2к4с Математическая статистика и прогнозирование / МУ к практической работе 5

3) По построенному тренду найдем прогнозное значение по выпуску продукции на 2013 год. Так как 2013 году соответствует масштабированный момент времени t=6, то

y* 831,1 67 6 1233,1

Задача 2

Данные о динамике урожайности зерновых культур в одном из хозяйств области (ц/га) приведены в табл. 4, сформированной на рабочем листе

Microsoft Excel.

Для представленного временного ряда требуется провести гармонический анализ динамики отклонений от основной тенденции.

Таблица 4

11

Решение задачи начнем с построения трендовой модели ряда. В Microsoft

Excel данную операцию удобнее всего проводить с помощью инструмента

«Линия тренда» на вкладке Макет ленты Работа с диаграммами.

Анализ трендовых моделей показывает, что в качестве рабочей модели можно выбрать линейную модель (рис.2):

̂ = −0,32 + 17,89.

12

Такой выбор обусловлен тем, что, во-первых, коэффициент детерминации

R2= 0,82 имеет достаточно высокое значение (лишь очень незначительно уступает коэффициенту детерминации R2 = 0,85 для полинома 2-го порядка);

во-вторых, все коэффициенты модели значимы (табл. 4); в-третьих, при прочих равных условиях данная модель наиболее проста для вычислений.

Для более детального анализа построенной модели воспользуемся инструментом «Регрессия» Пакета Анализ данных. Полученные показатели представлены в табл. 5-8.

Таблица 5

Регрессионная статистика

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

13

В табл. 8 (столбец Остатки) приведены значения отклонений от основной тенденции (разность между эмпирическими и теоретическими значениями).

Гармонический анализ вычисленных отклонений проведем с помощью инструмента «Анализ Фурье» пакета Анализ данных.

Значения параметров, установленных в одноименном диалоговом окне,

представлены на рис. 3 (входной интервал – полученные значения остатков),

а рассчитанные в данном режиме показатели — в табл. 9 (столбец О).

Рис. 3-Окно «Анализ Фурье»

Таблица 9

В столбце P с помощью инженерной функции МНИМ.ВЕЩ рассчитаны действительные части комплексных чисел (Yd,) а в столбце Q с помощью

15

инженерной функции МНИМ.ЧАСТЬ вычислены мнимые части комплексных чисел (Ym.)

Действительные и мнимые части рассчитанных в режиме «Анализ Фурье» комплексных чисел связаны с гармоническими коэффициентами следующими соотношениями:

Значения рассчитанных по указанным соотношениям гармонических коэффициентов приведены в табл. 10.

Таблица 10

График R2 представляет собой спектрограмму. Посмотрев на график (рис. 3),

можно выделить 3 основные гармоники (они соответствуют 3-м основным пикам).

16

Их и следует включить в модель.

Для нахождения теоретических значений У необходимо от реального времени перейти к «радианному» времени по формуле

Находим гармоники u1= a1* cos t b1*sin(t);

u2= a2 * cos(2t) b2 *sin 2t ;…, u11= a11* cos(11t) b11*sin 11t . .

{y прогнозное 1} = a0 + u1 + u2 + u3 + u4 {y прогнозное 2} = a0 + u5 + u8 + u11.

17

На рисунке представлены графики реальных и подогнанных значений

(полученных по обобщенной модели) нашего ряда для остатков после удаления тренда. Причем на рисунке 2 графика подогнанных, оценочных значений – в первом взяли первые четыре гармоники, а для второго графика включили 5, 8 и 11 гармоники.

Из анализа графика можно увидеть, что вторая модель достаточно хорошо описывает данные.

Таким образом, получаем гармоническую модель, описывающую наши данные. Сложив трендовую и гармоническую модели, получаем общую модель.

18

Тогда получим следующую модель: y = -0,3184 t + 17,888 + 0,04 cos 5t + 0,44 sin 5t – 0,27 cos 8t + 0 sin 8t + 0,04 cos 11t – 0,44 sin 11t .

СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

Отчет по практической работе должен содержать решение задач по вычислению числовых характеристик выборки с использованием MS Excel.

Отчет по практической работе предоставляется на листах формата А4 или в электронной форме. Содержание отчета: титульный лист с названием работы,

цель работы, задание, результаты выполнения работы, выводы по работе.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Понятие временного ряда.

2.Методы выявления тенденции временного ряда.

3.Сглаживание временного ряда.

4.Построение аналитической зависимости по временному ряду.

ВРЕМЯ, ОТВЕДЕННОЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Подготовка к работе – 1 акад. час Выполнение работы – 6 акад. часов Оформление работы – 1 акад. час

ЛИТЕРАТУРА

1. Горлач, Б.А. Теория вероятностей и математическая статистика. [Электронный ресурс] / Б.А. Горлач. – М.: Издательство «Лань». - 2013. – 320с.

2. Монсик, В.Б. Вероятность и статистика [Электронный ресурс] / В.Б.

Монсик, А.А. Скрынников. - М.: «Бином. Лаборатория знаний». – 2013. –

281с.

ресурс] / А.А. Свешников – М.: Издательство «Лань». - 2013. – 448.

4.Лагутин, М.Б. Наглядная математическая статистика. [Электронный ресурс] / М.Б. Лагутин. – М.: «Бином. Лаборатория знаний». – 2013. – 472с.

5.Буре, В.М. Теория вероятностей и математическая статистика. [Электронный ресурс] / В.М. Буре, Е.М. Парилина. – М.: Издательство

«Лань». - 2013. – 416с.

6. Хуснутдинов, Р.Ш. Сборник задач по курсу теории вероятностей и математичсекой статистики. [Электронный ресурс] / Р.Ш. Хуснутдинов. –

М.: Издательство «Лань». - 2014. – 320с.

20