Аналитическая геометрия на

Линией на плоскости называют геометрическое

место

точек

M(x;y),

координаты

которых

удовлетворяют уравнению

(1)

F(x,y) = 0,

где F(x,y) – многочлен степени n.

Поверхностью

называют

геометрическое место

точек

M(x;y;z),

координаты

которых

удовлетворяют уравнению

(2)

F(x,y,z) = 0,

где F(x,y,z) – многочлен степени n.

1. Уравнение прямой, проходящей через

заданную0 0точку0

перпендикулярно

M (x ; y

)

N A; B

заданному вектору

N A; B

A(x x0 ) B( y y0 ) 0

2. Общее уравнение прямой

M 0 (x0 ; y0 )

Ax By C 0

N A; B - вектор нормали

Y

3. Уравнение прямой « в отрезках»

b

X

x

y

1

a

a

b

заданную точку

параллельно

s m; n

M 0 (x0 ; y0 )

заданномуx xвек0

торуy y0

- каноническое уравнение

m

n

s m; n - направляющий вектор

s m; n

5. Параметрические уравнения

x mt x0

M 0 (x0 ; y0 )

y nt y0

6. Уравнение прямой, проходящей через

две заданные точки1 1 1

2

2

2

)

M (x ; y ) и M

(x

; y

s M1M 2

x x1

y y1

M

M 2 (x2 ; y2 )

x

2

x

y

2

y

(x ; y )

1

1

1

1

1

2x 5y 4 0

Систему можно решить методом Крамера

3x 2 y 1 0

4

5

2

5

4 ( 15) 19

x

8

( 5) 3

3

2

1

2

2

4

x

3

y

14

y

2 ( 12) 14

x

19

y

19

3

1

3

14

Точка пересечения

M

;

19

19

между прямыми – это угол между векторами нормалей

и используется формула косинуса угла между

векторами

cos (N1

N2 )

A1 A2 B1B2

N

N

2

A 2

B2

A 2

B2

1

1

1

2

2

cos (s1

s2 )

m1m2 n1n2

s1

s2

m 2

n2

m 2

n2

1

1

2

2

3. Если прямые заданы угловыми коэффициентами, то

находят тангенс угла

k2

k1

tg

1 k1

k2