Физика / 1 семестр / РАЗДЕЛ №1. МЕХАНИКА / Задачи для рубежного контроля по разделу МЕХАНИКА

5.Движение точки по прямой задано уравнением x(t) = At+Bt2, где A = 3 м/с, B = -0,6 м/с2. Определить среднюю путевую скорость движения точки в интервале от 1 до 3 секунды.

(0.75 м/с)

6.Камень брошен горизонтально со скоростью 10 м/с. Найти радиус кривизны траектории камня через время t = 4 с после начала полёта. (680 м)

7.Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом 60 к горизонту. Найти радиус кривизны траектории тела через 0,5 с после броска. (5 м)

8.Две прямые дороги пересекаются под углом 30 . От перекрёстка по ним удаляются две машины: одна со скоростью 60км/ч, другая со скоростью 80км/ч. Определить в км/ч скорости, с которыми машины удаляются друг от друга. (1) 41 км/ч; 2) 135 км/ч)

9.Воздушный шар начинает подниматься с поверхности Земли. Скорость подъема постоянна и

равна v y = v0 . Благодаря ветру шар приобретает горизонтальную компоненту скорости

v x -постоянная величина, y - высота подъема. Найти зависимость полного, тангенциального и нормального ускорения от высоты подъема.

10.На экваторе с высоты 500 м на поверхность Земли падает тело без начальной скорости относительно Земли. На какое расстояние и в какую сторону отклонится от вертикали тело при

11.Снаряд вылетел со скоростью v = 320 м/с, сделав внутри ствола N = 2 оборота. Длина ствола l=2 м. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти угловую скорость вращения

С=0.1 рад . Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорение для t=1 c. (а =0.120 м/с2; c3

аn=0.128 м/с2; а=0.175 м/с2)

16.Велосипедное колесо вращается с частотой 6 об/с. Под действием сил трения оно остановилось через 1.5 минуты. Определить число оборотов, которое сделало колесо до остановки. (270)

17.Уравнение прямолинейного движения тела имеет вид x=At+Bt2, где А=2 м/с, В=-0.5 м/с2. Чему в ед. СИ равняется скорость тела при х=2 м? (0.0)

18.Чему в ед СИ равна угловая скорость барабана лебедки диаметром 0,1 м при подъеме груза со скоростью 0,5 м/с? (10 рад/с)

19.Материальная точка движется по оси x по закону x=6+8t-10t2 +2t3 м. Чему в ед. СИ равна проекция ускорения точки на ось x при t=2 c? (4 м/с2)

2. Законы Ньютона

1. В вагоне к потолку на нити длиной l подвешено тело массой m. На какой угол отклонится нить от вертикали, если вагон начнет двигаться с ускорением а0? ( tg( ) a0 / g )

2. Найти модуль силы, действующей на частицу массой m при ее движении в плоскости ху по закону: x Asin t , y B cos t . ( m 2 A2 B2 )

3.Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью 20 м/c, остановилась через время 40 с. Найти коэффициент трения шайбы о лед с точностью до двух значащих цифр. (0.051)

4.Самолет выполняет «мертвую петлю» радиусом R. Какова при этом скорость самолета, если в верхней точке пилот находился в состоянии невесомости? ( v gR )

5.Уравнение движения тела х=5sin( t/3). Найти в ед СИ силу, действующую на тело массой 5 кг через 2 с после начала движения. (-23.7 Н)

6. Диск вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью . На расстоянии r от оси вращения лежит тело. Чему должен быть равен минимальный коэффициент трения, чтобы тело

7.Автомобиль массой 5 т движется со скоростью 10 м/с по выпуклому мосту. Определить в кН силу давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус кривизны моста равен 50 м. (39 кН)

8. К пружине длиной 10 см, коэффициент жесткости которой 500 н/м, подвесили груз массой 2 кг. Какой в см стала длина пружины? (14 см)

9.К нити подвешен груз массой 1 кг. Найти в ед. СИ натяжение нити, если нить с грузом поднимать с ускорением 5 м/с2. (14.8)

10.Сани массой m=200 кг движутся ускоренно в горизонтальном направлении. Действующая сила F=1000 Н приложена под углом =30° к горизонту. Коэффициент трения k=0,05. Определить

скользить с коэффициентами трения k1=0,2 для первого бруска и k2=0,1 для второго. Массы брусков m1=2 кг и m2=З кг соответственно. Один из брусков толкают с силой F=10 Н в направлении другого бруска. Найти силу, с которой бруски давят друг на друга, если сила приложена к первому бруску? Ко второму бруску?

12.Ящик массой m=100 кг поднимают вверх по наклонной плоскости длиной l=45 м и высотой h=6 м с помощью верёвки, расположенной параллельно плоскости. Определить натяжение верёвки, которое потребуется, чтобы поднять ящик с постоянной скоростью, если

13. Определить радиус выпуклого мостика, имеющего вид дуги окружности при условии, что

14.С какой максимальной скоростью может ехать по горизонтальной плоскости мотоциклист, описывая дугу радиуса R=90 м, если коэффициент трения k=0.42? На какой угол он при этом

15.Найти массу ракеты m через 3 с после начала полета с ускорением а=0.4 м/с2. Скорость газа относительно ракеты постоянна и равна v=5 м/с, а ее масса в начальный момент времени равна

3. Работа и энергия.

