11. Компьютерное моделирование электронных элементов

11.1. Компьютерная модель диода

Компьютерное моделирование электронных элементов заключается в поиске их эквивалентных схем и математических описаний, делающих возможным достаточно точный компьютерный анализ сложных схем с такими элементами.

Сегодня количество элементов в интегральных схемах может достигать 10⁹ и более. Примерно столько же уравнений в описывающей схему системе уравнений. Решение таких систем иногда невозможно даже с использованием суперкомпьютеров. Поэтому разработка компьютерных моделей элементов – это всегда компромисс между их точностью и сложностью [4].

Рассмотрим возможности моделирования полупроводникового диода на примере диода на основе p-n перехода.

Простейшей компьютерной моделью полупроводникового диода является идеальный электронный ключ, обладающий нулевым сопротивлением при прямом напряжении и бесконечным – при обратном. Такая модель отражает главное свойство диода – одностороннюю проводимость. Однако при этом не учитывается наличие прямого и обратного сопротивлений, их нелинейность, наличие ёмкости p-n перехода и другие важные его свойства.

Более совершенной является модель, основывающаяся на формуле Шокли (см. разд. 4.3):

I

, I = I₀(expU/_T – 1)

Диод при этом моделируется как зависимый источник тока. Зависимость тока I от приложенного напряжения U описывается формулой Шокли (22).

Но и такая модель не отражает важнейших свойств реального диода: возникновение пробоя при обратном напряжении, наличие наклона начальной части обратной ветви ВАХ, вырождение экспоненты в линейную зависимость тока от напряжения в области больших прямых токов (рис. 51). Кроме того, эта модель не учитывает инерционные свойства диода: согласно (22), ток диода не зависит от частоты и времени, т.е. его частотные и импульсные свойства идеальны.

Рис. 51

Более точной, но и более сложной является модель на основе эквивалентной схемы рис. 52 и системы уравнений (54), (55), (56):

Рис. 52

(U – U_пр)/R_пр при U < U_пр (54)

I = I₀(exp(U/_T – 1) при U_пр  U  U_C (55)

^I_с ^{+ (U– U}_C^)/R_б ^{при U >U}_C ⁽⁵⁶⁾

Здесь диод также моделируется зависимым источником тока, однако эта зависимость описывается не одним, а тремя уравнениями. Это позволяет отобразить два близких к прямой линии участка ВАХ простейшими уравнениями первой степени. Это участок пробоя, уравнение (54) и линейная часть ВАХ при прямом напряжении, уравнение (56). Уравнение (55) – уравнение Шокли, которое хорошо описывает начальную часть ВАХ диода при прямом и небольших обратных напряжениях.

Добавление в эквивалентную схему сопротивления утечки R_ут позволяет придать наклон допробойной части ВАХ при обратном напряжении и приблизить ВАХ модели к ВАХ реального диода. Так как обратный ток очень мал, добавление R_ут практически не изменяет положение остальных частей ВАХ.

Частотные и импульсные свойства диода учитываются введением в эквивалентную схему полной емкости диода С:

C = C_бар + C_дф (57)

где барьерная C_бар и диффузионная C_дф ёмкости p-n перехода описываются обычными формулами (16) и (17).

Данная модель стала основой для моделей бóльшей точности и сложности.