Физика / 1 семестр / РАЗДЕЛ №1. МЕХАНИКА / 6 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ТЕМУ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
.pdfЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
Физика является одной из тех наук, знание которой необходимо для успешного изучения общенаучных и специальных дисциплин. При изучении курса физики студенты должны прочно усвоить основные законы и теории, овладеть необходимыми навыками решения задач по физике. Единственный
способ научиться решать задачи – это пытаться решать их самостоятельно. Знание теории закрепляется с использованием ее для решения задач. Уровень подготовки по физике определяется уровнем сложности задач, которые студент может решить.
Формирование навыков грамотного решения типичных задач является
основной целью методического введения (с примерами решения задач) к каждой теме сборника индивидуальных заданий.
В учебном пособии рассмотрены основные вопросы кинематики, приведены методические указания по решению типовых задач, а так же приведены задачи для самостоятельного решения и тесты.
Цель пособия – помочь студентам освоить материал программы, научить активно применять теоретические основы физики как рабочий аппарат, позволяющий решать конкретные задачи, приобрести уверенность в самостоятельной работе.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
1.Внимательно прочитайте условия задачи. Сделайте сокращенную запись данных и искомых физических величин, предварительно представив их в системе СИ.
Система СИ состоит из основных, дополнительных и производных единиц. Основными единицами являются: единица длины – метр (м); массы – килограммы (кг); времени – секунда (с); силы электрического тока – ампер (А); термодинамической температуры – кельвин (К); количества вещества – моль (моль); силы света – кандела (кд).
Дополнительные единицы: единица плоского угла – радиан (рад); единица телесного угла – стерадиан (ср).
Производные единицы устанавливаются через другие единицы данной системы на основании физических законов, выражающих взаимосвязь между соответствующими величинами.
2. В условиях и при решении задач часто используются множители и приставки СИ для образования десятичных и дольных единиц (см. Приложение).
3.Вникните в смысл задачи. Представьте физическое явление, о котором идет речь; введите упрощающие предположения, которые можно сделать при решении. Для этого необходимо использовать такие абстракции, как материальная точка, абсолютно твердое тело, луч света.
4.Если позволяет условие задачи, выполните схематический чертеж.
5.С помощью физических законов установите количественные связи между заданными и искомыми величинами, то есть составьте замкнутую систему уравнений, в которой число уравнений равнялось бы числу неизвестных.
6.Найдите решение полученной системы уравнений в виде алгоритма, отвечающего на вопрос задачи.
7.Проверьте правильность полученного решения, использую правило размерностей.
8.Подставьте в полученную формулу численные значения физических величин и проведете вычисления. Обратите внимание на точность численного ответа, которая не может быть больше точности исходных величин.
Примеры решения задач
2
y
(t1) (t2)
0
1
а) б)
Дано:
Пример 1. Шарик массой m свободно падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h1. После удара о стол он поднимается на высоту h2. Найти среднюю силу, с которой стол действует на шарик во время удара, если время удара t.
Решение:
m, h1, h2, t |
Импульс шарика в момент времени t1 (рис. a): |
||||||||||
__________________ |
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Fср - ? |
Импульс шарика в момент времени t1 (рис. б): |
||||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|||
Изменение импульса за время |
t = t2 – t1: |
|
|
|
|
|
|
||||
В проекциях на ось ОУ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|||
Сила, с которой стол действует на шарик:
(√ |
|
√ |
|
) |
|
|
|
|
|
Ответ:
(√ |
|
√ |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
Пример 2. Система состоит из двух тел массами |
||
m1 |
m2 |
m1 и m2, между телами находится пружина. Оба |
||
0 |
x |
тела покоятся на |
гладкой горизонтальной |
|
поверхности, коэффициент трения µ = 0. Тела |
||||
|
|
|||
m1 |
m2 |
связаны нитью. Нить перерезают и под |
||
|
|
|||
|
|
действием пружины |
тела движутся в разные |
|
стороны. Скорость первого тела υ1. Чему равна скорость второго тела? Массами пружины и нити пренебречь.
Дано: |
Решение: |
|
|
|
|
|
||
m1, т2, υ1 |
|
|
До разрезания нити импульс системы тел равен |
|||||
______________ |
нулю. |
|
|
|
|
|
||
υ2 - ? |
После разрезания нити тела получают импульсы и . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По закону сохранения импульса |
|
. |
|||||
В проекциях на ось 0х: |
0 = - m1 ∙ υ1 + т2 ∙ υ2. |
|
|
|||||
Откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пример 3. Тело массой m1 |
движется |
горизонтально со скоростью , и |
1 |
|
|
m1 |
m2 |
m1 m2 |
x
0
сталкивается с телом массой т2, которое покоится.
После столкновения два тела движутся вместе с общей скоростью. Найти скорость тел после столкновения.
Дано: |
|
|
|
|
Решение: |
|
||||
m1, т2, υ1 |
Импульс системы тел до столкновения равен |
. |
||||||||
______________ |
Импульс системы тел после столкновения равен |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
υ - ? |
|
|
|
|
( |
) . |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Используем закон сохранения импульса: |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
||
В проекции на ось 0x: |
m1υ1 = (m1 + т2) υ. Откуда |
|
|
|
||||||
|
|
|||||||||
Ответ: |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Пример 4. Граната, летящая со скоростью υ0, разорвалась на два осколка массами т1 и т2, причем т1 > т2.Скорость большего осколка равна υ1, и направлена под углом α к горизонту, вниз и вперед. Найти модуль и направление скорости меньшего осколка.
Дано: |
Решение: |
υ0, m1, т2, υ1, α
_____________________
υ2, - ? β - ?
Сделаем рисунок, выберем систему отсчета и покажем импульсы гранаты до разрыва и ее частей после разрыва.
y |
|
|
Согласно |
закону сохранения |
импульса |
импульс |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гранаты до разрыва |
|
равен сумме импульсов ее |
||||
|
β |
x |
осколков |
и . |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
α |
|
|
|
или: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
. |
(1) |
Запишем уравнение (1) в проекциях на оси координат:
на ось 0X: mυ0 = m1υ1cosα + m2υ2cosβ; |
|
|
(2) |
|
|||
на ось 0Y: 0 = -m1υ1sinα + m2υ2sinβ. |
|
|
(3) |
|
|||
Из уравнений (2) и (3) получим: |
|
|
|
|
|||
( |
) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√( |
) |
( |
) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ:
√( |
) |
( |
) |
|
|
|
|
( )