4. Резонансные цепи. Параллельный колебательный контур.

Рассмотрим схему параллельного колебательного контура (рис.13, 14).

Рис.13. Параллельный колебательный контур, пример АЧХ полосового LC-фильтра.

Как следует из названия, цепь представляет собой параллельно соединенные конденсатор и катушку индуктивности к которым последовательно подключен нагрузочный резистор. Выходное напряжение снимается либо с резистора (рис.14) либо с колебательного контура (рис.13). В зависимости от этого амплитудно-частотные характеристики цепей будут диаметрально противоположны. В первом случае мы получим режекторный фильтр (рис.14) во втором полосой фильтр (рис.13)..

Рис.14. Параллельный колебательный контур, пример АЧХ режекторного LC-фильтра.

Для делителя напряжения, представляющего собой параллельный колебательный контур, импеданс цепи (полное общее сопротивление) определяется выражением:

Z = R+ iωL/(1- ω²LC) (12)

Очевидно, что ток, протекающий в контуре максимален при минимальном сопротивлении Z=R, это выполняется при выполнении условия iωL/(1- ω²LC) = 0 на резонансной частоте:

(13)

Амплитудно-частотная характеристика последовательного колебательного контура может иметь ярко вороженный резонансный характер либо иметь вид характерный для широкополосных аналоговых фильтров. Конкретный вид АЧХ полностью определяется параметрами её составных элементов (R L C) и конкретной схемой включения. Расчет комплексной частотной характеристики производится стандартным методом комплексных амплитуд.

K(ω)=Uout/Uin= Zout/Zin ()

Переходная характеристика параллельного колебательного контура.

Поведение параллельного колебательного контура полностью описывается дифференциальным уравнением вида:

(14)

Решая это уравнение, мы найдем переходную характеристику параллельного колебательного контура:

(16)

Переходная характеристика параллельного колебательного контура имеет аналогичный резонансным системам характер экспоненциально затухающего колебательного переходного процесса, происходящего при обмене энергией между катушкой индуктивности и конденсатором (рис.10). Конкретный вид переходной характеристики также полностью определяется параметрами составных элементов (R L C) и конкретной схемой включения.

Рис.10. Реакция резонансной цепи g(t) на ступенчатое входное воздействие σ(t) (переходная характеристика последовательного колебательного контура).

Скорость затухания собственных колебаний в резонансной цепи определяется добротностью колебательной системе определяемой по формуле:

(17)

Ход работы:

1. Последовательный колебательный контур. Полосовой lc- фильтр

1.1.Изучите схему, изображенную на рис..

Рис..

1.2. Величина амплитуды входного напряжения Uin=10В, катушки индуктивности L=1 mH, резистора R=1Ком. Номинал конденсатора C для каждого из вариантов заданий, дан в таблице1.

1.3. Соберите схему, изображенную на рис..??? и проведите измерения указанные далее.

1.4. Проведите измерения амплитудно-частотной характеристики. Составьте таблицу.

F,Гц	Uout, В	K=Uout/Uin
10000	0.157	0.0157
50000	0.8	0.08
200000	4.65	0.465
250000	7.25	0.725
280000	9	0.9
300000	9.75	0.975
310000	9.9	0.99
316000	10	1
320000	9.8	0.98
400000	7	0.7
800000	2.25	0.225
1000000	1.7	0.17
11000000	0.14	0.014

Постройте график зависимости K от частоты f.

1.5. Проведите измерения фазо-частотной характеристики. Для этого, сначала измерьте сдвиг между двумя сигналами по времени ∆t, затем перечитайте временной сдвиг в фазовый сдвиг φ, °град. Составьте таблицу.

F,Гц	∆t,с	φ, °град.
10000	24.7мкс	88,92
50000	4.7 мкс	84,6
200000	865нс	62,28
250000	478нс	43,02
280000	243нс	24,49
300000	93нс	10,04
310000	45нс	5,02
316000	0	0
320000	32нс	3,69
400000	301нс	43,34
800000	254нс	73,15
1000000	212нс	76,32
11000000	20нс	79,2

Постройте график зависимости φ от частоты f.

1.6. Рассчитайте теоретическое значение резонансной частоты последовательного колебательного контура f_о. По графику АЧХ определите экспериментальное значение резонансной частоты f_оэкс., сравните его с теоретически рассчитанным значением f_о.

1.7. Рассчитайте теоретическое значение добротности последовательного колебательного контура Q. По графику АЧХ определите экспериментальное значение резонансной частоты f_оэкс. И ширину полосы пропускания (ширину резонансной кривой) ∆f ,по ним определите экспериментальное значение добротности Qэкс., сравните его с теоретически рассчитанным значением Q.

1.8. Исследуйте зависимость добротности колебательного контура Q от значения сопротивления R. Для решения этой задачи удобно пользоваться прибором называемым «анализатор цепей» (в EWB этот прибор называется Bode plotter). Схема измерений представлена на рис…

Теоретические значения:

f_о= 318.47кГц

Q=2

Экспериментальные значения:

f_оэкс=316кГц

Qэкс=2.05

Проведите измерения и зарисуйте вид АЧХ для различных значений нагрузочного сопротивления R, а также составьте таблицу.

R, Ком	fр, КГц	∆f, КГц	Qэкс	Qт	АЧХ
0.001	314.2	0.2	1571	2000
0.01	314.1	1.5	209.4	200
0.1	314	16	19.625	20
1	316	154	2.05	2
10	315	1638	0.19	0,2
50	317	7847	0.0404	0,04
100	316	15993.5	0.1975	0,02

1.9. Исследуйте зависимость добротности колебательного контура Q от значения емкости конденсатора С, при значении резистора R=1Ком. Проведите измерения и зарисуйте вид АЧХ для различных значений ёмкости конденсатора С, а также составьте таблицу.

С, nF	fр, КГц	∆f, КГц	Qэкс	Qт	АЧХ
0.1	489.5	156	3.13	3.16
0.5	215.5	154.5	1.395	1.41
1	148.5	156.4	0.95	1
50	21	158	0.133	0.14
100	15	147.9	0.101	0.1
500	7.6	167.8	0.0453	0.045
1000	5.2	164.3	0.0316	0.032

1.10. Получите и зарисуйте осциллограмму переходного процесса характерного для резонансной колебательной системы (рис..) при значении нагрузочного резистора R=100Ом.

коэффициент затухания свободных колебаний α=50000

U(t)=2.3214В

U(t+T)=2.0057В

Qэкс=46.18

Qтеор=20

Qэкс отличается от Qтеор

1.11. Исследуйте зависимость вида переходной характеристики от значения сопротивления R. Получите и зарисуйте осциллограммы переходных процессов для различных значений нагрузочного резистора R. Измерьте параметры переходных процессов и составьте таблицу.

R Ом	α	U(t),мВ	U(t+T),мВ	∆u,мВ	Qэкс	Qт
1	500	0.068	0.067	0.001	427	2000
10	5000	0.428	0.418	0.01	268.8	200
50	25000	1.5335	1.4455	0.088	109	40
100	50000	2.3214	2.0057	0.3157	46	20
500	250000	7.8761	4.0141	3.862	12	4
1000	500000	13.7124	3.2180	10.4944	8	2