2к4с Математическая статистика и прогнозирование / МУ к самостоятельной работе

Вычислить:

а) внутригрупповые дисперсии; б) среднюю из внутригрупповых дисперсий; в) межгрупповую дисперсию; г) общую дисперсию;

Проверьте правильность произведения расчётов с помощью правила сложения дисперсий.

19. Случайная величина X распределена по закону Пуассона с неизвестным параметром λ. Статистическое распределение выборки представлено в таблице.

Найти оценку максимального правдоподобия параметра λ.

20. Случайная величина X распределена по биномиальному закону с неизвестным параметром p. Статистическое распределение выборки представлено в таблице.

Найти оценку максимального правдоподобия параметра p, если известен другой параметр n = 10.

21.По данной выборке

найти оценки параметров равномерного распределения, используя метод максимального правдоподобия.

22.В чем состоит среднеквадратический подход к сравнению оценок параметров распределения?

23.В чем состоит асимптотический подход к сравнению оценок параметров распределения?

24.Дана таблица зависимости признака Y от признака Х. Требуется:

1)на основе опытных данных вычислить выборочный коэффициент корреляции;

2)построить для него доверительный интервал с надежностью γ=0,95;

3)дать смысловую характеристику полученного результата;

4)построить эмпирическую и теоретическую линии регрессии Y на X;

5)вычислить корреляционное отношение.

1.Распределение 400 прямоугольных чугунных плиток по длине Х и по

31

весу Y (в кг) дается в таблице:

32

ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ

Реферат оформляется на листах формата А4 и содержит: введение, основную часть (в основной части подробно раскрывается тема реферата), заключение, список используемых источников. В реферате следует отразить основные термины и понятия, провести анализ современного состояния рассматриваемого вопроса, в заключении подвести итог, проделанной работы.

Темы рефератов:

1.Теоремы Гливенко, Смирнова и Колмогорова.

2.Порядковые статистики.

3.Распределение минимального и максимального элемента.

4.Распределение k-й порядковой статистики.

5.Доказательство свойств распределений Пирсона, Стьюдента и Фишера.

6.Теорема Фишера.

7.Теоремы о распределениях выборочных характеристик нормальной совокупности.

8.Класс несмещенных статистических оценок.

9.Достаточные условия состоятельности статистических оценок.

10.Оптимальность статистических оценок.

11.Несмещенные оценки с минимальной дисперсией.

12.Обобщения неравенства Рао – Крамера.

13.Различные формы информационного количества Фишера.

14.Эффективные статистические оценки.

15.Достаточные статистики.

16.Теорема факторизации.

17.Связь достаточных статистик с эффективными оценками и с оценками максимального правдоподобия.

18.Минимальные достаточные статистики.

19.Асимптотические доверительные интервалы.

20.Доверительные интервалы для параметров моделей Бернулли и Пуассона.

21.Сравнение мощности критериев.

22.Наилучшая критическая область и ее нахождение.

23.Критерий Неймана – Пирсона.

24.Критерий отношения правдоподобия.

25.Байесовские и минимаксные критерии.

26.Несмещенные и состоятельные критерии.

27.Рандомизированные критерии.

28.Примеры равномерно наиболее мощных критериев.

29.Критерий знаков.

30.Ранговый критерий Уилкоксона.

31.Достаточные статистики в линейных моделях.

33

32.Теорема Гаусса – Маркова.

33.Ортогональные планы.

34.Общая линейная гипотеза нормальной регрессии.

35.Определение стационарного процесса.

36.Белый шум.

37.Стохастические временные ряды.

38.Случайное блуждание.

39.Процессы авторегрессии.

40.Адаптивная модель прогнозирования Брауна.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Боровков, А. А. Математическая статистика [Электронный ресурс] / А.А. Боровков. – М.: Издательство «Лань». - 2010. –

704с.

2.Горлач, Б.А. Теория вероятностей и математическая статистика. [Электронный ресурс] / Б.А. Горлач. – М.: Издательство

«Лань». - 2013. – 320с.

3.Монсик, В.Б. Вероятность и статистика [Электронный ресурс] / В.Б. Монсик, А.А. Скрынников. - М.: «Бином. Лаборатория знаний». – 2013. – 281с.

4.Свешников, А.А. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций [Электронный ресурс] / А.А. Свешников – М.: Издательство «Лань». - 2013. – 448.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

5.Бородин, А.Н. Элементарный курс теории вероятностей

иматематической статистики. [Электронный ресурс] / А.Н. Бородин.

– М.: Издательство «Лань». - 2011. – 256с.

6.Буре, В.М. Теория вероятностей и математическая статистика. [Электронный ресурс] / В.М. Буре, Е.М. Парилина. – М.: Издательство «Лань». - 2013. – 416с.

7.Лагутин, М.Б. Наглядная математическая статистика. [Электронный ресурс] / М.Б. Лагутин. – М.: «Бином. Лаборатория знаний». – 2013. – 472с.

8.Туганбаев, А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. [Электронный ресурс] / А.А. Тугунбаев, В.Г. Крупин. – М.: Издательство «Лань». - 2011. – 320с.

9.Хуснутдинов, Р.Ш. Сборник задач по курсу теории вероятностей и математичсекой статистики. [Электронный ресурс] / Р.Ш. Хуснутдинов. – М.: Издательство «Лань». - 2014. – 320с.

34

35

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ

Методические указания к самостоятельной работе по дисциплине «Математическая статистика и прогнозирование»

для студентов направления 230400 всех форм обучения

СОСТАВИЛА Штырова Ирина Анатольевна

Рецензент С.Н. Грицюк

Редактор Л.В. Максимова

Саратовский государственный технический университет 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77

Копипринтер БИТТиУ, 413840, г. Балаково, ул. Чапаева, 140

36