Добавил:

PickyEater13 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

Физика общая

Файл:

4 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ТЕМУ ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.11.2024

Размер:

477.35 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

U U								m		i	R T T								ZR		T T .
U U								2			R T T								1		T T .
		41				14		2							4		1		1		4			1
		41				14									4		1				4			1
		Находим Т4, записывая																	уравнение							адиабатического										процесса				3→4:
T V		1 T V 1 .
3	3		4		4
															1						V3		V2			1						1
		Отсюда T T										V3					T a 1b				V3		V2				T a 1b b 1					1				T b .
		Отсюда T T															T a 1b										T a 1b b 1						1			T b .
							4			3							1						V1			1					a		1		1
											V1									V2			V1								a
		Теперь					Q			ZR				T b			T			ZRT1		b			1
		Теперь					Q							T b			T
							2			1					1		1				1
		Записываем КПД цикла																	ZRT b 1 1
				Q Q									Q						ZRT b 1 1														b 1
					1		2		1						2	1					1							1									.
						Q			1				Q			1		1 ZRT a 1 b 1										1	a 1 b 1								.
							1								1							1
																											Ответ:			1						b 1				,
																											Ответ:			1					a 1 b 1					,
																												Q1						ZRT a 1				b	1
																												Q1							1			b	1
																																			1
																																				1
		Задача №4
		Для			поддержания											в	помещении							температуры t2=0 C холодильной

установкой, работающей по обратному циклу Карно, ежечасно совершается работа А=5 106 Дж. Определить температуру t1 окружающей среды и количество отводимого из помещения тепла Q2, если холодильный коэффициент 7 . Продолжительность цикла – один час.

Дано:				Решение:
t2=0 С (Т2=273 К)				Схема холодильной машины такова (см. рис. 7). Более
A=5 106 Дж				холодным телом в данной задаче является помещение,
7				в котором надо поддерживать t2=0 С. Более горячим
t1 – ?, Q2 – ?				телом является окружающая среда, в которую
				отводится
							тепло из помещения.
Более горячее							тепло из помещения.
Более горячее
тело			t1	(T1)			Продолжительность цикла – один час.
	Q1						Q2 – количество теплоты, отводимое за
							Q2 – количество теплоты, отводимое за
							один час, т.е. за один цикл, из
							один час, т.е. за один цикл, из
Рабочее							помещения с t2=0 C.
тело		Q2					помещения с t2=0 C.
тело		Q2					А – работа, затрачиваемая за один
A							А – работа, затрачиваемая за один
							час, т.е. за один цикл, со стороны
		Более холодное					час, т.е. за один цикл, со стороны
		Более холодное			t2	(T2)	внешних сил, эта работа затрачивается
			тело		t2	(T2)	на приведение холодильной установки в
Рис. 7							на приведение холодильной установки в
Рис. 7							действие.
							действие.

Q1 – количество теплоты, отдаваемое в окружающую среду за один час, т.е. за один цикл. Температура t1 окружающей среды более высокая, чем температура t2.

Эффективность холодильной машины характеризуется ее холодильным

коэффициентом .

Отсюда Q2 A .

(16)

Соотношение между холодильным коэффициентом и термическим

КПД

выражается

соотношением

1 ,

где

T1 T2 .

Тогда

1 T1

. Теперь из соотношения

T T

находим T T2

(17)

Подставляем численные значения в формулы (16) и (17)

Q2=7.5 106 Дж =3.5 107 Дж.

T 273 1 7 K 312 K .

Так как Т1=273+t1, то t1= Т1–273 или t1=(312-273) С=39 С.

Ответ: t1=39 С,

Q2=3.5 107 Дж

Задача №5

Идеальная холодильная машина работает по обратному циклу Карно в

интервале температур от 100 C до

9 С. Работа машины за цикл равна

4,55 105 Дж. Определить: 1) холодильный коэффициент

, 2) количество

тепла Q2, отводимого от охлаждаемого тела за цикл, 3) количество тепла Q1,

отдаваемого теплоприемнику за цикл.

