Добавил:

PickyEater13 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Предмет:

Файл:

Физика / 1 семестр / РАЗДЕЛ №2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА / 3 Конспект лекции на тему ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.11.2024

Размер:

339.75 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

ВСИ количество теплоты, энергия иработа измеряются в джоулях (Дж).

2.ТЕПЛОЕМКОСТЬ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

2.1. Теплоемкость идеального газа

Теплоемкостью тела называется физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить телу, чтобы изменить его температуру на один градус:

Cтела =	∂Q	.	(1)

	dT

Удельная теплоёмкость c – это физическая величина, равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить единице массы этого вещества, чтобы нагреть его на один градус:

Cуд =c =	∂Q	.	(2)

	mdT
Молярная теплопроводность C – это физическая величина,			равная

количеству теплоты, которое необходимо сообщить одному молю вещества, чтобы нагреть его на один градус:

C =C =

∂Q

(3)

мол	m dT
	m dT
	μ

Соотношение между молярной и удельной теплоёмкостью таково:

C = µc.

(4)

Количество теплоты ∆Q , сообщённое газу с удельной теплоёмкостью c и массой m , находится по формуле, известной из школьного курса физики:

	∆Q = cm∆t ,	(5)
где ∆t	– разность температур по шкале Цельсия, ∆t = t2 −t1.
С	учётом того, что ∆t = ∆T , где ∆T =T2 −T1 является	разностью

температур по шкале Кельвина, и формул (4 ) и (5), можно записать формулу иначе, а именно:

dQ = m CdT .	(6)
μ

Для нагревания одной и той же массы газа до одной и той же температуры требуется различное количество тепла в зависимости от того, нагревается ли газ при постоянном объёме или при постоянном давлении, т.е.теплоёмкости газов зависят от условий, при которых нагревается газ.

Молярные теплоемкости при изопроцессах

Найдём молярную теплоёмкость идеального газа при изопроцессах.

1. Молярная теплоёмкость идеального газа CV при постоянном объёме.

Процесс изохорический. Масса m газа находится под поршнем в цилиндре

(рис. 1). К газу подводится количество теплоты dQ . Чтобы помешать
расширению газа при нагревании, надо закрепить поршень. Тогда газ не
сможет поднять поршень,		и работа газа против внешних сил δA =0					при
изохорическом процессе.
	Запишем первое начало термодинамики:
				dQ = dU +dA.
газ	Так как dA =0,		то	dQ = dU , т.е. тепло, сообщённое газу,
газ	идёт исключительно на увеличение внутренней энергии газа:
	идёт исключительно на увеличение внутренней энергии газа:
dQ			dQ = m C dT ;
dQ					μ	V
Рис. 1					m i
Приравниваем			dU		= μ 2 RdT .
Приравниваем
	m C dT = m i				RdT .
	μ	V	μ 2
Получаем				= i R ,
			C	= i R ,			(7)
			V		2
где i – число степеней свободы молекул газа.
Удельная теплоёмкость при постоянном объёме:

или c

i R .

(8)

2 µ

2. Молярная теплоёмкость

идеального газа при

постоянном

давлении. Процесс изобарический.

Масса

m газа находится под поршнем в

цилиндре (рис. 2). Будем нагревать газ при постоянном давлении. Поршень

поднимается, газ совершает работу, работа при изобарном

процессе равна

A = P(V2 −V1) ,

где V1 и V2

–

соответственно

начальный

и конечный

газ

объёмы газа.

dA = PdV .

Из

уравнения

Элементарная

работа

Менделеева

–

Клапейрона

PV = m RT

получим

Рис. 2

PdV = m RdT .

Следовательно, dA = m RdT .

Согласно первому началутермодинамики

dQ = dU +dA,

где dQ = mμ Cp dT , а dU = mμ 2i RdT и dA = mμ RdT .

Подставим выражения dQ,dU и dA в первое начало термодинамики:

m CpdT = m

RdT + m RdT ,

μ 2

получим

i +2

R + R =

R ,

или

Cp =Cv + R .

