лр2_инфбез

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. Бонч-Бруевича

СПБГУТ

Факультет ИКСС

Кафедра ЗСС

ОТЧЁТ

по лабораторной работе

Тема: Электронная цифровая подпись

Дисциплина: Обеспечение информационной безопасности в информационных сетях

Выполнили: Фомин П.В. Хафизов Р.Т., группа Р-41м Бригада 7

Проверил: Кушнир Д.В.

Санкт-Петербург

2024 г.

Итоговые варианты для трёх заданий:

№ варианта	№ задач
7	1.3, 2.1, 3.1

Ход работы:

Задание №1 Для указанных открытых ключей пользователя RSA проверить подлинность подписанных сообщений, считая, что h(m)=M:

1.1. n=55, e=3: <7,28>, <22,15>, <16,36>

Проверка: h(m)= M = s^e mod n

1. h(m)= M = 28³ mod 55 = 7 соответствует;

2. h(m)= M = 15³ mod 55 = 20 не соответствует;

3. h(m)= M = 36³ mod 55 = 16 соответствует;

1.3. n=77, e=7: <13,41>, <11,28>, <5,26>. Проверка: h(m)= M = s^e mod n 1. h(m)= M = 41⁷ mod 77 = 13 соответствует; 2. h(m)= M = 28⁷ mod 77 = 63 не соответствует; 3. h(m)= M = 26⁷ mod 77 = 5 соответствует;

Задание №2

Абоненты некоторой сети применяют подпись Эль-Гамаля с общими параметрами p=23, g=5. Для указанных в вариантах ниже секретных параметров и заданного сообщения абонентов найти открытый ключ (y), построить подпись для сообщения m, записать подписанное сообщение (совокупность сообщения и подписи) и выполнить проверку подписи.

2.1. x=11, k=3, М=h(m)=15

Y = 5¹¹mod23 = 22 открытый ключ

a = g^k mod p  a =5³ mod 23 = 10

M = (xa + kb) mod (p – 1)  15 = (11*10 + 3*b) mod (23 – 1)  b = 5

Проверка: y^a a^b mod p = g^M mod p

22¹⁰ *10⁵ mod 23 = 5¹⁵ mod 23  19 = 19 – левая часть совпала с правой, подпись правильная Задание №3

Сформировать ключи для алгоритма RSA, выбирая параметры в зависимости от варианта:

3.1. выбирать простые числа от 100 до 200;

Выбрать в качестве сообщения своё имя, кодируя сообщение в числовую последовательность по следующей таблице:

Буква	Код «x»
А	192
Б	193
В	194
Г	195
Д	196
Е	197
Ж	198
З	199
И	200
Й	201
К	202
Л	203
М	204
Н	205
О	206
П	207
Р	208
С	209
Т	210
У	211
Ф	212
Х	213
Ц	214
Ч	215
Ш	216
Щ	217
Ъ	218
Ы	219
Ь	220
Э	221
Ю	222
Я	223

Паша = 207 192 216 192

Учебный «хеш»: M= h(m) = (x₁+1+x₂+2+…x_n-1+(n-1)) mod 192+x_n ,

M = (207+1+192+2+216+3) mod (192+196) = 237

а) Сформировать цифровую подпись по алгоритму RSA для Вашего сообщения;

Формирование ключей:

Простые числа: p = 149; q = 151 Модуль: n = 22499; Функция Эйлера: ϕ(n) = (147-1)*(162-1) = 22200 Открытая экспонента: e = 7; (выбирается произвольно, но чтоб НОД(e,ϕ(n)) = 1) Секретная экспонента: d=6343, так как 7*6343 = 1mod22200

Формирование подписи:

M= 237; d = 6343; n = 22499 s = 237⁶³⁴³ mod22499 = 13386

б) Выписать подписанное сообщение;

Подписанное сообщение: <237, 13386>

в) Проверить подписать для сообщения.

Проверка подписи: h(m)= M = s^e mod n

Следовательно, s = 13386; M = 237; e = 7; n = 22499

13386⁷ mod22499 = 237  подпись верна.