Пример. Найти производные неявной функции
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ez ( x2 2 y) |
ln z |
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x3 y2 3z5 |
0 |
|||
y 2 |
||||
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F(x; y; z) |
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ez ( x2 2 y) |
ln z |
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|||||||||||||||||||
x3 y2 3z5 |
0 |
||||||||||||||||||||||||
y 2 |
|||||||||||||||||||||||||
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1 3x2 |
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2 |
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||||||
F ' (x; y; z) |
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ez ( x |
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2 y) z 2x |
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|||||||
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||||||||||
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x |
2 |
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x3 y2 |
3z |
5 |
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|||||||||||
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|||||||||||||||
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1 ( 2y) |
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2 |
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F ' |
(x; y; z) |
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ez ( x |
2 y) z ( 2) |
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||||||||||||||
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3 |
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2 |
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5 |
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||||||||||||||||
y |
2 |
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x |
y |
3z |
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||||||||
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ln z |
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2 |
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( y 2) |
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1 (15z4 ) |
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2 |
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1 |
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||||||
F ' (x; y; z) |
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ez ( x |
2 y) (x2 |
2y) |
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|||||
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3 |
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2 |
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5 |
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||||||
z |
2 |
x |
|
y |
|
3z |
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|
2) |
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|||
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z (y |
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||||||||
Подставляем полученные частные производные в формулы (5.2)
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1 3x2 |
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ez (x2 2 y) z 2x |
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z' |
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F |
' |
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2 x3 y2 3z5 |
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|||||||||||
|
x |
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4 |
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|||||
x |
|
F |
' |
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1 (15z |
) |
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2 |
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1 |
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||||||||
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||||||||||||||
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|
z |
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ez (x |
2 y) (x2 2y) |
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|||
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|||||||
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3 |
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|
2 |
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5 |
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|||||||
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2 |
x |
|
y |
3z |
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|||||||||
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z (y 2) |
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||||||||||||
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1 ( 2y) |
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ez ( x |
2 y) z ( 2) |
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ln z |
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|||||||||
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2 |
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|
' |
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|
( y 2) |
2 |
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|||
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|
2 |
|
|
x |
3 |
y |
2 |
3z |
5 |
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|||||||||||||||||
z' |
|
Fy |
|
|
|
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|
|
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||||||||||||||||
|
' |
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|
4 |
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||||
y |
|
F |
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|
1 (15z |
) |
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|
2 |
|
|
1 |
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||||||||||||
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|
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||||||||||||||||
|
|
z |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
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|
ez ( x |
2 y) (x2 2y) |
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|
|||||||||
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|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
x |
|
y |
|
3z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z ( y |
|
|||||||||||||||