Статические оценки случайных погрешностей. Определение доверительного интервала погрешностей
Статистические оценки случайных погрешностей используются для определения доверительных интервалов, которые позволяют оценить диапазон значений, в котором с определенной вероятностью (уровень доверия) находится истинное значение параметра или характеристики, например, среднего значения или стандартного отклонения, случайной погрешности.
Определение доверительного интервала для случайных погрешностей:
Выбор метода:
Выберите подходящий метод для оценки доверительного интервала в зависимости от распределения данных и характеристик выборки. Например, для нормально распределенных данных можно использовать равномерное, а для больших выборок - нормальное распределение.
Оценка параметров:
Определите параметры распределения случайной погрешности, такие как среднее значение (μ) и стандартное отклонение (σ), на основе имеющихся данных.
Определение уровня доверия:
Выберите уровень доверия, который характеризует желаемую степень уверенности в том, что доверительный интервал содержит истинное значение параметра. Например, обычно используются уровни доверия 95% или 99%.
Вычисление доверительного интервала:
Используйте соответствующую формулу для вычисления доверительного интервала на основе выбранных параметров и уровня доверия. Например, для нормально распределенных данных доверительный интервал для среднего значения может быть вычислен как ± (Z * σ / sqrt(n)), где Z - критическое значение стандартного нормального распределения, σ - стандартное отклонение, а n - размер выборки.
Интерпретация результата:
Доверительный интервал представляет собой диапазон значений, в котором с определенной вероятностью (уровнем доверия) находится истинное значение параметра. Чем шире интервал, тем менее точна оценка, и наоборот.
Проверка предположений:
Проверьте, что выборка удовлетворяет требованиям выбранного метода для построения доверительного интервала. Например, нормальность распределения, случайность выборки и достаточный объем выборки.
Правила суммирования погрешностей (неисключенные остатки систематических погрешностей и случайные погрешности)
Систематические погрешности:
Систематические погрешности, такие как неправильная калибровка приборов или несовершенство методики измерений, должны быть оценены и учтены при суммировании. Эти погрешности обычно сохраняются во всех измерениях и могут привести к смещению результатов.
При суммировании систематических погрешностей их влияние может быть учтено путем добавления или вычитания оцененных значений погрешностей.
Случайные погрешности:
Случайные погрешности характеризуются случайными изменениями в измерениях и обычно подчиняются определенному закону распределения.
При суммировании случайных погрешностей их влияние может быть учтено путем использования статистических методов, таких как вычисление стандартного отклонения или интервалов уверенности.
Правила суммирования:
Если
погрешности измерений независимы, то
для их суммирования применяются правила
квадратичной суммы (квадратичное
сложение):
где
- суммарная погрешность, 
- индивидуальные погрешности.
Если погрешности не независимы, то необходимо учитывать корреляции между ними и применять соответствующие методы.
Учет единиц измерений:
При суммировании погрешностей учитывайте единицы измерений. Например, при сложении длинных измерений погрешность должна быть выражена в тех же единицах, что и измерения.