2к4с Исследование операций / Задания к КР
.pdfПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ И ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
При выполнении контрольной работы необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работа, выполненная без соблюдения этих правил, может быть возвращена студенту для переработки.
1.Каждая контрольная работа должна быть выполнена либо в печатном виде на листах А4, либо в отдельной тетради в клетку, чернилами темного, но не красного цвета.
2.На титульной странице должны быть указаны фамилия преподавателя; фамилия имя и отчество студента; учебный номер (шифр) студента; название дисциплины; номер варианта; название учебного заведения.
3.В конце работы необходимо указать использованную литературу, поставить число и расписаться.
4.В контрольную работу должны быть включены все задачи варианта. Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта, не засчитываются.
5.Решения задач необходимо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.
6.Перед решением каждой задачи надо полностью записать ее условие. Решение задач следует излагать подробно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые рисунки.
7.После получения прорецензированной работы с замечаниями, студент должен учесть сделанные рецензентом замечания. Работа по замечаниям выполняется после замечаний рецензента. Вносить изменения в написанный до рецензирования текст контрольной работы не допускается.
8.В каждом задании контрольной работы студент выполняет примеры пункта, номер которого соответствует номеру студента в списке группы. Например, студент с порядковым номером 1 выполняет задачи 1.1,2.1,3.1,
ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
1.1.–1.25. Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и геометрически найти наименьшее и наибольшее значения функции f(x1,x2 ) .
|
|
2х1 3; |
|
2х1 4х2 5; |
||
|
|
2х2 |
90; |
|
|
5х1 х2 35; |
1.1. |
8х1 |
1.2. |
|
|||
|
|
6х2 |
60; |
|
|
3х1 5х2 15; |
|
8х1 |
|
|
|||
|
f(x1, x2 ) 9x1 5x2. |
|
|
f(x1,x2 ) 6x1 4x2 . |
||
|
|
|
2х1 х2 4; |
|||||||
|
|
|
4х1 х2 |
16; |
||||||
1.3. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
х1 х2 8; |
||||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
f(x1,x2 ) 3x1 2х2 . |
||||||
|
|
|
х1 2х2 |
|
2; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.5. |
2 х2 х1 |
1; |
||||||||
|
|
|
|
х2 3; |
||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
f(x1,x2 ) 3x1 4х2 . |
||||||
|
|
|
х1 11х2 |
11; |
||||||
|
|
|
3х1 х2 21; |
|||||||
1.7. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
5х |
13х |
2 |
11; |
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
f(x1,x2 ) 8x1 2x2 . |
||||||
|
х1 3х2 2; |
|||||||||
|
|
4х1 |
2х2 |
|
35; |
|||||
1.9. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
5х |
13х |
2 |
18; |
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
f(x1,x2 ) 7x1 x2 . |
||||||
|
|
|
2х1 4х2 |
1; |
||||||
|
|
|
5х1 х2 |
35; |
||||||
1.11. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
3х 5х |
2 |
11; |
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
f(x1,x2 ) 7x1 5x2 . |
||||||
|
|
|
х1 3х2 1; |
|||||||
|
|
|
4х1 2х2 |
34; |
||||||
1.12. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
5х 13х |
2 |
17; |
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
f(x1, x2 ) 5x1 2х2 . |
||||||
|
|
11х1 |
17х2 |
72; |
||||||
|
|
|
х1 |
11х2 |
20; |
|||||
1.15. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
5х1 3х2 |
15; |
|||||||
|
|
|
||||||||
1 х1 х2 5;
1.4.0 2х2 х1 4;
f(x1,x2 ) 2x1 3х2 .
х1 х2 16;
1.6.- 4 х1 х2 8;х 0;2
f(x1, x2 ) 2x1 5х2.
