Физика / 1 семестр / РАЗДЕЛ №2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА / Задачи для рубежного контроля по курсу Молекулярная физика и Термодинамика
.pdf
1. Газовые законы.
1. Во сколько раз изменилось давление идеального газа в процессе
12, изображенном на диаграмме рис.1? (возросло в 3 раза)
2.Температура идеального газа в состоя-
нии 1 равняется T0. Чему равняется температура газа в состоянии 3 в ед. T0
после осуществления процесса 1 2 3, |
Рис.1 |
изображенного на диаграмме рис.2? (6) |
|
3.Плотность газа при давлении 720 мм.рт.ст. и температуре 0 С равна 1,35 г/л. Найти в ед. г/моль молярную массу 
газа (1 мм рт.
ст.=133,3 Па) (32 г/моль)
Рис.2
4. В баллоне находится идеальный газ. Когда часть газа выпустили, температура газа уменьшилась в 3 раза, а давление уменьшилось в 4 раза. Какая часть газа осталась? (0.75)
5.Определить в литрах наименьший объем баллона, вмещающего 6,4 кг кислорода, если его стенки при температур 200С выдерживают давление 160 Н/см2. (300 л)
6.В оболочке аэростата находится газ объемом V=1500 м3, заполняющий оболочку лишь частич-
но. На сколько изменится подъемная сила аэростата, если газ нагреть от T1=273 К до
T2=293 К? Давление газа в оболочке и окружающего воздуха постоянны и равны нормальному атмосферному давлению ( в=29 г/моль; Ратм=105 Па).
( в |
в Pатм |
; F |
g вV |
T2 |
1 1.38 Кн) |
|
T1 |
||||
|
RT1 |
|
|
||
7. Баллон вместимостью V=5 л содержит смесь гелия ( 1=4 |
г/моль) и водорода ( 2=2 г/моль) при |
давлении P=600 кПа. Масса m смеси равна 4 г, массовая |
доля гелия равна =0.6. Определить |
|
VP 1 |
|
1 |
|||||
температуру смеси. ( T |
|
|
|
=258 К) |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
mR |
2 |
1 |
||||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||
2. Основы МКТ
1.Какое число молекул двухатомного газа занимает объем 10 см3 при давлении 40 мм рт. ст. и температуре 27 С? (1.31019)
2.При какой температуре средняя кинетическая энергия молекулы воды у поверхности Земли (R=6400 км) будет достаточной для того, чтобы преодолеть ее притяжение? (9.1104 К)
3.Определить в кДж среднее значение полной кинетической энергии одного моля кислорода при температуре 400 К. (8.3 кДж)
4.Найти в ед. СИ среднюю квадратичную скорость молекул газа, плотность которого при давле-
нии 300 мм.рт.ст. равна 0,3 г/л (1 мм.рт.ст.=133,3 Па). ( 
3P / =630 м/с)
5. Чему равняется средняя скорость броуновской частицы массой m=10 нг в кислороде плотно-
стью =1 г/л при нормальном давлении P=1 атм? ( |
|
|
3P |
O2 |
=0.04 м/с) |
|
|||||
|
|
O2 |
N Am |
6. Электроны проводимости в полупроводниках можно рассматривать как идеальный газ. Чему равняется средняя квадратичная скорость этих электронов при комнатной температуре?
( |
кв |
3k0T |
120 км/с) |
|
me |
||||
|
|
|||
|
|
|
7.Во сколько раз увеличится средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа при увеличении абсолютной температуры в 3 раза? (3)
8.Определить в кДж энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в 1 кг азота при температуре 7 С. (83 кДж)
9.Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекулы кислорода больше (или меньше) средней квадратичной скорости молекулы водорода при одинаковой температуре этих газов? (меньше в 4 раза)
10.При уменьшении объема одноатомного газа в 3.6 раза его давление увеличилось в 1.2 раза. Во сколько раз изменилась его внутренняя энергия? (уменьшилась в 3 раза)
11.Чему равняется давление одноатомного идеального газа в ед. СИ, занимающего объем 1 м3 и имеющего внутреннюю энергию 750 Дж? (500)
12.При какой температуре в С
молекулы гелия будут иметь такую же среднюю квадратичную скорость что и молекулы водорода при температуре 270С. (327)
13.Определить в ед. 10-21 Дж полную среднюю кинетическую энергию одной молекулы кислорода при температуре 127 С . (13.7)
14.Определить в ед. 10-20 Дж кинетическую энергию вращательного движения молекулы азота при температуре 1000 К. (1.38)
15.Определить в ед. СИ давление газа, содержащего 1018 молекул и имеющего объем 1 см3 при температуре 3 К. (41.4)
16.Определить в ед. 10-20 Дж полную кинетическую энергию молекулы азота при температуре
1000 К. (3.45)
2. Первое начало термодинамики.
