Для циклических кодов более компактным является полиномиальное описание. В этом случае код (7, 4) задают с помощью порождающего полинома g(x) = ___________________, а кодовые комбинации описывают полиномами ____-й степени b(x) = _____________________________________________________________, в которых коэффициенты bk равны значениям соответствующих разрядов кодовых комбинаций.
Кодер вычисляет кодовую комбинацию следующим образом:
1) сдвигает ее информационную часть a(x) = _________________________ на три разряда «влево», освобождая три младших разряда «справа» для проверочных символов _________________________________________________________________________________________;
2) определяет проверочный полином bпр(х), вычисляя остаток от деления полинома сдвинутой информационной части на порождающий полином g(x)
bпр(х) = _________________________________________________________________________________;
3) складывает информационный и проверочный полиномы в результирующий полином (комбинацию) кода
b(х) = __________________________________________________________________________________.
Декодирование на полиномиальной основе заключается в вычислении синдромного полинома s(x) путем вычисления остатка от деления полинома принятой кодовой комбинации b'(x) на порождающий полином
s(x) = b'(x) mod g(x) = _______________________________________________________________________. При отсутствии ошибок в принятой комбинации получается нулевой результат s(x) = 0. При однократных ошибках имеют место ____ вариантов ненулевых синдромных полиномов, соответствующих их разным позициям. Исправление ошибок осуществляется поразрядным сложением принятой комбинации с вектором исправляемых ошибок, соответствующему вычисленному синдрому.
Вычислите результаты декодирования: b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
1) принятая кодовая комбинация с ошибкой в позиции 3 __________________ ,
2) вектор исправляемой ошибки при синдроме s(x) = __________ __________________ ,
3) результат исправления ошибки ___________________ .
Кодер вычисляет кодовую комбинацию следующим образом:
1) сдвигает ее информационную часть a(x) = _________________________ на три разряда «влево», освобождая три младших разряда «справа» для проверочных символов _________________________________________________________________________________________;
2) определяет проверочный полином bпр(х), вычисляя остаток от деления полинома сдвинутой информационной части на порождающий полином g(x)
bпр(х) = _________________________________________________________________________________;
3) складывает информационный и проверочный полиномы в результирующий полином (комбинацию) кода
b(х) = __________________________________________________________________________________.
Декодирование на полиномиальной основе заключается в вычислении синдромного полинома s(x) путем вычисления остатка от деления полинома принятой кодовой комбинации b'(x) на порождающий полином
s(x) = b'(x) mod g(x) = _______________________________________________________________________. При отсутствии ошибок в принятой комбинации получается нулевой результат s(x) = 0. При однократных ошибках имеют место ____ вариантов ненулевых синдромных полиномов, соответствующих их разным позициям. Исправление ошибок осуществляется поразрядным сложением принятой комбинации с вектором исправляемых ошибок, соответствующему вычисленному синдрому.
Вычислите результаты декодирования: b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
1) принятая кодовая комбинация с ошибкой в позиции 3 __________________ ,
2) вектор исправляемой ошибки при синдроме s(x) = __________ __________________ ,
3) результат исправления ошибки ___________________ .
Соседние файлы в папке Комментарии и выводы к лабораторным