Вместо высоты иногда пользуются в этой системе координат зенитным расстоянием светила (летательного аппарата). Зенитное расстояние светила z—угол между отвесной линией и направлением из центра небесной сферы на светило. Зенитное расстояние измеряется дугой вертикала светила ZC и может принимать значения от 0 до 180°. Зенитное расстояние дополняет вы-

Горизонтальные координаты светила изменяются за счет видимого суточного вращения небесной сферы и вследствие изменения положения наблюдателя в пространстве. В связи с этим измерение горизонтальных координат светил позволяет определить положение наблюдателя (летательного аппарата) в пространстве.

§ 1.4. ЭКЛИПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

При решении астрономических задач применяют эклиптическую систему сферических координат и эклиптическую систему

сферы, проходящего через полюсы эклиптики и светило. Сферическими координатами, определяющими положение светила на небесной сфере в этой системе координат являются эклиптические долгота и широта светила (рис. 1.4).

Эклиптическая долгота светила X — двугранный угол между плоскостью круга широты точки весеннего равноденствия и плоскостью круга широты светила. Измеряется эклиптическая долгота дугой эклиптики Т Я , отсчитывается от точки весеннего равноденствия от 0 до 360° против движения часовой стрелки, если смотреть на небесную сферу со стороны полюса эклиптики, расположенного в северной полусфере.

12

Эклиптическая широта светила р — угол между плоскостью эклиптики и направлением из центра небесной сферы на светило. Эклиптическая широта может принимать значения от О до ±90°. Широта, отсчитываемая к полюсу эклиптики, располо-

Приближенные экваториальные координаты северного полюса эклиптики, находящегося в созвездии Дракона а=270°, 6=66°33', а южного, который расположен в созвездии Золотой Рыбы, а=90° и 6 = —66°33'.

Начало пространственной эклиптической системы координат совпадает с центром небесной сферы, оси Ох и Оу расположены в плоскости эклиптики, ось Ох совпадает с направлением в точку весеннего равноденствия, ось Оу направлена вправо от оси Ох, а ось Oz совпадает с направлением в полюс эклиптики, расположенный в северной полусфере (рис. 1.5).

Эклиптические системы координат применяют при решении задач навигации межпланетных космических летательных аппаратов.

§1.5. О Р Б И Т А Л Ь Н А Я СИСТЕМА К О О Р Д И Н А Т

Вэтой системе координат основной определяющей плоскостью является плоскость орбиты космического летательного аппарата, а полюсами — полюсы орбиты, которые представляют собой точки пересечения с небесной сферой линии, проходящей

13

через центр небесной сферы и перпендикулярной плоскости орбиты (рис. 1.6).

Положение светила в орбитальной сферической системе координат определяется орбитальным восхождением и орбитальным

риальным координатам и элементам орбиты космического летательного аппарата.

Вот те основные системы координат, которые применяются в астрономической навигации. На практике применяют и некоторые другие системы небесных координат, например, простран-

На практике приходится часто решать задачи пересчета координат светил из одной системы в другую. Например, при определении линии положения и места самолета по измеренным с помощью секстанта высотам светил определяются горизон-

14

тальные координаты светил — высоты и азимуты по их эквато-

Эти соотношения связывают горизонтальную систему координат с экваториальной и, как будет показано далее, они широко применяются в астрономической навигации.

В некоторых случаях необходимо осуществить обратный переход от горизонтальных координат к экваториальным, в частности, решается задача отыскания местного часового угла све-

15

тила по известным широте, склонению и высоте светила. Эту задачу можно решить, воспользовавшись соотношением (1.8), из которого можно получить

Для получения формул, связывающих сферические эклиптические координаты с экваториальными, воспользуемся рис. 1.8.

