Требования безопасности труда

При выполнении практической работы необходимо соблюдать общие правила техники безопасности:

использовать ПК только в соответствии с их назначением;

не размещать на корпусе ПК посторонние предметы (тетради, книги, карандаши и т.п.);

оберегать ПК от толчков, ударов, сотрясений;

немедленно поставить в известность оператора ИВЦ об обнаружении задымления, загорания, пожара;

немедленно сообщить оператору ИВЦ обо всех неисправностях в работе ПК.

Технология выполнения работы

Была исследована зависимость случайной величины Y (показатель качества выпускаемой продукции) от величины Х (выходной параметр технологического процесса). Были получены следующие результаты (табл. 1). По этим данным:

1. Построить диаграмму рассеяния.

2. Построить линейное уравнение регрессии.

3. Построить экспоненциальное уравнение регрессии.

4. Для обеих моделей проверить адекватность по F-критерию на уровне значимости α = 0,05.

5. Вычислить выборочный линейный коэффициент корреляции.

6. Проверить значимость коэффициента корреляции.

Таблица 1

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
xi	20,58	21,74	23,95	24,42	24,64	25,22	25,25	26,49	26,97	27,0	27,46	27,79
yi	4,88	5,66	7,41	8,95	9,17	9,75	10,05	12,72	14,21	13,07	15,05	15,86

Вводим исходные данные, по которым строим точечную диаграмму (рис.2).

Рис.2. Диаграмма рассеяния

На вкладке РАБОТА С ДИАГРАММАМИ выбираем МАКЕТ – АНАЛИЗ – ЛИНИЯ ТРЕНДА – ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЛИНИИ ТРЕНДА.

Отмечаем необходимый вид линии (линейная) и опции «Показать уравнение на диаграмме», «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации» (рис.3).

Рис.3. Добавление линии тренда

Аналогично добавляем экспоненциальную линию тренда. Результат приведен на рис.4

Рис.4 Отображение линий тренда на графике

По значениям R² можно сделать вывод, что экспоненциальное уравнение более точно описывает зависимость величин.

Для обеих моделей проверим адекватность по F-критерию. Имеем линейное уравнение y_i = −28,65 +1,561x_i и экспоненциальное уравнение

. В табл. 2 внесем данные, необходимые для проверки адекватности моделей (столбцы Yлин и Yэксп получаем подстановкой значений Х в соответствующие уравнения регрессии).

Таблица 2

Проверяем адекватность линейного уравнения регрессии на уровне значимости α = 0,05. Вычисляем остаточную дисперсию

Вычисляем дисперсию уравнения регрессии

Находим наблюдаемое значение критерия

Находим критическое значение критерия с помощью функции FРАСПОБР(0,05;1;10). Получим F_крит= 4,96 5. Так как F_набл > F_крит, то уравнение регрессии является значимым, т.е. статистически подтверждается наличие линейной связи между факторным и результативным признаком.

Проверяем адекватность экспоненциального уравнения регрессии на уровне значимости α = 0,05. Вычисляем остаточную дисперсию

Вычисляем дисперсию уравнения регрессии

Находим наблюдаемое значение критерия

Так как F_набл > F_крит, то уравнение экспоненциальной регрессии является значимым.

Таким образом, как линейное, так и экспоненциальное уравнения регрессии адекватно описывают экспериментальные данные. Однако остаточная сумма квадратов линейного уравнения регрессии Sлин = 8,74 существенно больше остаточной суммы квадратов показательного уравнения регрессии Sэксп =

1,76. Следовательно, показательное уравнение регрессии является более предпочтительным.

Вычислим выборочный линейный коэффициент корреляции. Для этого воспользуемся функцией КОРРЕЛ, где массив1 и массив2 - заданные значения Х и У.

Получили r = 0.97. Так как выборочный линейный коэффициент корреляции близок к 1, между переменными существует сильная прямая зависимость.

Проверим значимость коэффициента корреляции, т.е. проверяем статистическую обоснованность нулевой гипотезы о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции H₀: ρ = 0 при альтернативной гипотезе H₁: ρ ≠ 0. Вычисляем наблюдаемое значение критерия Стьюдента

С помощью функции СТЬЮДРАСПОБР(0,05;10) находим критическое значение Tкрит = 2,23. Так как Tнабл > Tкрит, то гипотеза H₀ отвергается, т.е. коэффициент корреляции признается существенно отличающимся от нуля.