Итак, объем данного тела

1

1

2 2 y

V =

dx dy dz =

dx

dy

dz =

(V )

1

x2

1 y

Вычисляем сначала внутренний интеграл по переменной

= 1 dx 1 dy z |12 y2 y =

1 dx

1

(2 2y) (1 y) dy =

1

x2

1

x2

=

1 dx

1 (1 y) dy =

1

1 dx 1 y

2 |1

2 = 1

1 1 x2 2 dx =

2

x

2

1

x2

1

1

Затем вычисляем внутренний интеграл по y

, и в последнюю очеред

интеграл по внешней переменной x

= 1

1

1

2x2 x4 dx =

1

2 x3

x

5

2 1 =

8

x

|11= 1

(куб.ед.)

2

2

3

5

3 5 15

1

0 2 .

Угол

от направления оси

OX : = 0,

и до поверхности конуса:

x2

= y2 z2

2 cos2 = 2 sin2 ,

tg = 1.

Итак, уравнение конуса в сферических координатах

= /4

Сферический радиус изменяется от

= 0

до поверхности сферы

x2 y2 z2 = 4

2 = 4,

= 2

Элемент объема

dV = 2 sin d d d .

2 sin d d d =

2

/4

2

V = dv =

d

sin d 2 d =

(V )

(V )

0

0

0

2

/4

3

2

8

16

2

2

/4

= d

sin d

|0

=

d cos |0

=

1

.

3

3

3

2

0

0

0

z = 4 x2

y2,

z = 4 2

,

z = 3

z = 3

2

1

4 2

f ( , , z) dz

d d

0

0

3

x2 y2 z2 = R2

= R

2

R

d sin d

f ( , , ) 2

d

0

0

0

x2 y2

z2

= 4,

= 2.

y 0,

z 0

/2

2

d

sin d

f ( , , ) 2

d

0

0

0

x2 y2 z2 4,

2 3

2

y

2

z

2

9,

x

y 0,

x 0,

z 0

/2

/2

3

d

sin d f ( , , ) 2

d

0

0

2