8 х1 14х2 14;
1.8.13х1 5х2 100;5х1 9х2 35;
f(x1,x2 ) 11x1 7x2 .
|
|
3х1 5х2 |
2; |
|
|
|
17х1 х2 |
153; |
|
1.10. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
8х 14х |
2 |
28; |
|
|
|
1 |
|
|
f(x1,x2 ) 2x1 .
|
|
х1 11х2 |
11; |
|
|
|
3х1 х2 28; |
||
1.12. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
5х 13х |
2 |
26; |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
f(x1,x2 ) 10x1 8х2 . |
||
|
|
5 х1 3х2 |
52; |
|
|
|
х2 34; |
||
1.14. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
10х 4х |
2 |
70; |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
f(x1,x2 ) 5x1 6х2 . |
||
|
|
9х1 11х2 |
46; |
|
|
|
5х1 х2 |
35; |
|
1.16. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
х1 13х2 4; |
|||
|
|
|||
f(x1,x2 ) 9x1 7х2 .
|
х1 |
9х2 |
16; |
|||
|
|
2х1 4х2 1; |
||||
1.17. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
7х 3х |
2 |
27; |
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
f(x1, x2 ) x1 2х2 . |
||||
|
х1 х2 |
3; |
||||
|
|
5х1 3х2 |
90; |
|||
1.19. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
х 7х |
2 |
77; |
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
f(x1,x2 ) 7x1 2х2 . |
||||
|
х1 |
4х2 |
56; |
|||
|
|
х1 х2 |
3; |
|||
1.21. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
7х1 3х2 |
63; |
||||
|
|
|||||
|
|
f(x1,x2 ) x1 7х2 . |
||||
|
х1 |
4х2 |
52; |
|||
|
|
х1 х2 |
3; |
|||
1.23. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
7х1 3х2 |
42; |
||||
|
|
|||||
|
|
f(x1,x2 ) x1 7х2 . |
||||
|
х1 х2 |
2; |
||||
|
|
х1 2х2 |
4; |
|||
1.25. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2х1 х2 |
12; |
||||
|
|
|||||
f(x1,x2 ) 3x1 3х2 .
|
|
f(x1,x2 ) 5x1 х2 . |
||
|
х1 х2 1; |
|
||
|
|
х2 2 2х1; |
||
1.18. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
х1 х2 4; |
|||
|
|
|||
|
|
f(x1,x2 ) 3x1 6х2 . |
||
|
|
3х1 х2 9; |
||
|
|
2х1 3х2 |
50; |
|
1.20. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
х1 4х2 20; |
|||
|
|
|||
|
|
f(x1,x2 ) 6x1 х2 . |
||
|
|
6х1 5х2 |
15; |
|
|
|
х1 2х2 |
34; |
|
1.22. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
4х1 9х2 18; |
|||
|
|
|||
|
|
f(x1,x2 ) x1 9х2 . |
||
|
11х1 3х2 |
33; |
||
|
|
9х1 4х2 |
108; |
|
1.24. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
2х1 7х2 |
14; |
||
|
|
|||
f(x1,x2 ) 7x1 х2 .
2.1.–2.25. Предприятие выпускает продукцию двух видов А и В. Для производства используется сырье трех видов. Максимальный запас сырья первого вида составляет c1 ед., сырья первого вида - c2 ед. и сырья третьего вида- c3 ед. На производство единицы продукции вида А расходуется a1 ед. сырья первого вида, a2 ед. сырья второго вида и a3 ед. сырья третьего вида. На производство единицы продукции вида В расходуется b1 ед. сырья первого вида, b2 ед. сырья второго вида и b3 ед. сырья третьего вида. Прибыль от производства единицы продукции вида А составляет руб., вида В - руб.
Составить план производства, обеспечивающий максимальную общую прибыль.
Найти решение симплекс методом.
2.1.a1 = 7, a2 = 4, a3 = 9,
2.2.a1 = 14, a2 = 12, a3 = 8,
2.3.a1 = 12, a2 = 10, a3 = 3,
2.4.a1 = 9,
a2 = 6, a3 = 3,
2.5.a1 = 11, a2 = 8, a3 = 5,
2.6.a1 = 19, a2 = 16, a3 = 15,
2.7.a1 = 6, a2 = 4, a3 = 3,
2.8.a1 = 5, a2 = 4, a3 = 3,
2.9.a1 = 8, a2 = 6, a3 = 3,
2.10.a1 = 3,
a2 = 3, a3 = 2,
b1 = 8, b2 = 9, b3 = 5,
b1 = 8, b2 = 4, b3 = 2,
b1 = 3, b2 = 5, b3 = 6,
b1 = 4,
b2 = 7, b3 = 8,
b1 = 3, b2 = 4, b3 = 3,
b1 = 26, b2 = 17, b3 = 7,
b1 = 2, b2 = 3, b3 = 4,
b1 = 3, b2 = 3, b3 = 4,
b1 = 2, b2 = 3, b3 = 2,
b1 = 2,
b2 = 3, b3 = 5,
c1 = 346, c2 = 280, c3 = 392,
c1 = 624, c2 = 360, c3 = 220,
c1 = 684, c2 = 690, c3 = 558,
c1 = 801,
c2 = 807, c3 = 768,
c1 = 671, c2 = 588, c3 = 423,
c1 = 853, c2 = 640, c3 = 525,
c1 = 600, c2 = 520, c3 = 600,
c1 = 750, c2 = 630, c3 = 700,
c1 = 840, c2 = 870, c3 = 560,
c1 = 273,
c2 = 300, c3 = 380,
= 6,= 4.
