Г Л А В А V

АСТРОНОМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Определение положения летательного аппарата в заданные моменты, которое характеризуется его пространственными координатами, является одной из основных задач навигации летательных аппаратов. Существуют различные методы определения положения летательного аппарата. Наиболее распространенным является метод определения положения в точке пересечения поверхностей положения летательного аппарата. Этот метод широко применяется при решении задач навигации с помощью астрономических средств.

§ 5.1. ПОВЕРХНОСТИ И ЛИНИИ ПОЛОЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Поверхностью положения летательного аппарата называют геометрическое место точек вероятного местонахождения в данный момент времени, характеризующееся постоянством некоторого параметра Я. Следовательно, для определения поверхности положения летательного аппарата необходимо измерить некоторый параметр Я:

/7 = /(-*, у, г).

Например, измеренному расстоянию от наземной радиолокационной станции D соответствует сферическая поверхность положения летательного аппарата с центром в точке расположения наземной станции, радиус которой равен измеренному расстоянию. Уравнение такой поверхности положения в прямоугольных координатах с началом в точке расположения станции имеет вид:

xi + yi + z^D*.

Параметры, с помощью которых определяются поверхности положения, могут измеряться и с Земли и с борта летательного аппарата.

Положение летательного аппарата будет в точке пересечения трех поверхностей положения, определенных в один и тот же момент времени. Чтобы найти эту точку, необходимо совместно решить уравнения трех поверхностей положения, соответствую-

118

щих конкретным значениям измеренных параметров Я,. В общем случае три поверхности положения летательного аппарата пересекаются в двух точках, однако возможно пересечение некоторых трех поверхностей положения в четырех точках.

Действительная точка, характеризующая положение летательного аппарата, определяется или с помощью дополнительной четвертой поверхности положения или некоторым другим способом.

Погрешность в определении поверхности положения летательного аппарата АР определяется соотношением

Погрешности в определении поверхности положения летательного аппарата иногда удобнее оценивать не величиной погрешности АР, а поверхностями равной точности определения поверхности положения.

Поверхностью равной точности называют такую поверхность, во всех точках которой при данной величине погрешности изме-

сравнительно малые высоты полета самолета над поверхностью Земли дают возможность такой замены. Линии положения рассматривать проще и удобнее.

Линией положения самолета называют геометрическое место точек вероятного местонахождения самолета на поверхности Земли, характеризующееся постоянством измеренного параметра Я.

119

Любая линия положения самолета получается в результате пересечения двух поверхностей положения самолета — поверхности, соответствующей измеренному параметру, и сферической поверхности, определяемой значением высоты полета. Ее центр совпадает с центром Земли, а радиус равен сумме радиуса Земли и высоты полета Я.

Например, разностно-дальномерная радиотехническая система дает гиперболические поверхности положения самолета, которые в пересечении с поверхностью Земли или с другой сфе-

при решении задачи в полярных координатах q и в

и в географических <р и А,

Возможно решение задачи и в некоторых других системах координат. Для любой произвольной системы координат g, ц

Место самолета получают в точке пересечения двух линий положения, определяемых на данный момент времени тем или

120

иным способом. Точность определения места самолета может быть оценена средним квадратическим радиальным отклонением г:

г

Sin СО

(5. 10)

При данной точности определения линий положения точность определения места самолета тем выше, чем ближе к 90° угол со, это учитывается на практике.

§ 5.2. АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ЛИНИИ ПОЛОЖЕНИЯ САМОЛЕТА

Параметрами, измеряемыми с помощуо астрономических средств для определения линии положения самолета, могут являться: высота светила, азимут светила, горизонтальный угол положения светила, скорость изменения высоты, скорость изменения азимута светила, разности высот двух светил и разности азимутов двух светил. Возможно в принципе измерение и некоторых других параметров.

Наиболее простую и легко реализуемую линию положения дает измеренная высота светила. Достаточно простым является и измерение высоты светила в полете. Вот почему в настоящее время для определения линии положения в полете из астрономических параметров наиболее часто используют такой параметр, как измеренная высота светила.

Высота светила в полете измеряется с помощью ручных, бортовых или автоматических секстантов и радиосекстантов.

Определим форму линии положения, соответствующей измеренной высоте светила.

