Моментом силы относительно некоторой точки “O” называется
векторная величина , определяемая выражением М=[r,F] , где r – радиус-
вектор, проведенный из точки “O” в точку приложения силы.
M |
|
|
l=rsin |
|
Из определения |
||
|
|
|
следует, что M |
||||
|
|
|
|
|
|
|
является |
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
аксиальным |
||
|
|
|
|
|
|
|
вектором. Его |
|
|
|
|
|
|
|
направление |
|
|
|
|
r |
|
выбрано так, что |
|
|
|
|
|
|
|
вращение вектора |
|
|
|
|
|
|
|
|
вокруг точки “O” в |
|
|
|
|
|
|
|
направлении силы и |
|
|
|
|
|
|
|
вектор M образуют |
|
|
|
|
|
|
|
правовинтовую |
|
|
|
|
|
F |
|
систему. |
|
|
|
|
|
|
||
M l=rsin |
Модуль момента силы |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
равен M r Fsin l F , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|||||
|
|
где – угол между |
|||||
|
|
|
|
|
|
направлениями векторов |
|
|
|
|
|
r |
r и F, а l = r·sin – длина |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
перпендикуляра, |
|
|
|
|
|
|
|
опущенного из точки “O” |
|
|
|
|
|
|
|
на прямую, вдоль |
|
|
|
|
|
F |
которой действует сила |
|
|
|
|
|
|
|
|
(называется плечом |
|
|
|
|
|
|
|
силы относительно |
|
|
|
|
|
|
|
точки “O”) |
Уравнениеа е е динамикиа ки вращательногоа ате го движенияе ттвердогое го тетелаа
Пусть тело вращается вокруг оси 0 под
действием силы
F
Рассчитаем работу этой силы.
При повороте тела на бесконечно малый угол d
точка приложения
силы B проходит путь d r d
Элементарная работа равна
dA F r d F r dt
Эта работа идет на увеличение кинетической энергии вращающегося тела, т.е. dA dEK
|
I |
2 |
|
|
|
|
|
I d |
|
|
|
|||
dEK d |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Поэтому F r dt I d
Радиус окружности r является плечом силы F, следовательно
Mdt Id
M I ddt I
Учтя, что векторы M и имеют одинаковое направление, придем к соотношению
M I
Это – основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси.
Оно напоминает второй закон Ньютона для поступательного движения. Роль массы играет момент инерции I, роль линейного ускорения – угловое ускорение , роль силы – момент силы М.
Из этого уравнения, в частности, видно, что момент инерции I определяет инерционные свойства тела при вращении: при одном и том же значении момента сил М, тело с большим моментом инерции приобретает меньшее угловое ускорение .
Заметим, что работа при вращении тела согласно dA F r d F r dt
равна |
dA M d |
|
(сравним с формулой для работы при поступательном движении тела
dA FSdS