= 15,= 4.
= 6,= 2.
= 3,= 2.
= 5,= 2.
= 5,= 6.
= 6,= 3.
= 5,= 6.
= 6,= 2.
= 4,= 5.
2.11.a1 = 2, a2 = 3, a3 = 3,
2.12.a1 = 4, a2 = 3, a3 = 2,
2.13.a1 = 8, a2 = 7, a3 = 16,
2.14.a1 = 2, a2 = 3, a3 = 2,
2.15.a1 = 16, a2 = 8, a3 = 5,
2.16.a1 = 15, a2 = 11, a3 = 9,
2.17.a1 = 6, a2 = 5, a3 = 3,
2.18.a1 = 3, a2 = 4, a3 = 3,
2.19.a1 = 7, a2 = 6, a3 = 1,
2.20.a1 = 8, a2 = 7, a3 = 4,
2.21.a1 = 9, a2 = 7,
b1 = 1, b2 = 6, b3 = 7,
b1 = 3, b2 = 4, b3 = 6,
b1 = 12, b2 = 9, b3 = 13,
b1 = 3, b2 = 6, b3 = 8,
b1 = 4, b2 = 7, b3 = 9,
b1 = 4, b2 = 5, b3 = 10,
b1 = 3, b2 = 10, b3 = 12,
b1 = 5, b2 = 8, b3 = 11,
b1 = 3, b2 = 3, b3 = 2,
b1 = 3, b2 = 6, b3 = 9,
b1 = 5, b2 = 8,
c1 = 438, c2 = 747, c3 = 812,
c1 = 480, c2 = 444, c3 = 546,
c1 = 612, c2 = 493, c3 = 1036,
c1 = 428, c2 = 672, c3 = 672,
c1 = 784, c2 = 552, c3 = 567,
c1 = 1095, c2 = 865, c3 = 1080,
c1 = 714, c2 = 910, c3 = 948,
c1 = 453, c2 = 616, c3 = 627,
c1 = 1365, c2 = 1245, c3 = 650,
c1 = 864, c2 = 864, c3 = 945,
c1 = 1431, c2 = 1224,
= 7,= 5.
= 2,= 4.
= 11,= 9.
= 3,= 8.
= 4,= 6.
= 3,= 2.
= 3,
= 9.
= 2,= 5.
= 6,= 5.
= 2,= 3.
= 3,= 2.
|
a3 = 4, |
b3 = 16, |
c3 = 1328, |
|
|||
2.22. |
a1 = 10, |
b1 = 9, |
c1 = 1870, |
= 7, |
|||
|
a2 = 5, |
b2 = 11, |
c2 = 1455, |
= 9. |
|||
|
a3 = 4, |
b3 = 15, |
c3 = 1815, |
|
|||
2.23. |
a1 = 8, |
b1 = 7, |
c1 = 417, |
= 5, |
|||
|
a2 = 14, |
b2 = 8, |
c2 = 580, |
= 5. |
|||
|
a3 = 11, |
b3 = 17, |
c3 = 935, |
|
|||
2.24. |
a1 = 5, |
b1 = 7, |
c1 = 254, |
= 6, |
|||
|
a2 = 6, |
b2 = 6, |
c2 = 283, |
= 9. |
|||
|
a3 |
= 7, |
b3 |
= 15, |
c3 |
= 522, |
|
2.25. |
a1 |
= 7, |
b1 |
= 8, |
c1 |
= 466, |
= 11, |
|
a2 |
= 6, |
b2 |
= 3, |
c2 |
= 357, |
= 10. |
|
a3 |
= 5, |
b3 |
= 13, |
c3 |
= 650, |
|
3.1.–3.25. Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов В1, В2, В3, В4, В5 потребления этого груза. На пунктах А1, А2 и А3 находится груз в количестве соответственно а1, а2 и а3 т. В пункты В1, В2, В3, В4 и В5 требуется доставить соответственно b1, b2, b3, b4 и b5 т груза. Расстояния между пунктами поставки и пунктами потребления приведены в следующей таблице.