Пусть наблюдатель в момент времени TN измерил высотасветила С, которая оказалась равной h.

Вследствие огромных расстояний до светил лучи света от них на поверхность Земли падают практически параллельным пучком (рис. 5.1). На поверхности Земли существует некоторая точка С', в которой высота данного светила равна 90^ Эта точка

121

Очевидно, имеется ряд точек Си С2 .. ., С? 1 ,... С,, в которых высота светила в момент измерения одинакова. Если исходить из предположения о сферичности Земли, то все эти точки будут находиться на одинаковом удалении от ГМС.

Любому значению измеренной в полете высоты светила соот-

где trp — гринвичский часовой угол светила в момент измерения его высоты.

На основании (4.2)

где Sr p — гринвичское звездное время; а — прямое восхождение светила.

Поэтому долготу ГМС можно определить по отношению

Таким образом, элементы круга равных высот определяются достаточно просто: его радиус равен зенитному расстоянию све-

122

тила, а географические координаты центра определяются по

точно просто только на глобусе. Если в полете измерить высоты двух светил и результаты измерений тем или иным способом привести к одному моменту, например, к моменту измерения

высоты первого светила, а затем проложить круги равных высот на глобусе, то одна из точек их пересечения будет являться местом самолета в данный момент времени (рис. 5.3).

Выведем уравнение круга равных высот светила. Для этого воспользуемся соотношением (1.8), которое с учетом (1.4) примет следующий вид:

123

где ДА — погрешность в измеренной высоте светила.

Проведем анализ линии положения, получающейся при измерении такого астрономического параметра, как азимут светила.

В настоящее время нет астрономических приборов, с помощью которых возможно непосредственное измерение азимута светила. Поэтому измерение азимута светила можно выполнить путем измерения истинного курса самолета уп и курсового угла светила КУ.

Из рис. 5.4

Полученному таким образом азимуту светила соответствует такая линия положения, во всех точках которой в данный момент времени азимут данного светила является постоянным (рис. 5.5). Эта линия называется линией равных азимутов (ЛРА).

Уравнение линии равных азимутов можно получить из соотношения (1.9), если считать, что А — измеренный азимут светила. С учетом (1.4) получим

ctg А = sin ср ctg (/рр + X) — cos ср tg 8 cosec (/Рр + X).

124

ctg А = sin cp ctg (5гр - а + л) — cos cp tg 8 cosec (Srp — а -1- л). (5.19)

Р

Оценим точность определения линии положения, полученной по измеренному азимуту светила.

Значения частных производных дА/д<р и дА!д% определяются соотношениями (3.25) и (3.33). Можно показать, что в этом случае

где h — высота светила.

Поэтому погрешность определения данной линии положения на основании (5. 1) будет

(5.21)

где ДА -г- погрешность в измерении азимута светила.

Чем больше высота светила, тем большей при прочих равных условиях будет погрешность определения этой линии положения самолета.

Например, при высоте светила h=30° погрешность в измерении азимута, равная 10', дает ошибку в определении линии положения около 12', а при h = 60° ошибка равна 20'.

Измерения высоты и азимута позволяют определить место летательного аппарата по одному светилу, а это в условиях днев-

125

ного полета является важным обстоятельством. Такой способ определения места заслуживает также внимания вследствие

где К — коэффициент чувствительности соответствующей плоскости пеленгации.

Получим теперь уравнение, характеризующее линию положения при измерении горизонтального угла положения d (рис. 5.6).

На рис. 5.6 дуга большого круга С\ М есть линия положения на поверхности Земли, т. е. линия положения, соответствующая измеренному значению угла d. При измерении угла d линией положения самолета будет дуга большого кру/га на поверхности Земли — ортодромия, проходящая через географическое место первого светила С[.

Уравнение линии положения можно получить из сферического треугольника С\ MN:

ctg ( D - d ) = cos 8, tg Ф cosec (/гр1 + X) - sin 8, ctg ^RPL + A). (5. 23)

Если измеряются два параметра — угол d и высота первого светила А|, то можно непосредственно и раздельно вычислять широту и долготу места самолета. Из рис. 5.6 будем иметь

Из рис. 5.6 можно получить соотношение для расчета угла D: ctg D = cos^tg 82 cosec (/гр1 - /гр2) - sin 8, ctg (/г,, - /рр2). (5. 26)

126

Таким образом, для определения линии положения этим ме-

ветствует линия положения в виде круга равных высот, а измеренный угол d позволяет получить ортодромию. Место самолета расположено в точке пересечения этих линий. Заметим, что ортодромия, проходящая через ГМС, и круг равных высот этого светила всегда пересекаются под углом, равным 90°. В этом несомненное преимущество данного способа.