Дано:

Решение:

t1=100 C (Т1=373K)

обратный цикл Карно состоит из четырех процессов:

t2=9 C

(Т2=282K)

двух адиабат и двух изотерм

A=1,55 105

Дж

(см. рис. 8). Процесс 1 4

–?

адиабатическое расширение,

Q2–? Q1–?

процесс 4 3 –

изотермическое расширение,

процесс 3 2 –

адиабатическое сжатие,

Рис. 8

процесс 2 1 – изотермическое сжатие. Стрелки на рис. 8 показывают

направление процесса.

Холодильный коэффициент определяется по формуле Q2 ,

с другой стороны 1 ,

где – коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины, т.е. машины, работающей по прямому циклу Карно в том же самом температурном интервале, что и идеальная холодильная машина.

T T

(18)

T T

Если известно,

то

Q2 A

(19)

Находим количество теплоты Q1 , отдаваемое за цикл теплоприемнику.

Чертим схему действия холодильной машины.

– работа,

затрачиваемая

на

теплоприемник

приведение холодильной машины

в действие.

A Q2 Q1 .

рабочее

Это

закон

сохранения

энергии, так

как

Q2 A ,

то

тело

Q1 A A или

Q1 A 1

(20)

Подставляем численные значения

охлаждаемое

формулы

(18),

(19) и (20).

тело

282

3,1,

373 282

Q 3,1 1,55 102 Дж 4,8 105 Дж ,

Q 1,55 105 1 3,1 Дж 6,4 105 Дж

Следовательно,

Ответ: 3,1;

Q 4,8 105

Дж

Q 6,4 105

Дж

Задача № 6 Сосуд, наполненный гелием, оказался неплотно закрытым. Газ,

первоначально находившийся при давлении 2,026 107 Па очень медленно выходит из сосуда при температуре 20 С. Чему равно изменение энтропии, приходящееся на 1 кг газа?

Дано: m=1 кг

p1=2,026 107 Па p2=1,013 105 Па

=4 кг/к моль t1=20 C (Т1=293K)

R=8,3 103Дж/к моль КS ?

Решение:

Изменение энтропии, при переходе из состояния 1 в

	1	T
состояние 2, вычисляется по формуле S	2	dQ	(21).

Так как газ выходит из сосуда очень медленно, то можно изменением температуры газа пренебречь и считать этот процесс изотермическим, т.е. идущим при постоянной температуре Т. Согласно первому началу термодинамики dQ dU dA .

Изменение внутренней энергии dU газа зависит только от изменения

температуры газа, а так как в данном случае T const , то dU 0

и dQ dA.

Бесконечно малая работа

dA вычисляется по формуле dA pdV , а

давление p можно найти из уравнения Менделеева–Клапейрона

RT .

Отсюда p

и dA

. Подставим dA в формулу (21):

m Rt V2

R ln

Для изотермического процесса справедлив закон Бойля–Мариотта

p1V1 p2V2 .

Отсюда

известно

из

условия

задачи, а давление

равняется атмосферному давлению, т.е.

1,013 105 Па , так как гелий

выходит из сосуда в атмосферу.

Тогда изменение энтропии

R ln

для гелия можно найти из таблицы «Периодическая система

химических элементов» Д.И. Менделеева. Для гелия 4 кг/к моль.

Подставляем численные значения

8,3 103

2,026 105

Дж

1,1 104

Дж

1,013 105

Ответ: S 1,1 104

Дж

Задача №7 Найти изменение энтропии при нагревании 100 г воды от 0 С до 100 С

и последующем превращении воды в пар той же температуры. Удельная теплоемкость воды равна 4,18 103 Дж/кг К, удельная теплота парообразования равна 2,26 106 Дж/кг.