Пункты |
|
|
Пункты потребления |
|
|
||
поставки |
В1 |
В2 |
|
В3 |
|
В4 |
В5 |
А1 |
d11 |
d12 |
|
d13 |
|
d14 |
d15 |
А2 |
d21 |
d22 |
|
d23 |
|
d24 |
d25 |
А3 |
d31 |
d32 |
|
d33 |
|
d34 |
d35 |
Составить такой план закрепления потребителей за поставщиками, чтобы общие затраты по перевозкам были минимальными.
3.1. а1 |
= 250, |
b2 |
= 110, |
а2 |
= 250, |
b3 |
= 85, |
а3 |
= 200, |
b4 |
= 195, |
b1 = 120, |
|
b5 = 190, |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
7 |
16 |
4 |
11 |
|
20 |
9 |
6 |
10 |
9 |
|
|
|
|
|||||
|
2 |
4 |
7 |
3 |
6 |
|
|
|
|||||
3.2. а1 |
= 250, |
b2 |
= 120, |
а2 |
= 180, |
b3 |
= 100, |
а3 |
= 270, |
b4 |
= 150, |
b1 = 160, |
b5 = 170, |
|
|||
14 |
11 |
9 |
13 |
18 |
|
|
6 |
5 |
14 |
4 |
|
|
14 |
||||
|
7 |
19 |
11 |
6 |
|
|
13 |
||||
3.3. а1 |
= 350, |
b2 |
= 160, |
а2 |
= 300, |
b3 |
= 180, |
а3 |
= 350, |
b4 |
= 220, |
b1 = 160, |
|
b5 = 280, |
|
|||
6 |
11 |
10 |
14 |
18 |
||
|
17 |
6 |
4 |
11 |
9 |
|
|
|
|||||
|
12 |
8 |
19 |
10 |
13 |
|
|
|
|||||
3.5. а1 = 300, |
|
b2 = 150, |
|
|||
а2 = 330, |
|
b3 = 240, |
|
|||
а3 = 370, |
|
b4 = 200, |
|
|||
b1 = 190, |
|
b5 = 220, |
|
|||
12 |
5 |
16 |
8 |
11 |
||
|
21 |
10 |
8 |
15 |
23 |
|
|
|
|||||
|
19 |
10 |
4 |
9 |
17 |
|
|
|
|||||
3.7. а1 = 200,
а2 = 175, а3 = 225, b1 = 100,
572
3.13. а1 = 250,
а2 = 200, а3 = 200, b1 = 120,
27
2235
b2 = 130, b3 = 80, b4 = 190, b5 = 100,
7 |
4 |
2 |
5 |
|
1 |
3 |
1 |
10 |
|
|
||||
3 |
6 |
8 |
7 |
|
|
b2 |
= 130, |
b3 |
= 100, |
b4 |
= 160, |
b5 = 140,
36 |
35 |
31 |
29 |
|
23 |
26 |
32 |
35 |
|
|
||||
42 |
38 |
32 |
39 |
|
|
||||
3.11. а1 |
= 350, |
|
b2 = 140, |
||||
а2 |
= 200, |
|
b3 = 200, |
||||
а3 |
= 300, |
|
b4 = 195, |
||||
b1 = 170, |
|
b5 = 145, |
|||||
|
4 |
8 |
13 |
2 |
7 |
||
|
|
9 |
4 |
11 |
9 |
|
|
|
|
17 |
|||||
|
|
3 |
16 |
10 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|||||
3.4. а1 = 250,
а2 = 350, а3 = 300, b1 = 150,
9
13
6
6
4
7
b2 = 170, b3 = 190, b4 = 210, b5 = 180,
17 |
11 |
8 |
|
9 |
5 |
7 |
|
|
|||
14 |
10 |
6 |
|
|
|||
3.6. а1 |
= 280, |
|
b2 |
= 160, |
|
||
а2 |
= 340, |
|
b3 |
= 190, |
|
||
а3 |
= 280, |
|
b4 |
= 200, |
|
||
b1 = 170, |
|
b5 = 180, |
|
||||
|
|
4 |
7 |
8 |
|
14 |
9 |
|
|
15 |
11 |
6 |
17 |
|
|
|
|
11 |
|||||
|
|
|
18 |
10 |
12 |
|
|
|
13 |
22 |
|||||
3.8. а1 = 300, |
|
b2 = 140, |
|
||||
а2 |
= 280, |
b3 |
= 190, |
|
|||
а3 |
= 220, |
b4 |
= 120, |
|
|||
|
b1 = 180, |
|
b5 = 170, |
||||
|
12 |
21 |
9 |
|
10 |
16 |
|
|
|
15 |
11 |
|
13 |
|
|
|
13 |
|
21 |
||||
|
|
26 |
12 |
|
17 |
20 |
|
|
19 |
|
|
||||
3.10. а1 = 350, |
|
b2 = 170, |
|||||
а2 = 330, |
|
b3 = 220, |
|||||
а3 |
= 270, |
|
b4 = 150, |
||||
b1 = 210, |
|
b5 = 200, |
|||||
|
3 |
12 |
9 |
1 |
7 |
||
|
|
2 |
4 |
11 |
2 |
|
|
|
|
10 |
|||||
|
|
7 |
14 |
12 |
5 |
8 |
|
|
|
|
|||||
3.12. а1 |
= 200, |
|
b2 = 180, |
||||
а2 |
= 250, |
|
b3 = 105, |
||||
а3 |