1.m=12 г. азота находятся в закрытом сосуде объемом V=2 л при температуре t1=10 С.После нагревания давление в сосуде стало равным P2=104 мм.рт.ст.. Какое количество тепла было со-
общено газу при нагревании? ( Q U vC T |
i |
P V |
vRT |
4.1 кДж) |
|
||||
V |
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2.Внутренняя энергия 3-х молей одноатомного идеального газа равна 5 кДж. В результате изотермического расширения газ совершил работу 1 кДж. Чему в кДж равняется внутренняя энергия газа после расширения? (5)
3.Какая часть переданного газу количества тепла Q при изобарическом нагревании одноатомно-
го |
газа идет |
на |
изменение его внутренней энергии U? |
||||||
( |
|
U |
|
vCV |
T |
|
|
i |
=0.6) |
|
Q |
|
vCP |
T |
|
i |
2 |
||
4.Чему равна работа, совершаемая идеальным газом в Дж за один цикл, изображенный на диаграмме рис.3? (12)
5.При изотермическом расширении водорода массой m=1 г, имев-
шего температуру T=280 К, объем газа увеличился в 3 раза. Какую работу в кДж совершил газ при расширении.
P (Па)
8 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
2 |
2 |
4 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v (м3) |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
Рис. 3
( A |
m |
RT l n |
V2 |
=1.3 кДж) |
|
V1 |
6.Азот массой 200 г расширяется изотермически при температуре 280 К, причем объем газа увеличивается в 2 раза. Найти совершенную при расширении работу газа в кДж. (11.5)
7.Идеальный двухатомный газ из начального состояния (P1=3.5 атм, T1=273 К) при адиабатиче-
ском расширении приобретает давление P2=2.6 атм. Чему равняется температура газа в конеч-
|
|
2 |
|
|
|
|
P2 |
|
|
|
|
ном состоянии? ( T2 |
|
i 2 |
T1 |
=251 К) |
|
P1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
8. Какое количество тепла в Дж требуется, чтобы температуру азота массой 5 г при постоянном
объеме увеличить на 150 К. ( Q |
m i |
R T =556 Дж) |
|||
|
|
2 |
|||
|
|
||||
9.Двухатомный газ подвергается сжатию сначала изотермически, а потом адиабатически. Начальные температуры и давление сжимаемого газа одинаковы. Конечное давление в 2 раза больше начального. Во сколько раз работа при изотермическом сжатии АТ больше чем при
|
|
|
vRT1 l n |
P2 |
|
|
|
|
|
||
адиабатическом АQ. ( |
AT |
|
P1 |
2 l n n |
1.26) |
||||||
|
|
||||||||||
AQ |
|
U |
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
i |
n i 2 1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
10.V=2 л азота находятся под давлением P=105 Па. Какое количество тепла надо сообщить азоту, чтобы при постоянном давлении объем увеличить в 2 раза, а затем при постоянном объеме
давление увеличить в три раза? ( Q |
5i 2 |
PV =2.7 кДж) |
|
2 |
|||
|
|
3. Второе начало термодинамики.
