
- •Сегодня: среда, 27 Ноябрь, 2024
- •Принцип относительности Галилея
- •Установим связь между координатами точки M в обеих системах отсчета.
- •Продифференцируем по времени:
- •Из преобразований Галилея и принципа относительности следует, что взаимодействия в
- •1865 г. – появилась теория Дж. Максвелла, и уравнения Максвелла не подчинялись преобразованиям
- •В теории Максвелла, скорость света (скорость распространения электромагнитных волн), конечна и равна (Исходя
- •Необходимый для опыта прибор изобрел блестящий военно-морской офицер США –
- •Майкельсон проводил эксперименты в течение семи лет с 1881 г. в Берлине и
- •Принцип относительности в релятивистской механике
- •1. Все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.
- •2. Скорость света в пустоте одинакова во
- •Преобразования Лоренца
- •Лоренц установил связь между координатами и временем события в системах отсчета k и
- •При малых скоростях движения c или при бесконечной скорости распространения взаимодействий (c ,
- •Сложение скоростей в релятивистской механике
- •В соответствии с преобразованиями Галилея скорость тела относительно Земли будет:
- •Оценим скорость тела, используя преобразования Лоренца.
- •В нашем примере в соответствии полученной формулой:
- •При медленных движениях ( c) получаем нерелятивистские формулы, соответствующие преобразованиям Галилея.
- •Одновременность событий в СТО
- •Если свет встретится на середине АВ, то вспышки для человека находящегося на Земле,
- •Рассмотрим это более подробно.
- •Определим интервал времени между событиями в k':
- •Лоренцево сокращение длины (длина тел в разных системах отсчета)
- •Измерение координат x1 и x2 производим одновременно в системе k, т.е. t1 t2
- •Формула
- •Замедление времени (длительность событий в разных системах отсчета)
- •В60 – 70 гг. 20-го века замедление времени наблюдалось не только с помощью
- •Взаимосвязь массы и энергии
- •При этом масса в теории относительности не является более сохраняющейся величиной, а зависит
- •1 грамм любого вещества
- •Взаимосвязь энергии и импульса
- •Полная энергия в теории относительности складывается из энергии покоя (Е0) и
- •Из выражения для релятивистского импульса

Лоренцево сокращение длины (длина тел в разных системах отсчета)
l0 x'2 x'1
- собственная длина тела в системе, относительно которого тело неподвижно.

Измерение координат x1 и x2 производим одновременно в системе k, т.е. t1 t2 t.
|
|
|
|
x2 t2 x1 |
t1 |
|
|
|
x2 |
x1 |
|
|
|
|||||||||
x'2 |
x'1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 2 |
|
|
|
1 |
|
2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
т.е. |
l0 |
|
|
|
|
l |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l l0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|

Формула
l l0 1 2
называется Лоренцевым сокращением длины. Собственная длина тела есть максимальная длина. Длина движущегося тела короче, чем покоящегося. Причем, сокращается только проекция на ось x, т.е. размер тела вдоль направления движения.

Замедление времени (длительность событий в разных системах отсчета)
Пусть событие на ракете длится |
|
, |
|
t'2 t'1 |
τ – собственное время, измеренное наблюдателем,
движущимся вместе с часами. Чему равна длительность вспышки (t2 t1 ) с точки зрения человека находящегося на Земле, мимо которого пролетает ракета?

Так как |
x'1 x'2 |
тогда t |
|
t |
|
|
t'2 t'1 |
|
|
, |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
или |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из этого уравнения следует, что собственное время – минимально (движущиеся часы идут медленнее покоящихся). Таким образом, вспышка на Земле будет казаться длиннее.

В60 – 70 гг. 20-го века замедление времени наблюдалось не только с помощью нестабильных микрочастиц, но и проводились прямые измерения с использованием высокоточных часов. Двое таких часов показывают одно и то же время с точностью до 10–16 с.
В1971 г. Хафель и Китинг осуществили прямое измерение замедления времени, отправив два экземпляра атомных часов в кругосветное путешествие на реактивном самолете. Потом их показания сравнили с показаниями таких же часов, оставленных на Земле, в лаборатории ВМС США. Время запаздывания составило 273 10–9 с, что
впределах ошибок согласуется с теорией.

Взаимосвязь массы и энергии
Взаимосвязь между массой и энергией оценивалась А. Эйнштейном как самый значительный вывод специальной теории относительности.
По выражению А. Эйнштейна, масса должна рассматриваться как «сосредоточение колоссального количества энергии».
E = mc2

При этом масса в теории относительности не является более сохраняющейся величиной, а зависит от выбора системы отсчета и характера взаимодействия между частицами.
Первое экспериментальное подтверждение правильности соотношения Эйнштейна между массой и энергией было получено при сравнении энергии, высвобождающейся при радиоактивном распаде, с разностью масс исходного ядра и конечных продуктов.

1 грамм любого вещества |
1 грамма угля |
Е = mc2 = |
7000 калорий = |
= (10-3 кг)(3·108м/с)2 = |
= (1 кал = 4,18 Дж) = |
= 9·1013 Дж |
= 2,9·104 Дж |
Сравнение показывает, что собственная энергия превышает химическую в ~ 3·109 раз.

Взаимосвязь энергии и импульса
Ньютоновское выражение для импульса
|
|
dr |
|
dx |
p |
m m dt |
или |
p m dt |
|
|
|
|
|
Выражение будет инвариантным к преобразованиям Лоренца при любых скоростях, если в него будут входить инвариантные величины
|
|
p m |
dx |
|
d dt 1 2 |
||||
d |
||||
|
|
|

p m |
dx / dt |
|
; |
|
|
m |
|
|
|
|
p |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
1 2 |
|
|
|
|||||
|
1 2 |
|
– релятивистское выражение для импульса.
Из полученного выражения следует, что никакое тело не может двигаться со скоростью большей или даже равной скорости света

dp
F dt
|
dp |
|
|
|
dA F,dr |
dt |
,dr |
dp, dE. |
|
|
|
|
|
После интегрирования этого выражения получим релятивистское выражение для
энергии частицы:
E mc2
1 2

При υ = 0 выражение для энергии приобретает вид:
E0 mc2
Именно утверждение о том, что в покоящейся массе (материи) огромные запасы энергии, является главным практическим следствием СТО E0 – внутренняя энергия
частицы (учитывающая все).