Дано:	СИ	Решение:
m=100 г=0,1 кг		В данной задаче рассматриваются два процесса, а
t1=0 C (Т1=273K)		именно нагревание воды от 0 С до 100 С и
t2=100 C (Т2=373K)		превращение воды в пар. Полное изменение
с=4,18 103Дж/к моль К		энтропии S равно алгебраической сумме
=2,26 106 Дж/кг		изменений энтропии в каждом процессе.
		S S1 S2 ,	(22)
S ?
		где S1 – изменение энтропии при нагревании воды,
S2 – изменение энтропии при превращении воды в пар. Находим			S1 ,

учитывая, что бесконечно малое количество теплоты dQ , необходимое для

нагревания воды на бесконечно малое

изменение температуры dT ,

вычисляется по формуле dQ mcdT .

Тогда

mcdT

mc ln T2 ln T1 mc ln

mc ln T

Находим изменение энтропии S2

при превращении воды в пар.

Количество теплоты Q , необходимое для парообразования, вычисляется по

формуле Q m , где – удельная теплота парообразования.

Q m .

T2 – температура, при которой вода превращается в пар. Подставляем

и S

в (22) и находим общее изменение энтропии S mc ln

m .

Подставим численные значения

373

2,26 106 0,1

S 0,1 4 /18 10

Дж / K 738 Дж / K

272

373

Ответ: S 738 Дж /

Задача №8 Кусок льда, имевший первоначальную температуру (-33 С), превращен

в пар при температуре 100 С. Определить изменение энтропии, удельные теплоемкости льда и воды равны соответственно 1,8 103 Дж/кг К и 4,18 103 Дж/кг К, удельная теплота плавления льда равна 3,35 105 Дж/кг и удельная теплота парообразования для воды при атмосферном давлении равна 2,26 106 Дж/кг. Масса куска льда равна 0,1 кг.

Дано:	СИ	Решение:
m=0,1 кг		Переход вещества из начального состояния (лед) в
t1=-33 C (Т1=240K)		конечное состояние (пар) осуществляется четырьмя
t2=100 C (Т2=373K)		последовательно протекающими процессами:
Сл=1,8 103Дж/к моль К		1) нагревание льда до температуры плавления льда;
Св=4,18 103Дж/к моль К		2) плавление льда, т.е. превращение его в воду;
r=3,35 105 Дж/кг		3) нагревание получившейся воды до температуры
	6	кипения; 4) превращение воды а пар в процессе
=2,26 10 Дж/кг		кипения. Соответственно общее изменение
m=01 кг		кипения. Соответственно общее изменение
m=01 кг
S ?
энтропии	S при превращении льда в пар складывается из четырех величин
		S S1 S2 S3 S4
1).	Находим изменение энтропии S1 при нагревании льда от

температуры t1 = -33 C (T1=240 К) до температуры плавления льда, т.е. до температуры t0=0 С (T0=273 К).

количество теплоты dQ, требующееся для повышения температуры льда на бесконечно малую величинуdT, вычисляется по формуле

dQ cл mdT , где сл – удельная теплоемкость льда, m – масса куска льда. Изменение энтропии

cл mdT

S1 0

cл m 0

cл m ln

2). Находим изменение

энтропии

при

плавлении льда. На

плавление льда затрачивается количество теплоты Q rm , где r – удельная теплота плавления льда, m – масса льда. Плавление льда происходит при температуре t0=0 C (T0=273 К), эта температура остается постоянной все время таяния льда.

Поэтому S2 Q rm T0 T0

3). Получившуюся от таяния льда воду надо нагреть до температуры кипения при атмосферном давлении, т.е. до t2=100 C (T2=373 К). Бесконечно малое количество теплоты dQ вычисляется по формуле dQ cв mdT ,

где cв – удельная теплоемкость воды, m – масса получившейся воды, равная массе растаявшего льда, dT – бесконечно малое изменение температуры.


