, для которого сумма квадратов разности отсчетов наблюдаемого колебания z(tk) и сигнала Si(tk) будет наименьшим среди всех остальных.

Физический смысл приемника заключается в следующем: если в принимаемой смеси содержится сигнал Si(tk), то разности z(tk) – Si(tk) будут обусловлены шумом и сумма их квадратов с большей вероятностью будет меньше соответствующей суммы квадратов других разностей z(tk) – Sj(tk).

Синтез приемника непрерывной реализации сигналов

Получим структуру оптимального приемника при непрерывном наблюдении. Максимальная (потенциальная) помехоустойчивость оптимального приемника будет реализована при обработке сигнала в течение всей посылки с длительностью T, а не дискретных отсчетов. Осуществим по формуле (5), предельный переход при t → 0. Число отсчетов (сечений) при этом будет стремиться к бесконечности, сумма преобразуется в интеграл, а функция отношения правдоподобия преобразуется в функционал отношения правдоподобия:

		1	T			1	T	2
			T				T
i	[z(t)] = exp		z	2	(t)dt exp −		z(t) − Si	(t)	dt
i	[z(t)] = exp		z		(t)dt exp −	N0	z(t) − Si	(t)	dt
	N0		0			N0	0

(7)

Данная формула поясняет физический смысл функционала отношения правдоподобия. Он является функцией от функции, то есть принимает то или иное числовое значение в зависимости от того, какая функция в него входит. Так, функционал отношения правдоподобия принимает максимальное значение, если в принимаемой смеси содержатся сигнал Si(t).

Подставим функционал отношения правдоподобия, задаваемый формулой (7), в правило решения. После логарифмирования получим следующее отношение для процедуры обработки принимаемой смеси:

i {z(t)} j {z(t)}, j = 1, M , j i

1 T

z2 (t)dt

1 T

ln exp

exp

−

z(t) − S

(t) dt

N0 0

1 T

z2 (t)dt

1 T

z(t) − S

(t)

exp

−

N0 0

2 T

−

z2 (t)dt

z(t)

− S

(t)

2 dt

−

(t)dt

z(t) − S

N0 0

− S

= 1, M , j i

z(t) − S

(t)

2 dt i

z(t)

(t) 2 dt, j

(8)

(t) 2 dt

Согласно этим отношениям, символ αi регистрируются, если интеграл в левой части неравенства (8) наименьший. Правило, задаваемое формулой (8), можно представить и в другом виде. После возведения в квадрат и упрощения получим:

z(t) − Si (t)

dt,

= 1, M ,

z(t)

− S j (t)

(t) − 2z(t)S

(t) + S

(t) dt

(t) − 2z(t)S

(t)

+ S

(t) dt

(t)dt

− 2

z(t)Si (t)dt +

(t)dt

(t)dt − 2

z(t)S j (t)dt +

(t)dt

(9)

S j

−2 z(t)Si (t)dt + Ei

− 2 z(t)S j

(t)dt + E j

z(t)Si (t)dt −

z(t)S j (t)dt −

j = 1, M ,

j i

Ei и Ej – энергии сигналов Si(t) и Sj(t).

Для двоичной системы, где используется сигнал, реализации которого S0(t) и S1(t) имеют равные энергии:

T		0		T	1
	z(t)S	0			1
	z(t)S		(t)dt		z(t)S (t)dt
0				0

(10)

Если условие не выполняется, то принимается решение о приеме символа «1».

Структурная схема оптимального когерентного приемника

Из полученных выражений видно, что процедура обработки сигнала не содержит никаких вероятностей. Здесь имеются параметры известных реализаций и функций сигналов на входе оптимального приемника. Поэтому данные выражения демонстрируют абсолютно все необходимые операции в процессе приема наблюдаемого колебания.

Структурная схема оптимального когерентного приемника (демодулятора) на основе корреляторов

Схема демодулятора в общем случае содержит m ветвей по числу реализаций сигнала с объединенными входами, куда поступает аддитивная смесь сигнала и помехи. Каждая ветвь содержит генератор эталонного колебания, что ещё содержит перемножитель принятого и опорного (эталонного) сигналов и интегратора. С помощью этих устройств вычисляется скалярное произведение

T (z, Si ) = z(t)Si (t)dt 0

(11)

Устройство, реализующее данную операцию, принято называть коррелятором, или активным фильтром.

После вычисления в корреляторе скалярного произведения из него вычисляется значение Ci = Ei/2. Если в момент времени t = T совпадающий с окончанием посылки сигнала в решающем устройстве определяется номер ветви с максимальным сигналом, колебание на выходе этой ветви и будет соответствовать переданному сообщению.

Рассмотренный метод приема сигналов с полностью известными параметрами, как уже отмечалось ранее, называют когерентным, а устройство, его реализующее, когерентным приемником. В таком приемнике необходимо определить точное значение фазы приходящих сигналов. На практике это

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2814 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>