1. Под действием постоянной силы вагонетка прошла путь 5 м и приобрела скорость 2 м/с. Определить работу силы, если масса вагонетки равна 400 кг и коэффициент трения 0,01.

(996 Дж)

5.Поезд массой 500 т после прекращения тяги паровоза под действием силы трения 98 кН останавливается через время 1 мин. С какой скоростью шел поезд. Ответ дать в км/ч (~42 км/ч)

6.Какую работу надо совершить, чтобы заставить движущееся тело массой 2 кг увеличить скорость от 2 м/с до 5 м/c. (21 Дж)

10. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 1=60с высоты h0=1 м соскальзывает плоское тело. Достигнув горизонтальной поверхности, тело поднимается по другой наклонной поверхности с углом наклона 2=30 . Определить высоту подъема h, если коэффициенты трения для обеих плоскостей одинаковы и равны =0,1. ( h h0 1 ctg( 1) / 1 ctg( 2 )

=0.8 м)

11.Поставленный вертикально карандаш длинной 15 см без скольжения падает на стол. Какую угловую и линейную скорость будет иметь в конце падения верхний конец карандаша?

(14 рад/с; 2.1 м/с)

12.Небольшое тело массой m=0.4 кг соскальзывает вниз по наклонному скату, переходящему в мертвую петлю радиусом R=0.6 м. Трение ничтожно мало. Какова должна быть наименьшая

13.Небольшое тело массой m=0.4 кг соскальзывает вниз по наклонному скату с высоты h=2 м, переходящему в мертвую петлю радиусом R=0.6 м. Трение ничтожно мало. Чему равняется вес

Закон сохранения момента импульса

14.Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы

стоит человек массой m0=60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса платформы равна

2 /3=120 )

15.Платформа, имеющая форму диска радиусом R=0.8 м, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m0=80 кг. С какой угловой скоростью будет вращаться

платформа, если человек пойдет по ее краю с относительной скоростью =2 м/с? Масса платформы равна m=240 кг. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки. (

R(1 m / m0 ) =0.4 рад/с)

Закон сохранения импульса и энергии

16.Шар массой m1=200 г, движущийся со скоростью 10 м/с, ударяется упруго о неподвижный шар массой m2=800 г. Каковы будут скорости шаров после удара. (v1=-6 м/с; v2=4 м/с)

17.Шар массой 5 кг, движущийся со скоростью 6 м/с, догоняет шар массой 10 кг, движущийся со

скоростью 3 м/с. Определить скорость шаров после упругого центрального удар. (v1=2 м/с; v2=5 м/с)

18. На горизонтальной плоскости лежит клин с углом наклона =30 , масса которого М=5 кг. С высоты H=1 м свободно падает шарик массой m=0.2 кг и упруго отскакивает от клина. Трением клина о плоскость пренебречь. 1) Какую скорость будет иметь шарик при отскоке? 2)

5. Движение системы материальных точек и твердого тела

если на них действуют силы F1=(2,-1) Н; F2=(4, 4) Н; F3=(6, 2) Н; F4=(-8, 5) Н.

(r=(3, 1) см; а=1.35 м/с2)

б) вращательное движение Вращательное движение точки

4. Найти модуль момента импульса частицы с радиус вектором (2, -4, 6) м и импульсом (4, -5,

2) Н с. (30.3 Дж с)

5.Найти модуль момента силы (4,-3, 2) Н, действующей на частицу с радиус-вектором (2,-4, 3) м.

(12.8 Н м)

6.На частицу массой 2 кг в точке (2,-1, 3) м действует сила (2,-3, 2) Н. Найти модуль углового и тангенциального ускорения частицы в этой точке. ( =0.30 рад/с2; а =1.1 м/с2)

Основной закон вращения твердого тела

7.На барабан радиусом r=0.5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=10 кг. Найти момент сил вращения, действующих на барабан, если известно, что груз опускается с

kr 2 / 2gS =3.2 см)

10.Тонкий однородный диск вращается под действием касательной силы F вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. Как и во сколько раз нужно изменить радиус диска при той же самой массе, чтобы угловое ускорение увеличилось в 2 раза.

11.К ободу однородного диска диаметром 1.1 м и массой 30 кг приложена касательная сила 85 Н. Через сколько секунд после начала движения частота вращения диска достигнет 95 об/с? (58)

12.На барабан массой 8 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 3 кг. Найти в ед. СИ ускорение груза. Считать барабан однородным цилиндром, вращающимся без трения. (4.2)

13.На барабан диаметром 1,0 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 5 кг. Найти в ед. СИ момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением 1 м/с2.

