Решение систем линейных уравнений

порядка

зависимости от того какое решение имеет система, можно состави едующую классификацию:

Ранг матрицы.

Рассмотрим матрицу A размера m на n. Выберем в ней k строк и k столбцов. Из элементов матрицы A, находящихся на пересечении выбранных строк и столбцов, можно составить квадратную матрицу порядка k. Определитель полученной матрицы называется минором k-го порядка матрицы A.

Теорема Кронекера - Капелли

Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда,

когда ранг основной матрицы системы равен рангу

расширенной матрицы

~

RangA RangA r

При этом:

а) если ранг матрицы равен числу неизвестных r =n, то система имеет единственное решение;

б) если ранг матрицы меньше числа неизвестных , то система имеет бесконечное множество решений.

•Рассмотрим далее методы решения систем линейных уравнений.

Решение систем методом Крамера

1. Вычисляем определитель матрицы, составленной из коэффициентов при неизвестных

2. Вычисляем побочные определители для каждого неизвестног для этого поочередно в главном определителе заменяем столбц соответствующие одному из неизвестных, столбцом свободных членов

Метод Крамера

а) Находим определитель для первого неизвестного, заменяя в главном определителе первый столбец на столбец свободных членов

б) Находим определитель для второго неизвестного, заменяя в главном определителе второй столбец на столбец свободных

в) Находим определитель для третьего неизвестного, заменяя в главном определителе третий столбец на столбец свободных членов

Метод Крамера

я нахождения значений неизвестных используем формулы Крамер