1.Вычислить КПД цикла, состоящего из изотермы, изобары и изохоры, если при изотермическом сжатии объем кислорода уменьшился в 4 раза. (15%)
2.Вычислить КПД цикла, состоящего из изотермы, изобары и изохоры, если при изотермическом расширении объем кислорода увеличился в 4 раза. (20%)
3.Водород совершает цикл, состоящий из адиабаты, изобары и изохоры. Найти КПД цикла, если при адиабатическом сжатии объем уменьшился в 8 раз. (23%)
4.Водород совершает цикл, состоящий из адиабаты, изобары и изохоры. Найти КПД цикла, если при адиабатическом расширении объем увеличился в 8 раз. (0.44%)
5.Идеальный газ совершает цикл Карно. 2/3 количества теплоты, полученной от нагревателя, передается холодильнику. Температура холодильника 320 К. Определить температуру нагревателя в градусах Кельвина. (480)
6.Одноатомный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя в 8 раз больше температуры холодильника. Какую часть тепла, полученного от нагревателя, газ передает холодильнику?
(0.375)
7.Какое количество тепла теряет морозильник за t=1 мин при потребляемой мощности электроэнергии холодильника Р=135 Вт, если температура морозильной камеры t2=-10 С, а комнатная
температура t1=23 С? ( Q2 |
T2 |
P t 66.5 кДж) |
||
T1 |
T2 |
|||
|
|
|||
8.Какое количество тепла от холодильника получает комната ежесекундно при потребляемой мощности электроэнергии холодильника 150 Вт, если температура морозильной камеры -10 С, а комнатная температура 23 С? (1.3 кДж)
9.Температура морозильной камеры -10 С, комнатная температура 23 С. Какую мощность электроэнергии потребляет холодильник, если ежеминутно от него в комнату поступает 12.2 кКал тепла? 1 кКал=4.18 кДж. (100 Вт)
10.1 кмоль гелия, изобарически расширяясь, увеличил объем в 4 раза. Найти изменение энтропии в кДж/К при этом расширении. (29)
11.Определить изменение энтропии при затвердевании 1 кг ртути при температуре плавления –
38,9 0С. Удельная теплота плавления ртути =12 кДж/кг. (-51 Дж/К)
12. Воду массой 2 кг при температуре 280 К смешали с водой массой 8 кг при температуре 320 К. Найти в ед. СИ изменение энтропии смеси. Удельная теплоемкость воды 4.18 кДж/(кг К).
(58 Дж/К)
13.Два сосуда емкостью V1=1,6 л. и V2 =3,4 л., содержат соответственно 14 г. углекислого газа (СО2) и 16 г. кислорода (О2). Температуры газов одинаковы. Сосуды соединяют, и газы перемешиваются. Определите приращение энтропии при этом процессе. (4.6 Дж/К)
14.Вычислить изменение энтропии в кДж/К водорода массой 100 г. при изотермическом расширении его от объема V1 до V2=10 V1. Газ считать идеальным. (0.96)
5. Статистическая теория.
1. Водород при нормальных условиях (P0=1 атм, Т0=273 К) занимает объем V=1 см3. Найти число
|
4 |
|
|
N AP0V |
|
v |
3 |
молекул со скоростями меньше 1 м/с. ( N |
|
|
|
=6.0109) |
|||
3 |
|
|
R T0 |
|
vв |
||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2. Водород при нормальных условиях занимает объем 1 см3. Найти процент молекул со скоростя-
|
|
4 |
|
|
v |
3 |
ми меньше v=1 м/с. ( |
N |
|
|
=7.010-4%) |
||
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
vв |
|||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
3.В сосуде объемом 5 л. находится водород под давлением 1 атм. и при температуре 3000К. Найти число молекул газа, скорости которых отличаются от наиболее вероятной скорости не более чем на 5 м/с. (2.01022)
4.Рассчитать максимальное значение плотности вероятности для распределения Максвелла по
модулю |
|
|
|
скорости |
|
|
|
молекул |
кислорода |
при |
температуре |
273 К. |
||||||||
( |
w 4 |
|
|
1 |
exp 1 |
4 |
|
|
|
|
|
exp 1 |
=2.210-3 с/м) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
v |
|
|
vв |
|
|
|
2R T |
|
|
|
|
||||||||
5.Какой процент молекул идеального газа имеют скорость, отличающуюся от наиболее вероятной не более чем на 0.5%? (0.83%)
