1.3. Задачи

1.3.1. Сообщения источника, заданного распределением вероятностей , кодируются словами: соответственно. Необходимо найти вероятность появления единицы в первой позиции кодового слова при условии, что во второй позиции кодового слова появилась единица; вероятность появления нуля во второй позиции кодового слова при условии, что в первой позиции кодового слова появился нуль; вероятность появления сообщения при условии, что в первой позиции кодового слова появился нуль. Исходные данные:

1.3.2. Сигнал подается на вход канала с вероятностью Поступивший сигнал воспроизводится на выходе с вероятностью и теряется с вероятностью При отсутствии сигнала на входе возможен ложный сигнал на выходе с вероятностью Какова вероятность правильного решения, если мы по сигналу на выходе считаем, что был сигнал на входе? Какова вероятность ошибки в этом случае? Какова вероятность правильного решения, если мы при отсутствии сигнала на выходе, считаем, что на входе его нет? Какова при этом вероятность ошибки?

1.3.3. По двоичной системе связи с помехами передается одна из двух команд в виде двоичных векторов или Вероятность правильной передачи каждой координаты в системе равна , причем координаты искажаются независимо друг от друга. На выходе зарегистрирована кодовая комбинация . Определить правило решения о предпочтении команды или в виде соотношений p и q. Определить, какая команда передавалась для p=0,5+0,01N; q=0,7+0,01N.

1.3.4. Некоторый объект наблюдается с помощью двух станций слежения.

Известно, что объект может находиться в двух состояниях и , случайно переходя из одного в другое. Априори известно, что (50-А)% времени объект может находиться в состоянии , а (50+А)% времени - в состоянии . Станция слежения №1 передает ошибочные сведения о состоянии объекта в двух процентах случаев, а станция №2 - в восьми процентах. В некоторый момент времени станция №1 приняла решение состоящее в том, что объект находится в состоянии , а станция №2 - решение , что объект находится в состоянии Определить, какое из решений или является более достоверным при

1.3.5. В двоичной системе связи под воздействием шума каждый из входных символов изменяет независимым образом свое значение с вероятностью Четыре статистически независимых сообщения могут передаваться по системе с одинаковой вероятностью в виде кодовых векторов

На выходе регистрируются сигналы: Определить распределение вероятностей входного алфавита и входного алфавита .

1.3.6. Определить распределение вероятностей входных и выходных сигналов системы. Дана матрица системы передачи информации

1.3.7. Принимается последовательность из двоичных символов. Символы поступают независимо. Вероятность появления единицы при приеме

Определить среднее число единиц в последовательности. Какова дисперсия числа единиц в последовательности?

1.3.8. Полезный сигнал на входе канала связи имеет постоянное значение В канале присутствует помеха с нулевым математическим ожиданием и дисперсией На выходе канала значение принимаемого сигнала фиксируется раз. В качестве оценки входного сигнала принимается среднее арифметическое зафиксированных значений выходного сигнала Определить математическое ожидание оценки и среднеквадратичное отклонение оценки от истинного значения находилась в пределах 0,1.

1.3.9. Плотность вероятности случайной величины имеет вид

где и - постоянные величины. Найти соотношение, которому должны удовлетворять постоянные и . Вычислить функцию распределения случайной величины . Построить графики плотности вероятности и функции распределения при =2.