РОЗДІЛ 2. Молекулярна фізика і термодинаміка. Основні формули.

1. Рівняння стану ідеального газу:

PV = RT (для одного моля газу) PV = RT(для довільної маси газу),

де P – тиск, V- об’єм, Т – термодинамічна температура, m – маса, М – молярна маса, R – універсальна газова стала.

2. Закон Дальтона для тиску суміші газів:

= ∑ −1 ,

де Pi – парціальний тиск і-ої компоненти газу.

3. Молярна маса суміші газів:

= ∑ ,

де m – маса і-ої компоненти, - кількість молів і-ої компоненти.

4. Концентрація молекул однорідної системи:

де V – об’єм системи, - густина речовини, N – число структурних елементів системи (молекул, атомів), Na – число Авогадро.

5. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів:

= 13 nm0( сер)2,

або:

де vсер. – середня квадратична швидкість молекул, m0 – маса одної молекули, N – число молекул в об’ємі газу V, n – концентрація молекул.

6.Швидкість молекул:

-найбільш ймовірна: йм = √2RT = √2kT;

0

-середня квадратична: кв = √3RT = √3kT;

0

середня арифметична: aр = √8RT = √ 8kT .

0

7.Середня кінетична енергія поступального руху молекули ідеального газу:

= 32 kT.

8.Середня кінетична енергія однієї молекули:

= 2 kT,

де і – число степенів свободи молекули.

9. Перший закон термодинаміки:

dQ + dA = dU,

де dQ – кількість теплоти, отриманої тілом, dU – зміна внутрішньої енергії, dA – робота, виконана тілом.

Молярна теплоємність:

= dQdT,

де - кількість молей (кількість речовини).

10. Молярна теплоємність газів, що складаються із n компонентів:

= 1 1+ 2 2+...+ .

11. Питома теплоємність:

dQ= dT

12. Внутрішня енергія ідеального газу:

= 2 RT

Розділ 3. Електродинаміка. Основні формули та поняття.

Електродинаміка – розділ фізики, що вивчає електромагнітне поле в найбільш загальному випадку (тобто, розглядаються змінні поля, що залежать від часу) і його взаємодію з тілами, що мають електричний заряд (електромагнітне взаємодія). Предмет електродинаміки включає зв’язок електричних і магнітних явищ, електромагнітне випромінювання (у різних умовах, як вільне, так і в різноманітних випадках взаємодії з

речовиною), електричний струм (взагалі кажучи, змінний) і його взаємодію з електромагнітним полем (електричний струм може бути розглянуто при цьому як сукупність рухомих заряджених частинок). Будь-яке електричне і магнітне взаємодія між зарядженими тілами розглядається в сучасній фізиці як здійснюване за посередництвом електромагнітного поля, і, отже, також є предметом електродинаміки.

Найчастіше під терміном електродинаміка за замовчуванням розуміється класична (не зачіпає квантових ефектів) електродинаміка; для позначення сучасної квантової теорії електромагнітного поля і його взаємодії з зарядженими частинками зазвичай використовується стійкий термін квантова електродинаміка.

Основні поняття, якими оперує електродинаміка, включають в себе:

Електромагнітне поле – це основний предмет вивчення електродинаміки, вид матерії, що виявляється при взаємодії із зарядженими тілами. Історично розділяється на два поля:

Електричний заряд – це властивість тіл, що дозволяє їм взаємодіяти з електромагнітними полями: створювати ці поля, будучи їх джерелами, і піддаватися (силового) дії цих полів.

Електричний струм – упорядкований не скомпенсований рух вільних електрична заряджених частинок, наприклад, під впливом електричного поля.

Спеціальні розділи електродинаміки

Електростатика описує властивості статичного (не мінливого з часом або мінливого досить повільно, щоб «електродинамічними» ефектами можна було знехтувати, тобто, коли в рівняннях Максвелла можна відкинути, через їх малості, члени з похідними по часу) електричного поля і його взаємодії з електрична зарядженими тілами (електричними зарядами), які також нерухомі або рухаються з досить малими швидкостями (чи, може, якщо є і швидко рухомі заряди, але вони досить малі за величиною), щоб створювані ними поля можна було наближено розглядати як статичні. Зазвичай при цьому мається на увазі і відсутність (або пренебрежимо малість) магнітних полів.

Магнітостатики досліджує постійні струми (і постійні магніти) і постійні магнітні поля (поля не змінюються в часі або змінюються настільки повільно, що швидкістю цих змін в розрахунку можна знехтувати), а також їх взаємодію.

Електродинаміка суцільних середовищ розглядає поведінку електромагнітних полів у суцільних середовищах.

Релятивістська електродинаміка розглядає електромагнітні поля в рухомих середовищах.

Основні формули електродинаміки

Закон Кулона

Різниця потенціалів

ΔU = Eδx.

