Преподаватель:
Филипенко Николай Максимович
доцент отделения математики и информатики Шбип ТПУ
Рейтинг - лист
по курсу «Математика 1.1» для студентов 1 курса ИШНБК ТПУ Осенний семестр 2022/2023 уч. года
№ |
Темы |
Трудоёмкость в |
Промежуточный контроль |
Рейтинг |
Рейтинг |
|
|
часах |
промежуто |
темы |
|
|
|
Ауд / сам |
работы студента |
чного |
(баллы) |
1 |
|
|
|
контроля |
|
Линейная алгебра |
24/28 |
ИДЗ-1 |
3 |
|
|
2 |
Векторная алгебра |
14/12 |
ИДЗ-2 |
2 |
15 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1.контрольная работа |
10 |
|
Аналитическая геометрия |
26/22 |
ИДЗ-3,4 |
4 |
14 |
|
|
2.контрольная работа |
10 |
|||
|
|
|
|
||
4 |
Введение в анализ |
22/16 |
ИДЗ-5 |
2 |
7 |
|
|
|
3. контрольная работа |
5 |
|
5 |
|
|
|
||
Дифференциальное исчисление |
|
ИДЗ-6,7 |
4 |
14 |
|
|
функций одной переменной |
24/22 |
4. контрольная работа |
10 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Всего |
|
50 |
|
|
Независимый контроль ЦОКО |
|
20 |
|
|
|
|
Экзамен |
|
30 |
|
|
|
100 |
||
|
ВСЕГО |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ОЦЕНКИ |
|
|
|
|
«Отлично» |
A |
|
90 - 100 баллов |
|
|
«Хорошо» |
В |
|
80 – |
89 баллов |
|
C |
|
70 – 79 баллов |
||
|
|
|
|||
|
«Удовл.» |
D |
|
65 – 69 баллов |
|
|
E |
|
55 – 64 баллов |
||
|
|
|
|||
|
Неудовлетворительно |
F |
|
0 - 54 баллов |
|
http://web.tpu.ru/webcenter/portal/ |
omi/umr?_adf.ctrl- |
state=8h9iakys_21 |
Или |
Отделение математики и |
информатики - Учебно-методическая |
работа |
Сайт |
https://portal.tpu.ru/SHARED/f/FNM |
https://stud.lms.tpu.ru/grade/ |
report/grader/index.php? |
id=2143&group=83626 |
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Основная литература
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Том 1. - М.: Наука, 1985. - 429с.
2. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Линейная алгебра. - М.: Наука, 1985 3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной
алгебры. - М.: Наука, 1980.
4. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1998.
5. Апатенок Р.Ф., Маркина А.М. и др. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - Минск: Высшая школа, 1986.
6. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1985.
Дополнительная литература (Задачники с решениями).
1.Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. - Харьков: ХТУ, 1974.-ч.1
2. Сборник задач по курсу высшей математики( под ред. Г.Н. Кручковича ), М. Наука, 1973г.
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в
• Матрицы, действия над ними.
Рассмотрим систему двух |
|
a x a x |
|
b |
|
a22 |
|
a21 |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||||
нейных алгебраических |
|
2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
11 1 12 |
1 |
|
|
|
||||||||
авнений с двумя неизвестными: a21x1 a22 x2 |
b2 |
|
a12 |
a11 |
||||||||||
|
|
|
||||||||||||
ешением такой системы называется |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ра значений: |
x b1a22 b2a12 |
, |
x |
|
b2a12 b1a21 . |
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
a11a22 a21a12 |
|
2 |
|
a11a22 a21a12 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
дстановка которых вместо x1 и x2 обращает оба уравнения в тождества. Видно, что решение зависит от знаменателя. Если
неравен 0, то мы получим единственное решение для x1 и x2 .
аменатель получаем в результате действий с коэффициентами при неизвестных, из которых можно составить таблицу: 
ли мы будем иметь более сложную систему уравнений, с большим количеством неизвестных и уравнений, то
система линейных уравнений |
a11 x1 |
a12 x2 |
... a1n xn |
b1 |
||||||||||
имеет вид: |
a |
x |
a |
|
x |
|
... a |
|
x |
|
b |
|||
Таблица, составленная из |
|
21 1 |
|
22 |
|
2 |
|
|
2n |
|
n |
|
|
2 |
|
......................................... |
|
||||||||||||
коэффициентов при неизвестных, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
называется матрицей. |
|
|
am2 x2 |
... amn xn |
bm |
|||||||||
am1 x1 |
||||||||||||||
Определение: матрицей размером m на n |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
называется прямоугольная таблица чисел или |
|
|
|
|
|
|||||||||
буквенных выражений, состоящая из m строк и n |
a1n |
|||||||||||||
столбцов. |
|
|
a11 |
|
a12 |
|
... |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
a22 |
|
... |
|
a2n |
||||
Для данной системы основная |
|
|
a21 |
|
|
|||||||||
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a |
|
|
... ... ... ... |
|||||||||||
обозначается большой буквой A. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ij |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Числа , образующие матрицу, |
|
|
|
|
am2 |
|
... |
|
amn |
|||||
|
am1 |
|
|
|||||||||||
называются элементами матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Частные виды матриц: строка, столбец, квадратная, диагональная, единичная, треугольная, ступенчатая и др.
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
• Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида:
• Матрицей размером m на n называется прямоугольная таблица чисел или буквенных выражений,
состоящая из m строк и n столбцов.
•Для данной системы основная
матрица обозначается большой буквой A. Числа aij, образующие матрицу, называются элементами матрицы.
a11 x1 a12 x2 |
|
... a1n xn |
b1, |
|||||||||
a |
x a |
22 |
x |
|
... a |
|
x |
|
b , |
|||
|
21 |
1 |
|
2 |
|
2n |
n |
|
2 |
|||
........................................... |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
m1 |
x a |
|
x |
|
... a |
mn |
x |
|
b . |
||
|
1 |
m2 |
|
2 |
|
n |
m |
|||||
|
|
a11 |
|
a12....a1n |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
a22....a2n |
|
|
|
|
|
||
|
|
a21 |
|
|
|
|
|
|
||||
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
.................. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
am1 |
|
am2....amn |
|
|
|
|||||
В матричной форме систему можно записать в виде : AX B.
Например, система из трех уравнений с тремя неизвестными и ее основная матрица
2x1 4x2 5x3 1 |
|
|
2 |
4 |
5 |
Квадратная |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x1 |
|
x2 2x3 62 |
|
|
A |
3 |
1 |
2 |
|
матрица размера |
||||
4x |
7x |
2 |
x |
3 |
4 |
|
|
|
4 |
7 |
1 |
|
(3х3) или |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
матрица 3-го |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
порядка |
ой же системе можно выписать в виде матрицы столбец |
||||||||||||||
бодных членов |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
Матрица - столбец размера (3х1) |
|||||
|
|
|
|
|
|
B |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C 2 |
4 |
5 |
1 , размер матрицы (1х4 |
||
ожно записать матрицу-строку |
|
|
|
|
|
|||||||||
адратных матрицах можно выделить главную и побочную диагона
|
2 |
4 |
5 побочная |
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|
|
|||
|
4 |
7 |
1 |
|
|
|
|||
главная