Из сферического треугольника РЭРС, образованного дугами PQP круга склонения PC и круга широты светила РЪСУ с помощью

р

формул сферической тригонометрии можно получить такие соотношения:

Из рис. 1.9, на котором изображен сферический треугольник, образованный дугами небесного экватора, эклиптики и круга

Пространственные эклиптические координаты светила (летательного аппарата) х, у, z могут быть пересчитаны в сфериче-

16

ские эклиптические с помощью таких, например, очевидных соотношений:

X

aB — прямое восхождение восходящего узла орбиты.

Рис. 1.10. Сферический треугольник

Р0РС:

/—наклонение орбиты; ав—прямое восхождение восходящего узла орбиты КЛД; PQ—полю орбиты

В практике может возникнуть задача расчета экваториальных координат светила по известным его орбитальным координатам. Этот переход можно выполнить, пользуясь такими формулами:

cos (a — aB) = cos S0 cos a0 sec §.

Таковы основные зависимости между рассмотренными системами небесных координат светил (летательных аппаратов).

§ 1 . 7 . У С Л О В Н Ы Е К О О Р Д И Н А Т Ы СВЕТИЛА

При применении в навигационных системах ортодромической системы координат необходимо введение условных координат светила.

Ортодромическая система координат является сферической системой координат на поверхности Земли. В ней, как известно, положение точки, а в частном случае место самолета, опреде-

17

ляется двумя координатами — расстоянием по ортодромии в километрах (у) от некоторой точки на ней, например, от точки вертекса, и расстоянием от ортодромии по сферическому перпендикуляру в километрах (х).

говорить и об условном полярном расстоянии светила Ру с л , ко-

18

Г Л А В А II

УСЛОВИЯ ПЕЛЕНГАЦИИ СВЕТИЛ. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕЛЕНГАЦИИ СВЕТИЛА ПЛОСКОСТЬЮ

Решение навигационных задач астрономическими средствами производится путем пеленгации светил тем или иным методом некоторой плоскостью с последующей обработкой полученных результатов. В принципе возможно применение и некоторых других методов, однако они не являются основными.

Реализация плоскости пеленгации светила осуществляется или с помощью визуальных визирных приспособлений, или с помощью фотоэлектрических, радиоэлектрических и других следящих устройств. Все это требует, с одной стороны, анализа характера электромагнитных излучений светил и оценки методов пеленгации небесных светил, с другой, возникает необходимость рассмотрения условий- и особенностей пеленгации светила плоскостью.

Эти две группы вопросов рассматриваются в настоящей главе. При изложении основ теории пеленгации светила плоскостью принят метод, предложенный в 1949 г. Л. П. Сергеевым, описанный им применительно к курсовым приборам в [23] и получивший сейчас широкое распространение. В данной главе предпринята попытка обобщить этот метод, применив его для анализа измерения не только курса самолета, но и других параметров, а также для определения характера изменения координат светил в полете.

§ 2.1. З В Е З Д Н А Я ВЕЛИЧИНА СВЕТИЛА

Наблюдения звездного неба убеждают в том, что яркие звезды и группы звезд образуют характерные фигуры. Для удобства ориентировки на небе еще в древности характерные, выделяющиеся группы звезд были названы созвездиями.

Птоломей (II в. до н. э.) уже упоминает 48 созвездий. Созвездия получили собственные названия, взятые из легенд и мифов.

Сейчас звездное небо тоже делится на созвездия, но теперь под созвездиями понимают не группы звезд, а участки звездного неба. В настоящее время все небо разбито на 88 участков — созвездий.

Звезды в созвездиях обозначаются буквами греческого алфа-

20

вита, как правило, в порядке убывания их яркости (а, р, у, б и т. д.). Кроме того, наиболее яркие звезды имеют собственные названия. Так, например, самая яркая звезда на небесной сфере — звезда а Большого Пса называется Сириус, звезда а Малой Медведицы — Полярной.

Наблюдение звездного неба позволяет также сделать вывод о различной яркости звезд. Различают абсолютную и видимую яркость светила. Видимая яркость светила определяется абсолютной его яркостью и расстоянием до светила.

Видимая яркость звезды, называемая еще иногда блеском, характеризуется ее звездной величиной. Способ, деления звезд по их блеску на звездные величины был предложен в древности Гиппархом. Этот способ применяется и сейчас.

