входе, тогда для определения характеристик процесса на выходе Y(t) используется следующий алгоритм:
1. Сначала находим математическое ожидание:
1 |
|
|
|
|
|
M {Y (t)} = M { [x (t)]} = |
|
(x) (x,t)dx |
|
− |
|
2. Определяем корреляционную функцию:
Y |
|
|
( |
1 ( |
|
)) |
|
|
|
( |
2 ( |
|
)) |
|
|
|
B |
(t, ) = |
|
|
x |
t |
|
|
|
|
|
x |
t + |
|
|
|
|
|
|
|
− M{Y (t)} |
|
|
|
− M{Y (t + )} |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
(x , x |
;t,t + )dx dx |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
3. На основании теоремы Винера-Хинчина с помощью преобразования Фурье по найденной функции корреляции вычитают вычисляется спектр плотности мощности.
Математическая модель случайного преобразователя сигналов в каналах связи
Ранее были рассмотрены детерминированные преобразования сигналов при их прохождении по каналам связи. Вместе с тем в отдельных звеньях канала, в частности, в среде распространения, сигнал может подвергаться и случайным преобразованиям. Например, могут иметь место аддитивные помехи. В других ситуациях к этому дополняются случайные изменения параметров сигналов, что может приводить к необратимым искажениям передаваемых сигналов. В простейшем случае случайный канал может быть описан уравнением:
Y (t) = (t) X [t
−
(t)]
,
где X(t) и Y(t) – случайные процессы соответственно на входе и выходе канала; μ(t) – случайный коэффициент передачи; τ(t) – флуктуирующее время задержки сигнала.
Если считать, что на входе канала есть узкополосный процесс, то его можно представить в квазигармонической форме:
X (t) = A(t)cos[ 0t + (t)],
где A(t) и φ(t) – медленно изменяющиеся функции.
Если считать, что временная задержка τ достаточно мала, то A(t − ) A(t) , (t − ) (t) . При этом даже при сравнительно небольших ко-
лебаниях времени задержки фазового сдвига θ могут меняться в больших пределах вследствие больших значений 0 = 2 f0 . Для этого достаточно выпол-
нения условия 1 / f0 , где τ – среднеквадратическое отклонение времен-
ной задержки, f0 – средняя частота спектра сигнала. В радиоканалах это условие обычно выполняется.
Более важно то, что, если сигнал является сложным, в котором имеет место многолучевое распространение сигнала по каналу, в результате чего в точку приема будет поступать сигнал, пришедший по нескольким параллельным путям.
При этом значение коэффициента передачи и времени задержки у разных лучей распределения различное и колеблется в небольших пределах.
Данная ситуация будет возникать в неоднородной среде при отражении от различных неоднородностей, однако приход лучей с разным временем запаздывания и их сложение в одной точке будет вызывать эффект замирание, который выражается в случайных изменениях передаточной функции канала:
K (t,
|
|
|
j ) = G(t, )e |
− j t |
d |
|
||
− |
|
|
,
где G(t, τ) – импульсная реакция канала.
Определим распределение вероятностей количественной передаточной
функции шем:
K (t, j )
и в первую очередь значение ее модуля K. Для этого запи-
|
K (t, j ) = Ke j = X (t, ) + jY (t, ) |
где X = K cos |
и Y = K sin – квадратурные составляющие; |
K = 
K 
и θ – соответственно, модуль и аргумент передаточной функции, явля-
ющиеся случайными формами t и ω.
С другой стороны, согласно принципам многолучевой передачи сигналов можно записать:
n |
n |
n |
K (t, j ) = Kk e j k = Kk cos k |
+ j Kk sin k , |
|
k =1 |
k =1 |
k =1 |
откуда
n
X (t, ) = Kk cos k k =1
;
n
Y (t, ) = − Kk sin k k =1
Величины X и Y обрабатываются в результате сложения большого числа слабокоррелированных величин с ограниченными дисперсиями. В таком случае их можно считать распределенными по гауссовскому закону. Пусть все