6.Какой процент молекул идеального газа имеют скорость, отличающуюся от средней не более чем на 0.5%? (0.91%)
7.Какой процент молекул идеального газа имеют скорость, отличающуюся от средней квадратичной не более чем на 0.5%? (0.93%)
8.Какой процент молекул идеального газа имеют энергию, отличающуюся от средней тепловой не более чем на 0.5%? (0.46%)
9.Рассчитать в ед. СИ среднюю арифметическую скорость молекул газа, если известно, что средняя квадратичная скорость их 1000 м/с. (920)
10.С помощью функции распределения Максвелла найти формулу для среднего значения проек-
ции скорости молекулы относительно выделенного направления. ( |
|
k T |
|
) |
|
2 m |
|||||
|
|
|
|
11. С помощью функции распределения Максвелла найти формулу для проекции плотности потока
молекул |
|
|
|
|
газа |
|
|
|
относительно |
заданного |
направления. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vx2 |
|
|
|
|
|
|
( j |
v |
|
n v |
|
d v |
|
|
|
n |
v |
|
e |
vв2 d v |
|
1 |
n v ) |
|
|
||
x |
x |
x |
|
|
|
|
x |
x |
4 |
|
|
|||||||||
|
|
vв |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
12.Рассчитать с помощью функции распределения Максвелла давление молекул газа на стенку
vx2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n m |
|
2 |
|
|
|
|||
сосуда. ( P |
2 p |
x |
v |
x |
n |
v |
x |
d v |
x |
|
|
|
|
v 2e |
vв |
d v |
x |
n kT ) |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
vв 0 |
x |
|
|
|
|||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
13.Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу 10-18 г. Температура воздуха равна 300 К. Во сколько раз уменьшится их концентрация при увеличении высоты на 3 м? (1200)
14.На какой высоте в км концентрация молекул азота уменьшится в два раза относительно концентрации у поверхности Земли при температуре Т=294 К. Считать температуру по высоте по-
стоянной. Молярная масса воздуха =29 г/моль. ( h |
T R l n 2 |
=6.2 км) |
|
g |
|||
|
|
15.Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление P=90 кПа. На какой высоте в км летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление P0=100 кПа? Считать,
|
|
|
|
|
|
|
R T |
P0 |
|
|||
что температура воздуха равна T=290 К и не меняется с высотой. ( h |
|
|
l n |
|
|
=890 м) |
||||||
|
g |
P |
||||||||||
16. Определить высоту горы, если давление на ее вершине P составляет 60% от давления у ее под- |
||||||||||||
ножия |
|
P0, |
а |
температура воздуха t=-13 С. Молярная масса |
воздуха |
=29 г/моль. |
||||||
|
R T |
P0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
( h |
|
|
l n |
|
|
=3.9 км ) |
|
|
|
|
|
|
|
g |
P |
|
|
|
|
|
|
||||
17. Ротор центрифуги, заполненный радоном (Rn222) при Т=300 К, вращается с частотой =50 Гц. Радиус ротора r=0.5 м. Найти в ед. кПа давление газа на стенки ротора, если в центре давление
P(0)=1 атм. ( P r P 0 exp |
2r |
2 |
=300 кПа) |
2R T |
|
||
|
|
|
18.С какой скоростью должен вращаться ротор центрифуги с воздухом при температуре 300 К, чтобы давление на стенки ротора в два раза превышало давление в центре? Радиус ротора
1.2 м. (46 об/с)
19.Каким должен быть радиус ротора центрифуги с углекислым газом при температуре 300 К, чтобы давление на стенки ротора в пять раз превышало давление в центре? Частота вращения ротора 60 об/с. (113 см)
6. Кинетика.
1. Средняя длина свободного пробега молекул углекислого газа ( C O2 ) при нормальных условиях
равняется |
l= 4 1 0 6 с м . Сколько столкновений в секунду испытывает молекула? |
|||||||
( N |
v |
|
1 |
|
8R T |
|
=9.1109) |
|
l |
|
l |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
2. Найти среднее число столкновений, испытываемых за секунду молекулой кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода d=0.36 нм.