Тогда изменение энтропии S3				при нагревании получившейся воды от
t0=0 C (T0=273 К) до t2=100 C (T2=373 К), выражается формулой
T		T			T			T2
S3 2	dQ	2	cв mdT		cв m 2	dT	cв m ln

T0	T	T0		T	T0	T	T0

4). Находим изменение энтропии S4 при превращении воды в пар в процессе кипения. Процесс парообразования идет при постоянной температуре t2=100 C (T2=373 К). количество теплоты, требующейся для парообразования, вычисляется по формуле Q m ,

где – удельная теплота парообразования для воды, находящейся при атмосферном давлении, m – масса воды.

Тогда S

m .

Общее изменение энтропии S при превращении льда в пар получим,

складывая выражения для S1 ,

, S3 и S4

S c

m ln

c m ln

Подставим численные значения

273

3,35 10 0,1

S 1,8

0,1

240

273

373

2,26 106

0,1

4,18 10

0,1 ln

Дж / K 883 Дж / K

273

373

Ответ: S 883Дж / K

Задача №9 Один киломоль идеального газа, состоящего из одноатомных молекул,

находится в сосуде при температуре Т=300 К. Газ нагрели изохорически на ∆Т=1,0 К. Определить статистический вес (термодинамическую вероятность)

этой макросистемы.

Дано:

СИ

Решение:

=1к моль

Макросистемой в данном случае является один

киломоль идеального газа. Соотношение между

i=3

энтропией

системы

термодинамической

вероятностью

ее

состояния

выражается

T=300 К

формулой (13), а именно S k ln W const , где R –

T =1,0 К

постоянная Больцмана. Изменение энтропии

6,02 1026 1/к моль

S k ln W

(23).

С другой стороны изменение энтропии

Процесс нагревания газа протекает изохорически, т.е. при постоянном

объеме V const .

При изохорическом процессе

C dT

где

– число

киломолей,

–

молярная

теплоемкость

при

постоянном

объеме C

R , где

–

число

степеней

свободы

(для

одноатомного газа i=3), а R – универсальная газовая постоянная.

e 2,71.....

e31024 – огромнейшее число, следовательно, состояние макросистемы, данной задаче одного киломоля идеального газа, может быть реализовано огромнейшим числом микросостояний.

Ответ: W e31024

Тогда dQ

RdT

m i

T T dT

m i

T T

и S

R ln

2 T

Итак

R ln

T T

Приравниваем правые части формул (23) и (24)

k ln W

R ln

T T

Постоянная Больцмана k равна отношению двух констант R

– универсальная газовая постоянная, а NA – число Авогадро.

k R N A

(24)

и NA, где R

Теперь

ln W

m i R N

T T

m i

N A ln 1

2 R

ln 1

разложим в ряд, при разложении достаточно ограничиться

только первым членом ряда.

ln 1

Тогда ln W

Подставим численные значения

ln W 1

6,02 1026

3 1024

300

Отсюда W e31024

e – основание натурального логарифма.

e – число иррациональное, с точностью до второго десятичного знака

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в папке РАЗДЕЛ №2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

#
27.11.2024339.75 Кб193 Конспект лекции на тему ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ.pdf
#
27.11.2024560.91 Кб193 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ТЕМУ ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ.pdf
#
27.11.20241.2 Mб193 Презентация лекции по теме ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ.pdf
#
27.11.20241.12 Mб193 Презентация лекции по теме ЦИКЛИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ. ТЕПЛОВАЯ МАШИНА.pdf
#
27.11.2024469.91 Кб184 Конспект лекции на тему ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ.pdf
#
27.11.2024477.35 Кб204 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ТЕМУ ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ.pdf
#
27.11.20241.27 Mб194 Презентация лекции по теме ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ.pdf
#
27.11.2024253.52 Кб225 Конспект лекции на тему РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ.pdf
#
27.11.2024807.88 Кб195 Презентация лекции по теме РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ.pdf
#
27.11.2024242.22 Кб206 Конспект лекции на тему ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ.pdf
#
27.11.2024624.31 Кб186 Презентация лекции по теме ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ.pdf