Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Математика / ЛААГ 1.ppt
Скачиваний:
3
Добавлен:
27.11.2024
Размер:
1.05 Mб
Скачать

Преподаватель:

Филипенко Николай Максимович

доцент отделения математики и информатики Шбип ТПУ

Рейтинг - лист

по курсу «Математика 1.1» для студентов 1 курса ИШНБК ТПУ Осенний семестр 2022/2023 уч. года

Темы

Трудоёмкость в

Промежуточный контроль

Рейтинг

Рейтинг

 

 

часах

промежуто

темы

 

 

Ауд / сам

работы студента

чного

(баллы)

1

 

 

 

контроля

 

Линейная алгебра

24/28

ИДЗ-1

3

 

2

Векторная алгебра

14/12

ИДЗ-2

2

15

 

 

 

 

 

3

 

 

1.контрольная работа

10

 

Аналитическая геометрия

26/22

ИДЗ-3,4

4

14

 

2.контрольная работа

10

 

 

 

 

4

Введение в анализ

22/16

ИДЗ-5

2

7

 

 

 

3. контрольная работа

5

5

 

 

 

Дифференциальное исчисление

 

ИДЗ-6,7

4

14

 

функций одной переменной

24/22

4. контрольная работа

10

 

 

 

 

 

 

 

Всего

 

50

 

 

Независимый контроль ЦОКО

 

20

 

 

 

Экзамен

 

30

 

 

 

100

 

ВСЕГО

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОЦЕНКИ

 

 

 

 

«Отлично»

A

 

90 - 100 баллов

 

«Хорошо»

В

 

80 –

89 баллов

 

C

 

70 – 79 баллов

 

 

 

 

«Удовл.»

D

 

65 – 69 баллов

 

E

 

55 – 64 баллов

 

 

 

 

Неудовлетворительно

F

 

0 - 54 баллов

http://web.tpu.ru/webcenter/portal/

omi/umr?_adf.ctrl-

state=8h9iakys_21

Или

Отделение математики и

информатики - Учебно-методическая

работа

Сайт

https://portal.tpu.ru/SHARED/f/FNM

https://stud.lms.tpu.ru/grade/

report/grader/index.php?

id=2143&group=83626

Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Основная литература

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Том 1. - М.: Наука, 1985. - 429с.

2. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Линейная алгебра. - М.: Наука, 1985 3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной

алгебры. - М.: Наука, 1980.

4. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1998.

5. Апатенок Р.Ф., Маркина А.М. и др. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - Минск: Высшая школа, 1986.

6. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1985.

Дополнительная литература (Задачники с решениями).

1.Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. - Харьков: ХТУ, 1974.-ч.1

2. Сборник задач по курсу высшей математики( под ред. Г.Н. Кручковича ), М. Наука, 1973г.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в

a11
a21
a12 a22

• Матрицы, действия над ними.

Рассмотрим систему двух

 

a x a x

 

b

 

a22

 

a21

 

 

 

 

 

 

нейных алгебраических

 

2

 

 

 

 

 

11 1 12

1

 

 

 

авнений с двумя неизвестными: a21x1 a22 x2

b2

 

a12

a11

 

 

 

ешением такой системы называется

 

 

 

 

 

 

 

 

ра значений:

x b1a22 b2a12

,

x

 

b2a12 b1a21 .

 

 

 

 

 

 

1

a11a22 a21a12

 

2

 

a11a22 a21a12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дстановка которых вместо x1 и x2 обращает оба уравнения в тождества. Видно, что решение зависит от знаменателя. Если

неравен 0, то мы получим единственное решение для x1 и x2 .

аменатель получаем в результате действий с коэффициентами при неизвестных, из которых можно составить таблицу:

ли мы будем иметь более сложную систему уравнений, с большим количеством неизвестных и уравнений, то

система линейных уравнений

a11 x1

a12 x2

... a1n xn

b1

имеет вид:

a

x

a

 

x

 

... a

 

x

 

b

Таблица, составленная из

 

21 1

 

22

 

2

 

 

2n

 

n

 

 

2

 

.........................................

 

коэффициентов при неизвестных,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

называется матрицей.

 

 

am2 x2

... amn xn

bm

am1 x1

Определение: матрицей размером m на n

 

 

 

 

 

 

 

называется прямоугольная таблица чисел или

 

 

 

 

 

буквенных выражений, состоящая из m строк и n

a1n

столбцов.

 

 

a11

 

a12

 

...

 

 

 

 

 

 

 

a22

 

...

 

a2n

Для данной системы основная

 

 

a21

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

... ... ... ...

обозначается большой буквой A.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ij

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Числа , образующие матрицу,

 

 

 

 

am2

 

...

 

amn

 

am1

 

 

называются элементами матрицы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Частные виды матриц: строка, столбец, квадратная, диагональная, единичная, треугольная, ступенчатая и др.

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

• Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида:

Матрицей размером m на n называется прямоугольная таблица чисел или буквенных выражений,

состоящая из m строк и n столбцов.

Для данной системы основная

матрица обозначается большой буквой A. Числа aij, образующие матрицу, называются элементами матрицы.

a11 x1 a12 x2

 

... a1n xn

b1,

a

x a

22

x

 

... a

 

x

 

b ,

 

21

1

 

2

 

2n

n

 

2

...........................................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

m1

x a

 

x

 

... a

mn

x

 

b .

 

1

m2

 

2

 

n

m

 

 

a11

 

a12....a1n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a22....a2n

 

 

 

 

 

 

 

a21

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

..................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

am1

 

am2....amn

 

 

 

В матричной форме систему можно записать в виде : AX B.

Например, система из трех уравнений с тремя неизвестными и ее основная матрица

2x1 4x2 5x3 1

 

 

2

4

5

Квадратная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x1

 

x2 2x3 62

 

 

A

3

1

2

 

матрица размера

4x

7x

2

x

3

4

 

 

 

4

7

1

 

(3х3) или

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

матрица 3-го

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

порядка

ой же системе можно выписать в виде матрицы столбец

бодных членов

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

Матрица - столбец размера (3х1)

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C 2

4

5

1 , размер матрицы (1х4

ожно записать матрицу-строку

 

 

 

 

 

адратных матрицах можно выделить главную и побочную диагона

 

2

4

5 побочная

 

3

1

2

 

 

 

 

4

7

1

 

 

 

главная