Значение постоянной интегрирования С определим из начальных условий. Пусть в начальный момент времени скорость ракеты равна 0, а масса равна . Отсюда С=u ln m0 . Следовательно,
m |
|
|
u ln |
0 |
|
|
|
m |
|
|
|
Это выражение называется формулой Циолковского. Она показывает, что при данной скорости истечения газов скорость ракеты определяется только отношением начальной массы m0 ракеты к
оставшейся массе m.
Из формулы Циолковского следует, что для достижения скорости, в 4 раза превышающей по модулю относительную скорость выбрасываемых газов, стартовая масса одноступенчатой ракеты должна, примерно в 50 раз, превышать ее конечную массу.
Закон сохранения энергии 
Рассмотрим замкнутую систему из n тел, между которыми действуют только консервативные силы.
Под действием этих сил тела системы перемещаются, меняется их скорость и положение, т.е. меняются
кинетическая и потенциальная энергии системы.
Запишем второй закон Ньютона для каждого тела.
m |
|
dv1 |
|
|
|
|
|
F |
F |
..... F |
|||
|
1 |
dt |
12 |
13 |
|
1n |
m |
|
dv2 |
|
|
|
|
|
F |
F |
|
..... F |
||
|
2 |
dt |
21 |
23 |
2n |
|
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
m |
|
|
|
|
|
|
dvn F |
F |
..... F |
||
|
n |
dt |
n1 |
n2 |
n,n 1 |
Под действием сил тела системы совершают перемещения
dr1,dr2 ......drn
Умножим каждое уравнение на соответствующее перемещение. Учитывая, что , dri vidt получим:
m1v1dv1 F12 F13 |
..... F1n dr1 |
m2 v2dv2 F21 F23 |
..... F2n dr2 |
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
mn vndvn Fn1 Fn2 ..... |
Fn,n 1 drn |
Сложив эти уравнения, получим:
n |
|
n |
|
|
|
|
0 |
mi vidvi Fi1 |
Fi2 |
..... Fin dri |
|||||
i 1 |
|
i 1 |
|
|
|
|
|
или
n |
|
2 |
|
n |
|
|
|
|
|
mi vi |
|
Fi1 |
Fi2 |
|
0 |
||
d |
2 |
|
..... Fin dri |
|||||
i 1 |
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
Первый член левой части равенства
n |
|
2 |
|
|
|
mi vi |
|
dEk |
|
d |
2 |
|
||
i 1 |
|
|
|
|
n |
|
2 |
|
|
|
mi vi |
|
dEk |
|
d |
2 |
|
||
i 1 |
|
|
|
|
где dEk - приращение кинетической энергии системы.
n |
|
|
|
Второй член Fi1 |
Fi2 |
...... Fin dri |
|
i 1
- элементарная работа, совершенная телами системы, т.е.
dA dEП
Таким образом, имеем: d Ek EП 0,
откуда |
Ek EП const |
|
|
Выражение |
представляет собой закон |
сохранения механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, сохраняется, т.е. не изменяется со временем. Может происходить лишь превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно, причем приращение одной из них в точности равно убыли другой.
Если в замкнутой системе кроме
консервативных сил действуют еще диссипативные силы, например, сила трения, то полная механическая энергия не сохраняется (часть механической энергии превращается в тепловую). В этом случае выполняется
общефизический закон сохранения энергии: энергия никогда не создается и не уничтожается, она может только переходить из одной формы в другую.
Удар
Ударом называется любое кратковременное взаимодействие тел, результатом которого является значительное изменение их движения.
Центральный удар шаров – это удар, при котором центры масс шаров лежат на одной прямой.
При этом шары могут двигаться навстречу друг другу или первый шар может догонять второй.