Контрольные вопросы:

1. Модель атома Томпсона.

Томпсон открыл электрон благодаря своей работе над катодными лучами и предположил, что они существуют внутри атомов, а электрический ток - это электроны, последовательно переходящие от одного атома к соседнему. Логически должно было быть соизмеримое количество положительного заряда, чтобы уравновесить отрицательный заряд электронов и удерживать эти электроны вместе. Понятия не имея, каков источник этого положительного заряда, он предварительно предположил, что положительный заряд находится повсюду в атоме, приняв для простоты сферическую форму. Томсон предположил, что баланс электростатических сил распределит электроны по всей этой сфере более или менее равномерно. Томсон также считал, что электроны могут перемещаться в этой сфере, и в связи с этим он сравнил вещество сферы с жидкостью.

2. Какую задачу поставил перед собой Резерфорд? Его впечатления от полученных результатов.

Задача, которую поставил перед собой Резерфорд, заключалась в определении устройства атома. 

Полученные результаты удивили учёного: выяснилось, что некоторые частицы отклоняются на углы вплоть до 180°. В рамках устоявшейся модели атома полученный результат не мог быть истолкован: в сетке с изюмом попросту нет ничего такого, что могло бы отразить мощную, быструю и тяжёлую альфа-частицу. 

Резерфорд заключил, что в атоме большая часть массы сосредоточена в невероятно плотном веществе, расположенном в центре атома. А вся остальная часть атома оказывалась на много порядков менее плотной, нежели это представлялось раньше. 

Из поведения рассеянных альфа-частиц вытекало также, что в этих сверхплотных центрах атома, которые Резерфорд назвал ядрами, сосредоточен также и весь положительный электрический заряд атома, поскольку только силами электрического отталкивания может быть обусловлено рассеяние частиц под углами больше 90°. 

3. Получите формулу Резерфорда.

Движение α-частицы в кулоновском поле ядра это движение в центральном поле с радиальной зависимостью потенциала вида 1/r.

Используя законы сохранения углового момента и энергии, можно показать, что движение в потенциале вида 1/r является плоским, а траектория в несвязанном состоянии - гипербола. При этом имеет место соотношение

где θ - угол рассеяния, b - прицельный параметр, r_min - расстояние наибольшего сближения налетающей частицы и рассеивающего центра при нулевом прицельном параметре.

Дадим вывод формулы Резерфорда, используя соотношение (1) и определение дифференциального эффективного сечения dσ/dΩ:

где – плотность потока частиц, N – число провзаимодействовавших в единицу времени частиц, n – число ядер мишени в 1 см³, SL – число кубиков объёмом 1 см³, S = x∙y – поперечная облучаемая площадь мишени.

Будем рассматривать рассеяние на одном ядре, т. е. число рассеивающих центров nSL = 1. При плотности потока в кольцо радиуса b и толщиной db (показано голубым цветом на рисунке) попадает в единицу времени ∙ 2πb ∙ db частиц. Все они рассеются на угол θ. Итак, для числа dN рассеянных на угол θ частиц имеем

причем знак минус означает, что эти частицы выбывают из пучка. В силу аксиальной симметрии

С учётом nSL = 1 и соотношений (2), (3), (4) получаем

Подставляя в (5) значение прицельного параметра из (1)

и его производную по углу θ

приходим к соотношению

Учитывая, что r_min = Z₁Z₂e²/T₁, где T₁ - кинетическая энергия налетающей частицы, приходим к формуле Резерфорда

4. Дайте определение, поясните смысл эффективного сечения рассеяния.

Эффективное сечение рассеяния — величина, характеризующая вероятность перехода системы двух сталкивающихся частиц в результате их рассеяния (упругого или неупругого) в определённое конечное состояние. 

Смысл эффективного сечения в том, что это число «положительных» событий (попадание в нужный раствор углов) при единичной плотности потока падающих частиц. 

Величина сечения определяется видом рассеивающего поля и является важнейшей характеристикой процесса рассеяния. Измеряется экспериментально и служит для определения структуры сталкивающихся частиц. 

5. Каково угловое распределение заряженных частиц в результате однократного рассеяния? Изобразите качественно на графике.

Движение альфа-частицы происходит по гиперболе:

А угловое распределение заряженных частиц в результате однократного рассеяния соответствует дифференциальному сечению упругого рассеяния:

6. Какие основные выводы были сделаны из опытов Резерфорда. Каков размер атома, ядра? Приведите наглядный пример.

Основные выводы из опытов Резерфорда:

• В атоме есть массивный положительно заряженный объект — ядро, при столкновении с которым альфа-частица может отразиться обратно. 

• Размер ядра атома составляет 10^-14–10^-15 м, оно очень мало по своим размерам по сравнению с атомом, который имеет размер порядка 10^-10 м. 

• Практически вся масса атома сосредоточена именно в ядре, вокруг которого по своим орбитам обращаются электроны. 

Наглядный пример: если атом увеличить до размеров орбиты Земли, размер ядра окажется в сто раз меньше, чем размер Солнца. 

7. Каково угловое распределение заряженных частиц, прошедших мишень при многократном рассеянии? Почему? Изобразите угловое распределение на графике.

Угловое распределение заряженных частиц, прошедших мишень при многократном рассеянии, характеризуется некоторым угловым разбросом (расходимостью), который сохраняется при этом в азимутальной симметрии. 

Это объясняется тем, что в толстой мишени заряженная частица испытывает большое число последовательных столкновений, в основном на малые углы. В результате первоначально параллельный пучок частиц приобретает отклонение от первоначального направления, сохраняя при этом среднее значение угла отклонения в индивидуальном столкновении, которое равно нулю. 

Средний угол многократного рассеяния тем больше, чем легче и медленнее частица и чем плотнее среда. 

Также в случае многократного рассеяния заряженных частиц пучка при транспорте через плёночную мишень и при нормальном падении на поверхность образца распределение частиц в пространстве зависит только от полярного угла и не зависит от азимутального угла.