= 150, |
|
b4 = 90, |
|
|||
b1 = 120, |
b5 = 105, |
||||
22 |
14 |
16 |
28 |
30 |
|
|
19 |
17 |
26 |
36 |
|
|
36 |
||||
|
37 |
30 |
31 |
39 |
|
|
41 |
||||
3.13. а1 = 200, |
b2 = 100, |
3.14. а1 = 230, |
b2 = 90, |
|
||||||||||
а2 = 250, |
b3 = 120, |
а2 = 250, |
b3 = 160, |
|
||||||||||
а3 |
= 200, |
b4 = 110, |
а3 |
= 170, |
b4 = 110, |
|
||||||||
b1 = 190, |
b5 = 130, |
b1 = 140, |
b5 = 150, |
|
||||||||||
|
28 |
27 |
18 |
27 |
24 |
|
40 |
19 |
25 |
25 |
35 |
|||
|
|
18 |
26 |
27 |
32 |
|
|
|
49 |
26 |
27 |
18 |
38 |
|
|
|
21 |
|
|
|
|||||||||
|
|
27 |
33 |
23 |
31 |
|
|
|
46 |
27 |
36 |
40 |
45 |
|
|
|
34 |
|
|
|
|||||||||
3.15. а1 |
= 200, |
b2 = 150, |
3.16. а1 |
= 200, |
b2 = 130, |
|
||||||||
а2 |
= 300, |
b3 = 120, |
а2 |
= 350, |
b3 = 190, |
|
||||||||
а3 |
= 250, |
b4 = 135, |
а3 |
= 300, |
b4 = 150, |
|
||||||||
b1 = 210, |
b5 = 135, |
b1 = 270, |
b5 = 110, |
|
||||||||||
|
20 |
10 |
13 |
13 |
18 |
|
24 |
50 |
55 |
27 |
16 |
|||
|
|
27 |
19 |
20 |
16 |
|
|
|
50 |
47 |
23 |
17 |
|
|
|
|
22 |
|
|
21 |
|||||||||
|
|
26 |
17 |
19 |
21 |
|
|
|
35 |
59 |
55 |
27 |
|
|
|
|
23 |
|
|
41 |
|||||||||
3. 17. а1 = 150, |
b2 = 70, |
|
||||
а2 = 150, |
b3 = 130, |
|
||||
а3 = 200, |
b4 = 110, |
|
||||
b1 = 100, |
b5 = 90, |
|
||||
|
20 |
3 |
9 |
15 |
35 |
|
|
|
10 |
12 |
20 |
|
|
14 |
46 |
|||||
|
25 |
11 |
16 |
19 |
|
|
|
48 |
|||||
3.19. а1 = 150, |
b2 = 150, |
|
||||
а2 = 200, |
b3 = 75, |
|
||||
а3 = 100, |
b4 = 60, |
|
||||
b1 = 90, |
|
b5 = 75, |
|
|||
15 |
23 |
28 |
19 |
17 |
||
|
17 |
13 |
14 |
12 |
20 |
|
|
|
|||||
|
13 |
21 |
24 |
13 |
12 |
|
|
|
|||||
3.21. а1 = 300, |
b2 = 140, |
|
||||
а2 = 300, |
b3 = 115, |
|
||||
а3 = 250, |
b4 = 225, |
|
||||
b1 = 150, |
b5 = 220, |
|
||||
20 |
23 |
20 |
15 |
24 |
||
|
23 |
15 |
16 |
19 |
29 |
|
|
|
|||||
|
6 |
11 |
10 |
9 |
8 |
|
|
|
|||||
3.18. а1 = 330, |
b2 = 170, |
|
||||
а2 = 270, |
b3 = 210, |
|
||||
а3 = 350, |
b4 = 150, |
|
||||
b1 = 220, |
b5 = 200, |
|
||||
10 |
12 |
24 |
50 |
42 |
||
|
13 |
22 |
49 |
66 |
|
|
|
32 |
|||||
|
26 |
27 |
35 |
67 |
|
|
|
63 |
|||||
3.20. а1 = 300, |
b2 = 195, |
|
||||
а2 = 350, |
b3 = 200, |
|
||||
а3 = 200, |
b4 = 140, |
|
||||
b1 = 145, |
b5 = 170, |
|
||||
18 |
31 |
35 |
25 |
13 |
||
|
16 |
25 |
21 |
9 |
9 |
|
|
|
|||||
|
45 |
30 |
25 |
33 |
|
|
|
41 |
|||||
3.22. а1 = 300, |
b2 = 150, |
|
||||
а2 = 230, |
b3 = 130, |
|
||||
а3 = 320, |
b4 = 180, |
|
||||
b1 = 190, |
b5 = 200, |
|
||||
25 |
20 |
22 |
31 |
32 |
||
|
11 |
19 |
18 |
18 |
20 |
|
|
|
|||||
|
26 |
30 |
17 |
19 |
20 |
|
|
|
|||||
3.23. а1 |
= 300, |
b2 |
= 130, |
3.24. а1 |
= 200, |
b2 |
= 140, |
а2 |
= 250, |
b3 |
= 150, |
а2 |
= 300, |
b3 |
= 160, |
а3 |
= 300, |
b4 = 190, |
|
||||
b1 = 130, |
b5 = 250, |
|
|||||
|
17 |
21 |
24 |
32 |
24 |
||
|
|
23 |
10 |
15 |
20 |
26 |
|
|
|
|
|||||
|
|
20 |
27 |
29 |
23 |
25 |
|
|
|
|
|||||
3.25. а1 |