Распределение звезд по звездным величинам, обусловленное особенностями нашего зрения, основывается на психофизиологическом законе Вебера — Фехнера, который можно сформулировать так: если сила источника света изменяется в геометрической прогрессии, то соответствующее ощущение яркости изменяется в арифметической прогрессии *.

Шкала видимой яркости установлена так, что отношение блеска звезды последующей звездной величины Ет+1 к блеску звезды предыдущей звездной величины Ет является постоянным:

^ ± L = п = const.

Em

Звезды второй звездной величины слабее по блеску звезд первой звездной величины в п раз, звезды третьей звездной величины слабее звезд второй звездной величины тоже в п раз и т. д. По сравнению с блеском звезды первой, звездной величины блеск звезды второй звездной величины меньше в п1 раз, блеск звезды третьей звездной величины меньше в п2 раз и т. д.

Исследование старых звездных каталогов показало, что у всех наблюдателей отношение блеска звезд двух соседних звездных величин сохраняется довольно точно — близким к 2,5. В среднем установлено, что /1 = 2,512. Значит, звезда каждой последующей звездной величины светит примерно в 2,5 раза слабее звезд предыдущей звездной величины.

Для более точной характеристики яркости звезд звездные величины выражаются не только целыми, но и дробными числами.

* Этот закон справедлив и для органов слуха человека.

2Г

Так, например, звездная величина Полярной (а Малой Медведицы) равна 2,12, а Беги (а Лиры) — 0,14.

Нулевую звездную величину в шкале звездных величин установить довольно сложно. Однако, если условиться, что некоторая звезда имеет определенную звездную величину, то звездные величины других светил можно достаточно просто и точно определить по отношению к этой опорной звезде.

Звездная величина небесных светил в астрономической прак-

величина которой известна. Иногда для этого используется искусственная звезда — эталон в приборе.

Нулевая звездная величина не является предельной в шкале звездных величин. Наиболее яркие светила характеризуются отрицательной звездной величиной. Так, звездная величина самой яркой звезды Сириус (а Большого Пса) равна минус 1,58, Луны в первой и последней четверти — минус 9, полной Луны — минус 12,6, а звездная величина Солнца — минус 26,8. Солнце ярче самой яркой звезды Сириуса примерно в 10 млрд. раз.

Видимая яркость светила для автоматических астронавигационных устройств с фотоэлектрическими следящими системами также оценивается звездной величиной, которая в данном случае называется фотоэлектрической звездной величиной. Фотоэлектрические устройства по сравнению с человеческим глазом имеют различную чувствительность к лучам различного цвета, поэтому фотоэлектрическая звездная величина светила отличается от его визуальной звездной величины.

Визуальная m и фотоэлектрическая В звездные величины звезд, применяемых для решения задач самолетовождения, даны в Авиационном астрономическом ежегоднике (ААЕ).

Человек со средним зрением может наблюдать звезды до шестой звездной величины включительно. По данным, приведенным в [12], звезд до шестой звездной величины на всем звездном небе 4800. По другим данным, приведенным Р. В. Куницким в [13], таких звезд — 5720.

При помощи современных оптических инструментов возможно наблюдение звезд вплоть до 21—22-й звездной величины. На всем звездном небе звезд до 21-й звездной величины насчитывается примерно 889 000 000 [12].

Звезды отличаются друг от друга не только видимой яркостью, но и цветом. Так, красные звезды Арктур (а Волопаса), Альдебаран (а Тельца), Антарес (а Скорпиона) заметно отличаются от голубовато-белых звезд Веги (а Лира), Ригеля (а Ориона), Денеба (а Лебедя).

В астрономии цвет звезд оценивается в баллах по специальной шкале. По этой шкале крайние — бело-голубой и темно-крас- ные цвета — оцениваются соответственно как минус 2 и 10 баллов. Промежуточные цвета оцениваются промежуточным чис-

22