Рассмотрим еще один из способов определения астрономической линии положения самолета. Предположим, что в полете измерена скорость изменения высоты светила. Этот параметр тоже позволяет получить линию положения самолета. Уравнением этой линии является, как и в предыдущих случаях, зависимость между измеренным параметром и координатами данной линии на поверхности Земли. Такой зависимостью является полученное ранее соотношение (3.35)

Как видно из (5.27), для получения линии положения таким методом необходимо измерить не только скорость изменения

27

сноса УС самолета. Таким образом, эта линия положения получается путем измерения четырех параметров: dh/dt, Л, W, УС. Поэтому этот способ является весьма сложным, правда, измеренная высота светила дает еще и вторую линию положения — круг равных высот. Следовательно, эти четыре параметра дают возможность получить координаты места самолета при измерениях по одному светилу. Последнее обстоятельство является особенно важным, ибо позволяет применить способ для определения координат места самолета днем по Солнцу.

Этот способ требует высокой точности измерения путевой скорости и угла сноса. Так, по данным В. И. Кононенко, для определения координат места самолета с погрешностью не более 25 км при полетах в районе северного полюса с путевой ско-

кую точность могут обеспечить только доплеровские измерители

на поверхности Земли. Наиболее широкое распространение получил способ определения широты места самолета по измеренной высоте Полярной звезды.

Измерение высоты Полярной звезды, так же как и любой другой звезды, дает астрономическую линию положения — круг равных высот. Однако вследствие малого удаления Полярной от северного полюса мира (полярное расстояние Полярной звезды в 1967 г. составляло 89°07') измеренная высота этой звезды с учетом некоторой поправки непосредственно дает широту места самолета, т. е. дает линию положения в виде географической параллели.

Рассмотрим сущность способа. На рис. 5.8 показана развернутая на плоскости часть небесной сферы с небесным меридианом NPZ и суточной параллелью Полярной. Из рисунка следует

Т = А П 0 Л - Р М %

где АПол — измеренная высота Полярной.

Принимая малый сферический треугольник РСМ за плоский, можно записать

PM = Pn o ,cos/n o j l

или

РМ — РПол cos (S — аПоя),

128

В этих формулах

А„ и Ан — измеренная высота светила соответственно в верхней и нижней кульминации;

б— склонение светила, выбираемое из ААЕ на момент кульминации.

Вследствие медленного изменения склонения светила рассматриваемый способ даже при работе по Солнцу, планетам и Луне не требует высокой точности фиксирования времени в момент измерения высоты светила. Это обстоятельство также является несомненным преимуществом способа. Кроме того, вследствие малой скорости изменения высоты светила вблизи точек кульминации высота светила может быть измерена несколько раз, а для определения широты места взято среднее значение измеренной высоты. Это позволяет уменьшить случайные ошибки измерения высоты и способствует повышению точности определения широты места.

Способ имеет и существенные недостатки. Его нельзя применять в любое время. Это особенно затрудняет применение способа днем. Наряду с этим определение момента кульминации светила требует знания долготы места. Правда, незнание долготы не является непреодолимым препятствием, ибо по характеру изменения измеряемой высоты светила можно судить о приближении светила к кульминации.

Способ может быть применен в аварийной ситуации для определения широты точки приземления.

Возможно также определение долготы места наблюдателя по высоте светила. Наиболее просто и с высокой точностью долгота наблюдателя определяется по высоте светила в момент его прохождения через первый вертикал (Л=90; 270°).

Кратко изложим сущность этого способа. На основании (1.4)

где frp — гринвичский часовой угол светила в момент измерения

Местный часовой угол светила может быть рассчитан по измеренной высоте светила, например, по формуле (1.12)

c o s s i n A sec ср sec S — tg <р tg 8,

где ф — широта места наблюдателя; б — склонение светила, определяемое по ААЕ.

130