Електроємність

С= q/U

Енергія конденсатора

Закон Джоуля-Ленца

ΔQ = I 2RΔt.

 Сила Ампера

F = I l cos α.

Поле точкового заряду

Потенціал зарядженої кулі

Плоский конденсатор

С= ε0S/d.

Закон Ома

Сила Лоренца

F = q B sin α.

Магнітний потік

Φ= BS cos α.

Розділ 4. Коливання та хвилі. Основні формули.

4.1 Механічні коливання та хвилі.

Вільні коливання.

Рівняння гармонійних коливань:

= А(0 + 0| ), де

А– амплітуда або максимальне відхилення точки від положення рівноваги, м;0- власна частота вільних коливань;

−зміщення або відхилення точки від положення рівноваги, м;

Власна циклічна частота коливань 0 = 2 = 2Т [рад⁄с]

Частота коливань = 1Т = [Гц] Період коливань Т = 1 = [с]

Фаза коливань = 0 + 0 = 2 + 0, або при 0 = 0 = 2,

0 −початкова фаза коливань( при =0), [рад].

Швидкість при гармонійних коливаннях = ′ = А 0(0 + 0),

=А 0 - амплітуда швидкості [м⁄с] Прискорення при гармонійних коливаннях = ′ = ′′ =

Пружний маятник.

Рівняння вільних коливань пружного маятника

′′ = = − = −02 ,

−коефіцієнт жорсткості пружини [Н⁄м],−маса вантажу [кг].

Математичний маятник

Рівняння вільних коливань математичного маятника

′′ = = − = −02 ,

−тангенціальне прискорення [м⁄с2],−прискорення вільного падіння [м⁄с2],−довжина маятника, [м⁄с2],,

−зміщення маятника від положення рівноваги, [м⁄с2].

Вільна циклічна частота 0 = √ .

Період коливань Т=2 √ .

4.2 Електромагнітні коливання та хвилі.

Вільні коливання у електричному контурі

Рівняння вільних електричних коливань в контурі( без активного опору)

′′ = −02 .

Власна циклічна частота 0 = √1 ,

С – ємність конденсатора [Ф]; L – індуктивність контуру [Гн].

Миттєве значення заряду в конденсаторі−амплітудне значення заряду конденсатору [Кл]. Миттєве значення струму в контурі

Е −енергія електричного поля зарядженого конденсатора;М −енергія магнітного поля котушки індуктивності.

Змінний електричний струм.

Магнітний потік, пронизуючий рамку Ф= ,−площа рамки;

−кут між векторами магнітної індукції В і нормаллю к площі контуру ;−циклічна частота.

Миттєве значення ЕРС індукції у рамці

Індекс 1 – первинна обкладка трансформатору; Індекс 2 – вторинна обкладка трансформатору.

Розділ 5.Оптика та основи теорії відносності. Основні формули.

Геометрична оптика

Закон відбивання світла.

1) Падаючий і заломлений промені і нормаль до межі поділу лежать в

заломлення яких п1 і п2.

Якщо світло переходить з оптично густішого середовища в оптично менш густе, то, починаючи з деякого кута падіння α0 , світло повністю відбивається від поверхні розділу цих двох середовищ. Кут падіння α, що відповідає куту

заломлення β0 = 900 , називають граничним кутом повного відбивання. В

цьому випадку γ = 900 , Sin γ = 1, отже:

Сферичне дзеркало – тіло, що має сферичну поверхню і дзеркально відбиває світло .

Рисунок 1 Оптичний центр дзеркала (О) – точка, проходячи через яку, промінь

повертається після відбивання у зворотному напрямі.

Полюс сферичного дзеркала (Р) – середина дзеркала, вершина сферичного сегмента.

Фокусна відстань (FP) – відстань від полюса дзеркала до головного фокуса F.

Головний фокус дзеркала – точка (F), у якій після відбивання перетинаються всі промені, що падають паралельно головній оптичній осі.

Головна оптична вісь – пряма (ОР), яка проходить через центр сферичної поверхні і полюс дзеркала.

Побічна оптична вісь – будь-яка пряма, що проходить через оптичний центр дзеркала.

Фокальна площина - площина, перпендикулярна до головної оптичної осі, яка проходить через головний фокус. Якщо радіус сфери R, то фокусна відстань:

Величину D, обернену до фокусної відстані, називають оптичною силою:

Вимірюється в діоптріях:

Рисунок 6 Формула тонкої збиральної лінзи:

d – відстань від предмета до лінзи, f – відстань від лінзи до зображення, F – фокусна відстань, D – оптична сила лінзи.

Відстані до дійсних зображень треба брати зі знаком плюс, а до уявних – зі знаком мінус.

Відношення лінійного розміру зображення до відповідного лінійного розміру предмета називають лінійним збільшенням лінзи.

