Сегодня: среда, 27 Ноябрь, 2024 |
Лекция 6 |
Законы сохранения
Замкнутая система тел
Принято силы, с которыми взаимодействуют между собой составные части системы, называть внутренними силами.
Внешними называются силы, с которыми вся система или отдельные тела, входящие в ее состав, взаимодействуют с окружающими телами.
Система тел называется замкнутой (или изолированной), если можно пренебречь действием внешних сил по сравнению с внутренними.
Закон сохранения импульса
Закон сохранения импульса является следствием второго и третьего законов Ньютона.
Рассмотрим систему, состоящую из n материальных точек (или тел).
Тела, входящие в систему, могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не принадлежащими системе.
Пусть на каждое тело массой mi действуют
внутренние силы Fik и внешние силы Fie ; тело приобретает скорость.
Запишем второй закон Ньютона для каждого
тела: |
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
F |
F |
...... F e |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
dt |
1 1 |
12 |
|
|
13 |
|
|
1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
m |
2 |
F |
|
F |
|
...... F e |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
dt |
|
|
2 |
|
21 |
|
23 |
|
2 |
||||
|
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - |
|||||||||||||||
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
m |
n |
F |
|
F |
...... F e |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
dt |
|
|
|
n |
|
|
n1 |
|
|
n2 |
n |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Складываем эти уравнения. Так как по третьему закону Ньютона
Fik Fki
|
|
то сумма всех внутренних сил равна 0. |
||||||||
|
|
Имеем |
d |
|
n |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
m |
Fe |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
i i |
|
i |
||
|
|
|
n |
dt |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
P – импульс системы тел, |
||||
|
Здесь mi i = |
|||||||||
n |
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
Fie Fe |
- равнодействующая всех внешних сил |
|||||||||
i 1
Таким образом, производная по времени от импульса механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему:
ddtP Fe
Рассмотрим замкнутую систему (т.е. внешние силы отсутствуют). Тогда
dP |
0 |
т.е. P const |
|
dt |
|||
|
|
P const
Данное выражение является законом сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.
Отметим, что закон сохранения импульса выполняется и для незамкнутой системы, если геометрическая сумма всех внешних сил равна 0.
ddtP 0
- закон сохранения импульса в
дифференциальной форме
Векторная сумма количества движения или полный импульс замкнутой системы остается постоянным при любых взаимодействиях между телами этой системы.
Этот закон является фундаментальным и выполняется при любых движениях, в том числе и релятивистских.
Из закона сохранения импульса вытекает два важных следствия закон движения центра инерции и закон аддитивности массы.