(11 кг м2)

14.Рассчитать угловую скорость вращения (прецессии) момента импульса тела (L=56 Дж с) относительно оси, проходящей через точку опоры параллельно силе тяжести, если момент

силы тяжести равен 42 Дж, а угол между осью вращения и вектором момента импульса равен

L sin

Теорема Штейнера

15.Момент инерции тела относительно параллельных осей 1 и 2 равен J1 = 5 кг м2, J2 =4 кг м2. Оси расположены на расстояниях r1=3 м и r2=2 м от центра масс С тела. Найти массу тела и момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через точку С параллельно осям 1 и 2.

(0.2 кг; 3.2 кг м2)

16.Чему равняется момент инерции диска радиусом 1.4 м и массой 5.2 кг относительно оси,

проходящей через точку на краю диска параллельно оси симметрии? ( 32 mR2 =15.3 кг м2)

Работа и энергия вращения твердого тела

17.Маховик в виде диска массой 80 кг и радиусом 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту вращения 10 с-1? (7.1 кДж)

18.Якорь двигателя вращается с частотой =1500 об/мин. Определить вращающий момент сил, если

двигатель развивает мощность P=500 Вт. ( M P / 2 =3.2 Н м)

19.Маховик с моментом инерции 40 кг м2 начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы 20 Н м. Определите, кинетическую энергию, приобретенную маховиком за 10 c. (500 Дж)

Плоскопараллельное движение

20.Найти в ед. СИ кинетическую энергию диска массой 5 кг, катящегося со скоростью 8 м/с без проскальзывания. (240 Дж))

21.Найти в ед. СИ кинетическую энергию шара массой 2 кг, катящегося со скоростью 6 м/с без проскальзывания. (50.4 Дж)

22.Однородный шар массой m=5 кг скатывается без скольжения с наклонной плоскости, имеющей угол наклона к горизонту =300. Найти кинетическую энергию шара через t=1,6 с

23. Диск, момент инерции которого J=3.4 кг м2, скатывается без скольжения с наклонной плоскости. Пройдя от начала движения путь S=5 м, он приобретает угловую скорость

Законы сохранения

24.Определить в ед. СИ скорость центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой 1 м. (3.7 м/с)

25.Платформа в виде диска радиусом 1 м вращается по инерции с частотой 6 об/мин. На краю

платформы стоит человек, масса которого равна 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы равен 120 кг м2. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки. (10 об/мин)

26.Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой 0.4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0.8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой частотой начнет вращаться скамья вместе

с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции скамьи и человека равен

6кг м2? (6.4 об/с)

6.СТО

1.Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью 0.6 c. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя? (1.25)

2.Какую скорость в ед. 108м/с будет иметь частица, кинетическая энергия которой составляет половину энергии покоя? (2.2)

3.В лабораторной системе отсчета частица, движущаяся со скоростью 0.99 c, пролетела от места своего рождения до точки распада расстояние 2 км. Определить в нс собственное время жизни этой частицы. (950)

4.С какой скоростью в ед. скорости света движется частица, если ее релятивистская масса в три раза больше массы покоя? (0.94)

5.Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы 5 нс. Найти в ед. СИ путь, который пройдет эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни 10 нс. (2.6 м)

6.Наблюдатель движется мимо метровой линейки со скоростью, равной половине скорости света. Какой длины в ед. СИ по его измерениям окажется эта линейка? (0.87 м)

7.Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость 0.4 с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения электрон со скоростью 0.75 с относительно ускорителя. Найти скорость электрона относительно ядра. (0.5 с)

8.Чему равняется ускорение, с которым движется частица у поверхности Земли со скоростью 0.9 с 1) перпендикулярно поверхности; 2) параллельно поверхности? ( 1) 1.0 g; 2) 0.19 g)

9.Чему равняется центростремительная сила, действующая на электрон в бетатроне, если он движется по орбите радиусом 5 м со скоростью 0.95 с. (4.710-14 Н)

7. Гравитационное поле

1.Спутник вывели на круговую орбиту со скоростью v. Считая радиус Земли R и ускорение свободного падения g у поверхности Земли известными, найти высоту спутника.

2.Человек массой 75 кг находится на краю платформы радиусом 3 м, вращающейся с частотой 0.2 об/с. Какая сила инерции в ед. СИ будет на него действовать, если он начнет двигаться относительно платформы к оси вращения со скоростью 1 м/с. (400 Н)

3.На экваторе на рельсах стоит пушка. Рельсы направлены с запада на восток, и пушка может двигаться по ним без трения. Какую скорость будет иметь пушка после выстрела вертикально вверх, если масса пушки М, масса снаряда m, длина ствола l, угловая скорость вращения Земли

. Снаряд движется в стволе с постоянным ускорением. М=1000 кг, m=10 кг; =0.042 рад/с;

4.Какую работу совершают силы инерции относительно системы координат, вращающейся с угловой скоростью =10 рад/с, над частицей массой m=10 г при перемещении ее из точки, отстоящей от оси вращения на расстоянии R1=1.0 м, в точку, отстоящую на расстоянии