Задача 3
Имеются следующие результаты выборки:
4,2 |
5,84 |
7,56 |
9,25 |
9,97 |
4,31 |
4,72 |
8,02 |
9,26 |
10,07 |
|
4,39 |
5,94 |
8,21 |
9,48 |
10,16 |
4,58 |
6,12 |
8,54 |
9,56 |
10,17 |
|
4,67 |
6,36 |
8,65 |
9,61 |
10,25 |
5,92 |
6,37 |
8,69 |
9,68 |
10,28 |
|
4,98 |
6,98 |
8,84 |
9,84 |
10,28 |
5,34 |
7,25 |
8,97 |
9,87 |
11,24 |
|
5,38 |
7,52 |
9,01 |
9,92 |
11,32 |
5,68 |
7,56 |
9,12 |
9,94 |
11,34 |
|
Определите числовые характеристики выборки, используя MS Excel.
1. Введите в диапазон А2:А51 выборочные данные. В ячейке С2 с помощью функции СЧЕТ определите количество элементов в выборке.
2. В ячейках D2, E2 с помощью функций МИНИМУМ, МАКСИМУМ определите наименьшее и наибольшее значения в диапазоне А2:А51. В ячейке F2 вычислите размах вариации: =E2-D2.
3. Вычислите количество интервалов по формуле Стерджесса и округлите полученное значение до целого числа. Для этого в ячейку G2 введите формулу: =ОКРУГЛ(1+3,322*LOG10(C2);0).
4. В ячейке H2 вычислите ширину интервала по формуле =F2/G2.
5. В ячейке I2 вычислите нижнюю границу первого интервала по формуле =D2-0,5*H2.
Результаты вычислений представлены на рисунке 4.
Рис. 4. Данные для группировки
6. Определите границы интервалов. В ячейку К2 введите формулу для вычисления верхней границы первого интервала =$H$2+I2. В ячейку К3 введите формулу =K2+$H$2 и скопируйте ее в следующие ячейки до тех пор, пока не получите значение, большее xmax.
7. Заполните столбец абсолютных частот. Так как используемая функция ЧАСТОТА задается в виде формулы массива, то выделите блок ячеек L2:L9 и вызовите МАСТЕР ФУНКЦИЙ (кнопка fx). В появившемся диалоговом окне МАСТЕР ФУНКЦИЙ выберите категорию СТАТИСТИЧЕСКИЕ и функцию ЧАСТОТА, после чего нажмите кнопку ОК. В появившемся диалоговом окне ЧАСТОТА указателем мыши в рабочее поле МАССИВ_ДАННЫХ введите диапазон данных наблюдений (А2:А51), в рабочее поле МАССИВ_ИНТЕРВАЛОВ мышью введите диапазон интервалов (К2:К9). Нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+ Enter. В ячейках L2:L9 появится массив абсолютных частот.
8. В ячейке L10 найдите сумму полученных значений. Найденная сумма должна быть равна общему числу наблюдений (50).
9. Заполните столбец относительных частот. В ячейку M2 введите формулу для вычисления относительной частоты: =L2/$L$10 и скопируйте её в диапазон М3:М9.
10. Заполните столбец накопленных частот. В ячейку N2 скопируйте значение частоты из ячейки L2.В ячейку N3 введите формулу: =N2+L3 и скопируйте её в диапазон N4:N9.
11. Найдите выборочное среднее. Для этого сначала найдите середины интервалов: в ячейку О2 введите формулу =K2-$H$2/2 и скопируйте ее в диапазон ячеек O3:O9. В ячейку Р2 введите формулу =O2*L2 и скопируйте ее на диапазон Р3:Р9. В ячейке Р10 определите сумму полученных значений. В ячейке L12 вычислите среднее значение по формуле =P10/C2.
12. Вычислите среднее линейное отклонение. Для этого в ячейку Q2 введите формулу =ABS(O2-$L$12) и скопируйте ее на диапазон ячеек Q3: Q9. В ячейке Q10 вычислите сумму полученных значений. В ячейке L13 определите среднее линейное отклонение по формуле =Q10/C2.
13. Найдите выборочную дисперсию. Для этого в ячейку R2 введите формулу =L2*(Q2^2) и скопируйте ее на диапазон ячеек R3:R9. В ячейке R10 вычислите сумму полученных значений. В ячейке L14 определите выборочную дисперсию по формуле =R10/C2.
14. В ячейке L15 определите среднее квадратическое отклонение по формуле =КОРЕНЬ(L14).
15. В ячейке L16 определите коэффициент вариации по формуле =L15/L12*100.
16. Найдите медиану. Медианным является интервал 7,77-8,79, так как для него накопленная частота больше, чем n/2 = 50/2 = 25. В ячейку L17 введите формулу: =K5+H2*(0,5*C2-N5)/L6.
17. Найдите моду. Модальным является интервал 9,81-10,83, т.к. ему соответствует наибольшая частота. В ячейку L18 введите формулу: = K7+H2*(L8-L7)/((L8-L7)+(L8-L9)).
Результаты вычислений приведены на рисунке 5.
Рис.5. Результат вычисления численных характеристик выборки
18. Постройте гистограмму по диапазону К2:L9. Для этого выделите указанный диапазон ячеек и на вкладке ВСТАВКА в группе ДИАГРАММЫ выберите тип диаграммы – Гистограмма с группировкой. Выделите полученную диаграмму и перейдите на вкладку КОНСТРУКТОР. Настройте данные диаграммы с помощью команды ВЫБРАТЬ ДАННЫЕ таким образом, чтобы подписями горизонтальной оси были границы интервалов, а рядами – частоты.
Рис. 6. Гистограмма
19. Определите числовые характеристики выборки по исходным данным с помощью встроенных статистических функций СРЗНАЧ, СРОТКЛ, ДИСП, МЕДИАНА, МОДА. Сравните полученные результаты с найденными по вариационному ряду.
20. Определите числовые характеристики выборки с помощью инструмента Описательная статистика пакета анализа.
На рис. 7 показано заполнение соответствующего диалогового окна.
Рис. 7. Окно «Описательная статистика»
Сравните полученные результаты с найденными по вариационному ряду.