( N |
v |
|
=6.5109 с-1; |
v |
|
8RT |
|
|
|
|
|
|
kT |
|
||
|
|
=425 м/с; |
l |
=65.5 нм) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
l |
|
|
|
|
|
2 d 2P |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3.Найти в нс среднее время свободного пробега молекул кислорода при температуре 250 К и давлении 100 Па. Эффективный диаметр молекул кислорода d=0.36 нм.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
kT |
|
v |
8RT |
|
||
( |
|
=148 нс; |
l |
=60 мкм; |
=406.7 м/с) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
v |
|
|
|
|
d 2P |
|
||||||||
|
|
|
2 |
|
||||||||||
4. Определить в мкм среднюю длину свободного пробега молекул углекислого газа при температуре 1000С и давлении 0,1 мм.рт.ст. Диаметр молекул газа принять равным d=3.2 10-8см.
(1 мм.рт.ст.=133,3 Па). ( l |
|
k0T |
|
=850 мкм) |
|
|
|
|
|
||
|
|
2 d |
2 P |
||
5. Найти в см среднюю длину свободного пробега молекул водорода при давлении 0.1 Па и тем-
kT
пературе 100 К. Эффективный диаметр молекул водорода 0.28 нм. ( l =3.96 см)
2 d 2P
6.Средняя длина свободного пробега атомов гелия при нормальных условиях равна 180 нм. Определить в ед. СИ коэффициент диффузии гелия.
|
1 |
|
|
|
|
|
8RT |
|
=1200 м/с) |
|
( D |
l v =7.210-5 м2/с; |
v |
||||||||
3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7.Рассчитать в ед. мм2/с коэффициент диффузии для молекул азота при температуре 80 C и давлении 10 атм. Эффективный диаметр молекул азота считать равным 0.38 нм.
( D |
1 |
l v |
1 |
|
|
k0T |
|
8R T |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=1.3 мм |
/с) |
||
3 |
3 |
|
|
|
d 2 P |
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
||||||||
8. Рассчитать в нм эффективный диаметр молекул водяного пара, если при нормальных условиях коэффициент вязкости равен 8.32 мкПа с.
( D ; D |
1 |
l v d |
2k0T |
|
|
|
1/ 2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
=0.39 нм) |
||||
3 |
3 |
|
R T |
|
9.Рассчитать в ед. мВт/м К коэффициент теплопроводности для молекул воздуха при нормальных условиях, если коэффициент вязкости равен 17.2 мкПа с.
( |
D cvm |
СV |
|
i R |
=12 мВт/м К) |
||
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
10.Вычислить в ед. СИ динамическую вязкость кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода 0.36 нм.
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
( |
D =1.310-5 Па с; |
D |
|
l v =9.310-6 м2/с; |
l |
=65.5 нм; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3 |
|
|
2 d 2P |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
v |
|
|
8RT |
|
=425 м/с; |
mn |
|
P |
|
=1.41 кг/м3) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
11.Чему равняется градиент плотности азота при температуре 80 С и давлении 0.1 атм, если через площадку 5 см2 за 3 мин. проходит 0.1 г вещества. Эффективный диаметр молекул азота счи-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2P |
|
тать равным 0.38 нм. ( |
d |
|
j |
|
m |
|
|
2 d |
=8.5 кг/м) |
||
dx |
|
D |
|
S t |
|
|
k0T |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
12.Вычислить в ед. СИ плотность теплового потока гелия между двумя большими параллельными пластинами с температурами 290 К и 310 К, расположенными на расстоянии 5 мм. Эффективный диаметр атомов гелия 0.22 нм.
( j |
|
Q |
|
|
dT |
=162 Вт/м2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Q |
t |
S |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
1 |
|
|
|
|
ik |
|
|
8RT |
|
=4.0510-2 Вт/(м К); |
|
|
|
|
D C |
|
kn |
l v |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
mV |
2 |
|
3 |
|
|
|
6 2 d 2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Т |
|
T1 T2 |
|
=300 К) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|