Преподаватель:

Филипенко Николай Максимович

доцент ОМИ ШБИП ТПУ

I. Предел и непрерывность функции

II. Производная функции одной переменной

III. Приложения производной

V Тема (по ИДЗ). Дифференциальное исчисление. Глава I. Введение в математический анализ.

Математический анализ – часть математики, в которой функции и их обобщения изучаются с помощью пределов. Переменная, функция и предел – это основные понятия математического анализа, т.к. на

них основаны понятия производной и интеграла.

§1. Множества. 1.1 Обозначения и операции.

1.2 Числовые множества.

§2. Переменные величины. §3. Функции одной переменной.

§4. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ.

§5. КЛАССИФИКАЦИЯ ФУНКЦИЙ.

Глава II. Теория пределов.

§1. Предел числовой последовательности (переменной величины).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Последовательностью

называется перенумерованное множество

(чисел – числовая последовательность, функций – функциональная последовательность и т.д.)

§2. СВОЙСТВА СХОДЯЩИХСЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

§3. Монотонные последовательности.

§4. Предел функции

Понятие предела является одним из важнейших понятий математического анализа, с ним тесно связаны понятия непрерывности функции, производной и интеграла.

1. Предел функции приx x0

а значит может стать меньше сколь угодно малого положительного числ.

Предел функции

Число A называется пределом функции f(x) при x стремящемсяx0 к , если для любого сколь угодно малого положительного числа ε найдется такое положительное число δ, чтоx0 как только x будет отличаться от на величину меньшую δ , значения функции будут отличаться от числа A на величину меньшуюlim ε

x x0 f (x) = A.

Функция f(x) называется бесконечно

Свойства бесконечно малых величин:

1) При сложении конечного числа бесконечно малых величин

получается бесконечно малая величина.

2)При умножении бесконечно малых величин получается бесконечно малая величина.

3)При умножении бесконечно малой величины на константу или

ограниченную функцию получается бесконечно малая величина.

Отношение двух бесконечно малых величин представляет собой неопределенность вида

Функция f(x) называется бесконечно большой при x стремящемся к a, если для любого сколь угодно большого числа M найдется такое положительное число δ, что как только x будет отличаться от a на величину меньшую δ ,