3к5с Архитектура информационных систем / Архитектура информационных систем / МУ 2 Архт ИС

Практическая работа по дисциплине «Архитектура ЭВМ»

Работа и особенности логических элементов ЭВМ.

Цель работы: Освоить работу логических элементов.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

1. Диаграммы Эйлера-Венна

Диаграмма Эйлера-Венна - наглядное средство для работы со множествами. На этих диаграммах изображаются все возможные варианты пересечения множеств. Количество пересечений (областей) n определяется по формуле:

n=2N,

где N - количество множеств.

Таким образом, если в задаче используется два множества, то n=2*2=4, если три множества, то n=2*3=8, если четыре множества, то n=2*4=16. Поэтому диаграммы Эйлера-Венна используются в основном для двух или трех множеств.

Множества изображаются в виде кругов (если используется 2-3 множества) и эллипсов (если используется 4 множества), помещенных в прямоугольник (универсум).

Универсальное множество (универсум) U (в контексте задачи) - множество, содержащее все элементы рассматриваемой задачи: элементы всех множеств задачи и элементы, не входящие в них.

Пустое множество Ø (в контексте задачи) - множество, не содержащее ни одного элемента рассматриваемой задачи.

На диаграмме строят пересекающиеся множества, заключают их в универсум. Выделяют области, количество которых равно количеству пересечений.

Диаграммы Эйлера-Венна также используются для визуального представления логических операций.

2. Законы алгебры логики

Логические выражения можно преобразовывать в соответствии с законами алгебры логики:

2.1 Законы рефлексивности

a ∨ a = a

a ∧ a = a

2.2 Законы коммутативности

a ∨ b = b ∨ a

a ∧ b = b ∧ a

2.3 Законы ассоциативности

(a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)

(a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c)

2.4 Законы дистрибутивности

a ∧ (b ∨ c) = a ∧ b ∨ a ∧ c

a ∨ b ∧ c = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)

2.5. Закон отрицания отрицания

¬ (¬ a) = a

2.6 Законы де Моргана

¬ (a ∧ b) = ¬ a ∨ ¬ b

¬ (a ∨ b) = ¬ a ∧ ¬ b

2.7 Законы поглощения

a ∨ a ∧ b = a

a ∧ (a ∨ b) = a

2.8 Закон исключающее «или» (сложение по модулю 2)

ab = (¬xy)∨(x¬y)

3. Таблицы истинности

3.1 Операция «И»

3.2 Операция «ИЛИ»

3.3. Операция «исключающее или»

4. Диаграммы Эйлера-Венна

Конъюнкция (логическое умножение «И»)

A & B

A and B

A * B

A /\ B

Дизъюнкция (логическое сложение «ИЛИ»)

A \/ B

A or B

A || B

A | B

ТЕХНОЛОГИЯ РАБОТЫ

Рассмотрите пример построения диаграмм Эйлера-Венна для двух и трех множеств.

Пример 1

Пусть есть следующие множества чисел:

А={1,2,3,4}

В={3,4,5,6}

Универсум U={0,1,2,3,4,5,6}

Диаграммы Эйлера-Венна для двух множеств А и В:

Определим области, и числа которые им принадлежат:

А	B	Обозначение области	Числа
0	0	0)	0
0	1	1)	5,6
1	0	2)	1,2
1	1	3)	3,4

Задание:

1. Изобразить выражения согласно варианту (таблица 1) на диаграммах Эйлера.

2. Описать логическим выражением диаграмму Эйлера согласно варианту (таблица 2).

Таблица 1.

Вариант	Выражения
1	А˅(В&С) А-(В˅ )
2	А А˅ ˅С
3	А& А˅В-С
4	А˅В С ˅(В&С)
5	А˅( )
6	А&В-С А
7	А В˅ А-(В&С)
8	(А-В)˅С
9	А-В-С
10	А-(В&С) С
11	В˅С А-
12	А&В&С -С
13	А В С
14	(А В)˅
15	&В- А (В˅С)

Таблица 2.

Вариант	Выражения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

ТРЕБОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ТРУДА

При выполнении практической работы необходимо соблюдать общие правила техники безопасности:

• использовать ПК только в соответствии с их назначением;

• не размещать на корпусе ПК посторонние предметы (тетради, книги, карандаши и т.п.);

• оберегать ПК от толчков, ударов, сотрясений;

• немедленно поставить в известность оператора ИВЦ об обнаружении задымления, загорания, пожара;

немедленно сообщить оператору ИВЦ обо всех неисправностях в работе ПК.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчёт по практической работе на листах формата А4, который должен содержать: цель работы и выполненные задания по практической работе.