адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, а при изотермическом расширении температура газа Т поддерживается постоянной за счёт притока dQ извне.
2.3. Политропический процесс
Политропическим процессом называется процесс, в котором теплоемкость термодинамической системы постоянна:
C = |
dQ |
=const . |
(18) |
mμ dT
Показателем политропического процесса (показатель политропы) называется
величина n = C −CP , где C – молярная теплоёмкость системы
C −CV
в политропическом процессе, CP и CV – молярные теплоёмкости при
постоянном давлении и постоянном объёме соответственно.
Выведем уравнение политропического процесса идеального газа. Запишем уравнение первого начала термодинамики: dQ = dU +dA.
|
Так |
как |
dQ =C m dT , то C m dT =dU +dA |
или C m dT =dU + PdV . |
|||||||
|
|
|
|
μ |
μ |
|
|
|
|
|
μ |
Изменение |
внутренней |
энергии |
не |
зависит |
|
от |
процесса и равно |
||||
dU |
= m |
i |
RdT = m C RdT . Выразим |
давление из |
уравнения Менделеева – |
||||||
|
|||||||||||
|
μ 2 |
|
μ V |
|
|
|
|
|
|
|
|
Клапейрона: |
P = m RT |
или, учитывая, |
что C |
P |
=C |
+ R , можно записать |
|||||
|
|
|
|
µ V |
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P = |
m (CP −CV )T . Подставим полученные выражения в уравнение первого |
||||||||||
μ |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
начала термодинамики и выполним простые преобразования:
C mμ dT = mμ CV dT + mμ (CP −VCV )T dV ;
|
dT + CP −CV dV |
=0 |
или |
dT |
+(n −1) dV |
= 0 , |
|
|||
|
T |
C −C V |
|
|
T |
|
V |
|
|
|
|
= CP −CV |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
где n −1 |
, тогда n = C −CP |
, а уравнение |
dT |
+(n −1) dV |
= 0 можно |
|||||
|
C −C |
C −C |
|
|
|
T |
|
V |
|
|
|
V |
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
проинтегрировать. Уравнение политропического процесса в переменных T и V имеет вид
TV n−1 =const . |
(19) |
Исключим температуру с помощью уравнения состояния и запишем уравнение политропы в переменных P и V:
PV n =const . |
(20) |