Лаба4 / Лаба №4

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОР

отчет

по лабораторной работе №4

по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»

Тема: Проектирование дискретных фильтров

Студенты гр.		М
Преподаватель		Апалина П.В.

Санкт-Петербург

2024

Цель работы: Синтез дискретного ФНЧ, удовлетворяющего заданным требованиям, путем использования нескольких алгоритмов:

• билинейного преобразования и четырех стандартных аналоговых прототипов;

• синтеза с использованием оконных функций;

• минимаксного синтеза;

• минимизации среднеквадратической ошибки.

Исходные данные:

Таблица 1 – Заданные параметры для фильтра

Частота дискретизации FД, кГц	Граница полосы пропускания Fpass, кГц	Граница полосы задерживания Fstop, кГц	Допустимая неравномерность АЧХ в полосе пропускания Apass, дБ	Требуемое подавление сигнала в полосе задерживания Astop, дБ
5	0.5	0.6	1	60

Расчет идеального дискретного ФНЧ:

Рис.1 – АЧХ идеального ФНЧ

Рис.2 – Импульсная характеристика идеального ФНЧ

1. Метод билинейного преобразования

Фильтр Баттерворта

Рис.3 - АЧХ фильтра

Рис.5 - Групповая задержка

Рис.7 - Расположение нулей и полюсов

Рис.4 - ФЧХ фильтра

Рис.6 - Импульсная характеристика

Фильтр Чебышева 1-го порядка

Рис.8 - АЧХ фильтра

Рис.10 - Групповая задержка

Рис.12 - Расположение нулей и полюсов

Рис.9 - ФЧХ фильтра

Рис.11 - Импульсная характеристика

Фильтр Чебышева 2-го порядка

Рис.13 - АЧХ фильтра

Рис.15 - Групповая задержка

Рис.17 - Расположение нулей и полюсов

Рис.14 - ФЧХ фильтра

Рис.16 - Импульсная характеристика

Эллиптический фильтр

Рис.18 - АЧХ фильтра

Рис.20 - Групповая задержка

Рис.22 - Расположение нулей и полюсов

Рис.19 - ФЧХ фильтра

Рис.21 - Импульсная характеристика

Таблица 2 - Характеристики фильтров билинейного преобразования

Тип фильтра	Порядок фильтра	Fpass, кГц	Fstop, кГц	τmin, отсчеты	τmax, отсчёты
Баттерворт	39	0.501	0.600	37.469	100.049
Чебышев 1-го рода	13	0.500	0.596	16.571	145.597
Чебышев 2-го рода	13	0.503	0.600	6.498	36.948
Эллиптический	7	0.500	0.585	6.255	81.214

2. Синтез с использованием окон

Рис.23 - АЧХ фильтра

Рис.25 - Расположение нулей и полюсов

Рис.24 - Импульсная характеристики

3. Синтез по минимаксному критерию (метод Ремеза)

Рис.26 - АЧХ фильтра

Рис.28 - Расположение нулей и полюсов

Рис.27 - Импульсная характеристики

5. Синтез путём минимизирования среднеквадратической ошибки

Рис.29 - АЧХ фильтра

Рис.31 - Расположение нулей и полюсов

Рис.30 - Импульсная характеристики

Таблица 3 - Сводная таблица по 3-5 пунктам

Метод синтеза	Порядок фильтра	KP min, дБ	KP max, дБ	KS max, дБ	W
Оконный	182	-0.006	0.007	-59.72	-
Минимаксный	99	-0.54	0.51	-59.44	77
Среднеквадратический	99	-1.94	0.49	-59.28	7000

ВЫВОД

В ходе лабораторной работы была получена формула для импульсной характеристики идеального дискретного ФНЧ с частотой среза F_pass и построен ее график.

Были исследованы фильтры Баттерворта, Чебышева 1-го и 2-го рода, Эллиптический фильтр. Для них были получены графики АЧХ, групповой задержки, импульсной характеристики, расположения нулей и полюсов. Данные о фильтрах, полученные по графикам, путем масштабирования, были занесены в таблицу 2.

Были исследованы три метода синтеза и на их основе построены три фильтра. Получены графики АЧХ, импульсной характеристики и расположения нулей и полюсов для каждого из них. Данные о получившихся фильтрах, занесены в таблицу 3.

1