Кутове збільшення:

Фотометрія Світловий потік Ф – це кількість теплової енергії, що проходить через

деяку поверхню за одиницю часу.

,

де α ≤ 1 – функція видимості людського ока, яка дорівнює нулю, коли довжина хвиль λ < 0,38 мкм і λ > 0,76 мкм і дорівнює одиниці при

λ = 0,550 мкм.

Одиниця світлового потоку в СІ – люмен, 1 лм = 1кд · 1ср.

Світловий потік дорівнює добутку сили світла джерела на тілесний кут ω, в який посилають випромінювання :

Якщо джерело випромінює світло рівномірно у всіх напрямах, то сила світла:

Відношення світлового потоку Ф, що падає на поверхню площею S до цієї площі, називають освітленістю Е:

За одиницю освітленості в СІ приймають люкс (лк). Освітленість поверхні точковим джерелом прямо пропорційна силі світла джерела, косинуса кута падіння променів і обернено пропорційна квадрату відстані від джерела до

поверхні: .

Умова максимумів: результуюче коливання максимально підсилюється тоді, коли різниця ходу додавання хвиль дорівнює парному числу півхвиль, або цілому числу довжин хвиль:

Умова мінімумів: результуюче коливання ослаблюється, якщо різниця ходу доданих хвиль дорівнює непарному числу півхвиль:

Енергія кванта E прямо пропорційна частоті світла: де h – так звана постійна Планка. h = 6,626·10–34 Дж·с. Постійна Планка – це

універсальна константа, яка у квантовій фізиці відіграє ту ж роль, що й швидкість світла в СТО.

Вимірюючи UЗ, можна визначити максимальну кінетичну енергію фотоелектронів:

Цю формулу прийнято називати рівнянням Ейнштейна для фотоефекту.

Як випливає із рівняння Ейнштейна, тангенс кута нахилу прямій, що виражає залежність замикаючого потенціалу UЗ від частоти ν, дорівнює відношенню постійної Планка h до заряду електрона e:

Перетворення Лоренца мають вигляд:

Тривалість τ процесу в системі K буде дорівнювати:

Розділ 6. Атомна і ядерна фізика. Основні формули.

Перший постулат Бора (постулат стаціонарних станів) говорить: атомна система може перебувати тільки в особливих стаціонарних або квантових станах, кожному з яких відповідає певна енергія En. У стаціонарних станах атом не випромінює.

Другий постулат Бора (правило частот) формулюється в такий спосіб: при переході атома з одного стаціонарного стану з енергією En в інший стаціонарний стан з енергією Em випромінюється або поглинається квант, енергія якого дорівнює різниці енергій стаціонарних станів:

де h – стала Планка. Звідси можна виразити частоту випромінювання:

За сучасними вимірами, позитивний заряд протона в точності дорівнює елементарному заряду e = 1,60217733·10–19 Кл, тобто рівний по модулю негативному заряду електрона. У цей час рівність зарядів протона й електрона перевірено з точністю 10–22. Такий збіг зарядів двох несхожих одна на одну часток викликає подив і залишається однією з фундаментальних загадок сучасної фізики.

Маса протона, по сучасних вимірах, дорівнює mp = 1,67262·10–27 кг. У ядерній фізиці масу частки часто виражають в атомних одиницях маси (а.о.м.), яка дорівнює 1/12 маси атома вуглецю з масовим числом 12:

1 а.о.м. = 1,66057·10–27 кг.

Отже, mp = 1,007276 а.о.м. У багатьох випадках масу частки зручно виражати в еквівалентних значеннях енергії відповідно до формули E = mc2. Тому що 1 еВ = 1,60218·10–19 Дж, в енергетичних одиницях маса протона дорівнює 938,272331 МеВ.

Для характеристики атомних ядер уводиться ряд позначень. Число протонів, що входять до складу атомного ядра, позначають символом Z і називають зарядовим числом або атомним номером (це порядковий номер у періодичній таблиці Менделєєва). Заряд ядра рівний Ze, де e – елементарний заряд. Число нейтронів позначають символом N.

Загальне число нуклонів (тобто протонів і нейтронів) називають масовим числом A:

A = Z + N.

Ядра хімічних елементів позначають символом ZAX, де X – хімічний символ елемента. Наприклад,

Найважливішу роль у ядерній фізиці відіграє поняття енергії зв'язку ядра.

Енергія зв'язку ядра дорівнює мінімальної енергії, яку необхідно затратити для повного розщеплення ядра на окремі частки. Із закону збереження енергії випливає, що енергія зв'язку дорівнює тієї енергії, яка виділяється при утворі ядра з окремих часток.

Енергію зв'язку будь-якого ядра можна визначити за допомогою точного виміру його маси. У наш час фізики навчилися вимірювати маси часток –