= 270, |
b2 = 210, |
|
||||
а2 |
= 450, |
b3 = 200, |
|
||||
а3 |
= 330, |
b4 = 230, |
|
||||
b1 = 190, |
b5 = 220, |
|
|||||
а3 = 250, |
b4 = 180, |
|
||||
b1 = 120, |
b5 = 150, |
|
||||
16 |
25 |
26 |
26 |
23 |
||
|
25 |
30 |
30 |
32 |
33 |
|
|
|
|||||
|
34 |
25 |
23 |
26 |
|
|
|
32 |
|||||
37 |
30 |
15 |
19 |
37 |
||
|
16 |
19 |
13 |
19 |
|
|
|
21 |
|||||
|
10 |
20 |
19 |
29 |
|
|
|
26 |
|||||
4.1.–4.25. |
|
Найти наименьшее значение |
функции (x1,x2 ) в заданной |
|||||||||||||||||||
области графическим способом и методом множителей Лагранжа. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
4.1. |
|
2x1 x2 12; |
|
4.2. |
x1 2x2 6; |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
x1 3x2 9; |
|
|
|
2x1 |
x |
2 8; |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 x2 |
4; |
|
|
|
|
|
||||||
|
6x1 2x2 24; |
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
(x , x |
2 |
) x 2 (x |
2 |
4)2. |
(x , x |
2 |
) (x |
1 |
3)2 |
(x |
2 |
5)2. |
|||||||||
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
4.3. |
2x1 x2 |
4; |
|
4.4. |
x1 |
x2 2; |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
x1 x2 |
4; |
|
|
|
0 |
x1 2; |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 4; |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x2 x1 3; |
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
(x1,x2 ) (x1 3)2 x22 . |
(x , x |
2 |
) (x |
1 |
3)2 |
(x |
2 |
4)2. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4.5. |
2x1 x2 |
2; |
|
4.6. |
x1 2x2 |
4; |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
x1 x2 |
7; |
|
|
|
2x1 x2 |
2; |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
6; |
|
|
|
|
2 x2 |
4; |
|
|
|
|
|
||||||
|
x1 2 x2 |
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
(x1, x2 ) (x1 6)2 (x2 4)2 . |
(x , x |
2 |
) (x |
1 |
3)2 |
(x |
2 |
4)2. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4.7. |
x1 x2 2; |
|
4.8. |
|
x1 x2 |
2; |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
x1 x2 4; |
|
|
|
2x2 |
x1 2; |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
0; |
|
|
|
|
2 x1 |
2; |
|
|
|
|
|
||||||
|
x1 3 x2 |
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
(x1, x2 ) (x1 2)2 (x2 4)2. |
(x , x |
2 |
) (x |
1 |
1)2 |
(x |
2 |
3)2. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4.9. |
x1 x2 |
2; |
|
|
|
4.10 |
2x1 x2 |
|
1; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3x1 |
|
x2 |
|
10; |
|
|
|
|
|
x1 |
5x2 |
4; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
1 |
3x |
2 |
|
0; |
|
|
|
|
4x |
|
7x |
2 |
43; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x |
1 |
0, x |
2 |
|
0; |
|
|
|
|
x |
1 |
0, x |
2 |
0; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
(x , x |
2 |
) (x |
1 |
4)2 |
(x |
2 |
4)2 . |
(x , x |
2 |
) (x |
1 |
2)2 |
(x |
2 |
|
2)2 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4.11 |
3x1 x2 |
|
12; |
|
|
|
4.12 |
3x1 x2 |
|
|
26; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x1 2x2 |
|
|
|
|
x1 2x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3x |
|
2x |
2 |
6; |
|
|
|
|
3x |
|
x |
2 |
|
|
2; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x |
1 |
0, x |
2 |
0; |
|
|
|
|
x |
1 |
|
0, x |
2 |
|
0; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
(x , x |
2 |
) (x |
1 |
7)2 |
(x |
|
2 |
3)2 . |
(x , x |
2 |
) (x |
1 |
3)2 |
(x |
2 |
|
2)2 . |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4.13 |
2x1 x2 |
|
3; |
|
|
|
4.14 |
x1 3x2 |
3; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 6; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 2x2 |
|
|
4; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
x |
2 |
|
12; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, x |
|
|
|
0; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
1 |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
x |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
(x , x |
2 |
) (x |
1 |
1)2 |
(x |
2 |
6)2 . |
(x1, x2 ) (x1 2)2 (x2 5)2 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4.15 |
5x1 2x2 |
|
10; |
|
|
|
4.16 |
3x1 x |
|
2 1; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x1 x |
|
|
|
4; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
1 |
4x |
2 |
24; |
|
|
|
|
3x |
1 |
x 2 |
19; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x |
1 |
0, x |
2 |
0; |
|
|
|
|
x |
1 |
|
0, x |
2 |
|
0; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
(x , x |
2 |
) (x |
1 |
7)2 |
(x |
|
2 |
1)2 . |
(x , x |
2 |
) (x |
1 |
5)2 |
(x |
2 |
|
1)2 . |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4.17 |
x1 2x2 |
|
8; |
|
|
|
4.18 |
|
|
|
|
x1 x |
|
2 2; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
15; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
3x1 |
|
|
|
|
|
|
2x1 3x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x1 x2 |
|
1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 0; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0, x |
|
|
|
0; |
|
|
|
|
x1 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
x |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x , x |
|
) (x |
|
4)2 |
(x |
|
|
5)2. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
2 |
|||||||||||||||||||||
|
(x , x |
|
) (x |
|
|
6)2 |
(x |
|
|
2)2 . |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4.19 |
x1 |
|
2x2 |
|
12; |
|
|
|
4.20 |
2x1 |
5x |
2 |
|
30; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x1 x2 |
|
9; |
|
|
|
|
|
2x1 x2 |
14; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, x2 0; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x1 0, x2 0; |
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(x , x |
2 |
) (x |
1 |
3)2 |
(x |
2 |
8)2. |
(x |
1, x2 ) (x1 4)2 (x2 8)2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||