1.7 Расчёт концентрации подвижных носителей заряда

Для определения собственной концентрации заданного полупроводника при заданной температуре можно воспользоваться формулой:

(12)

где N_C и N_V – эффективные плотности уровней в зоне проводимости и валентной зоне, φ_З – ширина запрещенной зоны, φ_Т термический потенциал.

В неё входит ряд констант, определённых для используемых в электронике полупроводников с высокой точностью и приводимых как в научной, так и в учебной литературе. Кроме того, в литературе часто указываются значения n_i для основных полупроводников при комнатной температуре Т_комн . При такой температуре для кремния n_i ≈ 10¹⁰ см^-3 . Обращает на себя внимание ничтожность этой величины по сравнению с концентрацией атомов самого полупроводника N_ат ≈ 10²³ см^-3 .

Если известна концентрация примеси, например, донорной примеси N_д и полупроводник используется в диапазоне температур, обеспечивающем стабильность параметров, для определения концентрации основных носителей можно воспользоваться формулой (10). При типичной для полупроводниковых элементов концентрации примесей 10¹⁸ см^-3 концентрация основных носителей n будет такой же. Концентрацию неосновных носителей р можно найти из соотношения:

np = n_i² (13)

Это соотношение отражает очевидный факт: если температура неизменна (n_i = const), то чем больше основных носителей, тем меньше неосновных, так как с ростом концентрации основных носителей возрастает вероятность их встречи с неосновными носителями и их рекомбинации.

Для рассматриваемого примера для кремния при комнатной температуре из (13) следует:

p = n_i²/n= 10² см^-3

Обращает на себя внимание ничтожность концентрации неосновных носителей 10² см^-3 по отношению к концентрации основных носителей 10¹⁸ см^-3. Тем не менее, неосновные носители часто являются главными факторами процессов в электронных элементах и интегральных схемах.

2. Общие свойства контактов веществ в электронике

2.1 Контакты и структуры в электронике

В электронике используются самые различные вещества – проводники, полупроводники, диэлектрики. Они образуют самые разнообразные контакты, в которых наблюдаются контактные явления. Многослойные контакты называют структурами. Примерами контактов являются контакты металлов, призванные беспрепятственно пропускать ток, контакт полупроводников p и n-типа (p-n переход). Примерами структур являются электрический конденсатор, в котором контактируют металл, диэлектрик и снова металл (структура МДМ), МДП-структура, в которой контактируют металл, диэлектрик и полупроводник. МДП-структура является основой самого распространённого электронного элемента нашего времени – МДП-транзистора.

2.2 Контактная разность потенциалов

На границе упомянутых веществ всегда возникает электрическое поле, сила которого характеризуется напряжённостью поля Е или, чаще, контактной разностью потенциалов φ_к.

На рис. 11 изображён в качестве примера контакт двух металлов.

Рис. 11

Концентрация свободных электронов в металлах очень высокая. При ненулевой абсолютной температуре они хаотично движутся, обладая в отдельные моменты времени большой кинетической энергией. Если эта энергия достаточна для выхода электрона из металла, он пересекает контакт и переходит в смежную область. Таким образом, наблюдаются два встречных потока электронов. Если металлы неодинаковы, неодинакова и сила этих потоков. В результате в одной из приграничных областей концентрация свободных электронов увеличится (обогащение), в другой – уменьшится (обеднение). Равенство по модулю положительных зарядов ядер и отрицательных зарядов электронов в этих областях нарушается, они приобретают заряд: отрицательный в обогащенной области, положительный в обеднённой области. Эти заряды создают в приграничных областях электрическое поле с контактной разностью потенциалов φ_к.

Работа, которую надо совершить, для выхода электрона из металла, называется работой выхода. Численно она равна qφ, где φ – потенциал электрического поля на поверхности. Для металлов с работами выхода qφ₁ и qφ₂ контактная разность потенциалов определяется выражением:

φ_к = φ₁ - φ₂ (14)

Контактная разность потенциалов возникает на границе любых типов проводников и полупроводников. Причиной этого, как и в случае двух металлов, является нарушение электрической нейтральности приграничных областей из-за перемещения зарядов.

Электрическое поле в контакте может способствовать или препятствовать движению подвижных носителей заряда. Потому распространён термин потенциальный барьер, высота которого равна φ_к.

Хотя для контактов между металлами характерна небольшая величина φ_к и они хорошо проводят ток, некоторые пары металлов как электрические контакты недопустимы. Так, контакт алюминиевого и медного проводов нарушается и даже разрушается в течение короткого времени. Причина – электрохимическая коррозия, обусловленная наличием φ_к .