(9)

Отношение теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном

объеме обозначим буквой γ:

γ =

(10)

(γ называется коэффициентом Пуассона). Из формул (7) и (9) получаем

γ =

i +2

(11)

Коэффициент Пуассона γ зависит только от числа степеней свободы молекул, из которых состоит газ.

Для одноатомного газа i = 3, следовательно, γ = 3 +3 2 =1,67;

для двухатомного газа i = 5, следовательно, γ = 5 +5 2 =1,40;

для трехатомного газа i = 6, следовательно, γ = 6 +6 2 =1,33.

Рассмотренная теория теплоемкости является классической теорией. Запишем выводы, которые из нее можно сделать:

1.Молярная теплоемкость газа определяется только числом степеней свободы его молекул и значением универсальной газовой постояннойR.

2.Газы, молекулы которых построены из одинакового числа атомов, должны иметь одинаковые молярные теплоемкости. Например, молекулы

газов О2, N2, Н2 имеют число степеней свободы i = 5, следовательно, Cp и Cν для них одинаковы.

3. Молярные теплоемкости Cp и Cν не зависят от температуры.

2.2. Адиабатный процесс

Адиабатным (адиабатическим) процессом называется процесс, идущий без теплообмена с окружающей средой. Уравнение процесса: dQ =0.

Адиабатный процесс можно осуществить двумя способами:

1)обеспечить хорошую теплоизоляцию, что практически довольно трудно сделать;

2)провести процесс настолько быстро, чтобы не успел произойти

теплообмен с окружающей средой. Например, распространение звука – процесс практически адиабатный.

Теплоёмкость адиабатического процесса равна нулю:

C	=	dQ		=0 .	(12)
		m
ад			dT
		μ

Получим уравнение адиабатного процесса. Согласно первому началу термодинамики

dQ =dU +dA.

Но для Cν адиабатного процесса dQ =0, следовательно,

dA = −dU .

Работа при адиабатном процессе может производиться лишь за счет изменения внутренней энергии.

Так как dA = PdV , а dU = mμ 2i RdT , то

PdV = −m	i	RdT .	(13)

μ 2

Это уравнение нельзя проинтегрировать, т.к. здесь три переменныеР, V и Т. Уравнение, связывающее все три переменные, – это уравнение Менделеева –

Клапейрона: PV = mµ RT .

Найдем давление P = m RT

и подставим в уравнение (13):

µ V

m RT V = −m

RdT .

μ 2

Разделим переменные

= −

i V

проинтегрируем

= −

2V2

;

∫

ln T2

= −2 lnV2 .

(14)

i V

i + 2

Коэффициент Пуассона γ =

, отсюда

= γ −1.

Уравнение (14) теперь можно записать в виде
T V γ−1		=T V γ−1
1	1	2	2
или в виде		TV γ−1 =const .
		TV γ−1 =const .		(15)

Это уравнение адиабатного процесса.

Если из уравнения Менделеева – Клапейрона найти объем газа V и подставить его в формулу (15), то уравнение адиабатного процесса запишется в виде

1−γ

TP γ =const .

Если же из уравнения Менделеева – Клайперона найти температуру газа Т и подставить в формулу (15), то уравнение адиабатного процесса запишется в виде

В таком виде уравнение адиабатного процесса записывается чаще всего. На рис. 3 видно, что в координатах Р, V адиабата (кривая, характеризующая адиабатный процесс) идет круче, чем изотерма.

Найдем работу при адиабатном процессе:

dA = −dU ,

где

dU = mμ 2i RdT .

Работа

PV γ =const .	(16)
P

1 изотерма

A 2 адиабата

V1 V2

Рис. 3

= −m

dT = − m

R(T −T )= m

−T2

A =

∫

μ 2

γ−1

Учитывая, что

= V

получим

γ −1

A = m

RT1

γ−1

1−

(17)

µ γ −1

Работа А графически выражается заштрихованной площадью под адиабатой. При адиабатическом расширении (процесс 1 → 2 на рисунке) работа, совершаемая газом, меньше работы, совершаемой при изотермическом расширении при одинаковом изменении объёма, т.к. при

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке РАЗДЕЛ №2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА