2к4с Исследование операций / Исследование операций 1 вар к.р
.docx
.
Критерий
оптимальности
;
;
;
;
;
;
;
.
Имеются отрицательные значения, значит опорный план является не оптимальным.
Переход к лучшему опорному плану.
Определим
клетку в таблице, которую необходимо
заполнить. Так как
и
имеют отрицательные значения, то
необходимо выбрать наибольшую по модулю.
Чтобы
заполнить выбранную клетку, необходимо
перераспределить объем перевозок в
цикле
.
Определим максимальный объем для клетки :
.
-
Пункт поставки
Пункты потребления
ai
ui
В1
В2
В3
В4
В5
А1
13
110
7
16
115
425
11250
0
А2
20
9
85
6
10
165
9
250
-2
А3
120
2
4
7
80
3
6200
-1
bj
120
110
85
195
190
vj
3
7
8
4
11
После перераспределения объема перевозок таблица выглядит следующим образом:
-
Пункт поставки
Пункты потребления
ai
ui
В1
В2
В3
В4
В5
А1
13
110
7
16
140
4
11
250
0
А2
20
9
85
6
10
165
9
250
2
А3
120
2
4
7
55
3
25
6
200
-1
bj
120
110
85
195
190
vj
3
7
4
4
7
Проверим решение на оптимальность.
;
;
;
;
;
;
.
Пусть , тогда:
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
.
Имеется отрицательное значение, значит опорный план является не оптимальным.
Переход к лучшему опорному плану.
Определим
клетку в таблице, которую необходимо
заполнить. Так как
,
то выберем ее. Чтобы заполнить эту клетку
в таблице, необходимо перераспределить
объем перевозок в цикле
.
Определим максимальный объем для клетки :
.
-
Пункт поставки
Пункты потребления
ai
ui
В1
В2
В3
В4
В5
А1
13
110
716
140
411
250
0
А2
20
9
85
6
10
165
9
250
2
А3
120
2
4
7
55
3
25
6
200
-1
bj
120
110
85
195
190
vj
3
7
4
4
7
После перераспределения объема перевозок таблица выглядит следующим образом:
-
Пункт поставки
Пункты потребления
ai
ui
В1
В2
В3
В4
В5
А1
13
55
7
16
195
4
11
250
0
А2
20
9
85
6
10
165
9
250
0
А3
120
2
55
4
7
3
25
6
200
-3
bj
120
110
85
195
190
vj
5
7
6
4
9
Проверим решение на оптимальность.
;
;
;
;
;
;
.
Пусть , тогда:
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
.
Отрицательных значений нет, значит решение оптимальное.
Общая
стоимость
.
Задача
4. Найти наименьшее значение функции
в заданной области графическим способом
и методом множителей Лагранжа.
.
Решение
Преобразуем
ограничения к виду
.
1. Запишем классическую функцию Лагранжа.
.
2. Запишем необходимые условия минимума функции при ограничениях типа неравенства.
;
;
;
;
.
(1)
(2)
3. Решим полученные системы, рассматривая все случаи.
1)
,
,
.
т. А (0; 4; 0; 0; 0). Построим эту точку на чертеже.
2) , тогда:
Подставим
значения
и
в систему уравнений (1).
,
что противоречит условиям задачи.
3) , тогда
Подставим значения и в систему уравнений (1).
и
,
что противоречит условиям задачи.
4) .
Подставим значения и в систему уравнений (1).
т. В (5,4; 1,2; 7,6; 26; 0). Построим эту точку на чертеже.
5)
,
тогда
т. С (2,4; 4,8; 0; 0; 0,8) Построим эту точку на чертеже.
6)
,
тогда
, что противоречит условиям задачи.
7)
=0,
=0,тогда
, что противоречит условиям задачи.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Горлач Б.А. Исследование операций. [Электронный ресурс] / Б.А.
Горлач. -М.: «Лань». - 2013 - 448с. (Электронная библиотека «Издательства Лань». Договор № 15 -17- 910 от 21.07.2017 г. на оказание услуг по предоставлению доступа к электронно-библиотечной системе «Издательства Лань»).
2. Есипов Б.А. Методы исследования операций. [Электронный ресурс] /
Б.А. Есипов. - М.: «Лань». –2013. – 304с. ( Электронная библиотека
«Издательства Лань». Договор № 15 – 17 - 910 от 21.07.2017 г. на оказание услуг по предоставлению доступа к электронно-библиотечной системе «Издательства Лань»).
3. Ржевский С.В. Исследование операций [Электронный ресурс] / С.В.
Ржевский. - М.: «Лань». – 2013. – 480с. (Электронная библиотека «Издательства Лань». Договор № 15 – 17 - 910 от 21.07.2017 г. на оказание услуг по предоставлению доступа к электронно-библиотечной системе «Издательства Лань»).
4. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах [Электронный ресурс] / И.Л. Акулич. – М.: «Лань». – 2011. - 352с. (Электронная библиотека «Издательства Лань». Договор № 15 – 17 - 910 от 21.07.2017 г. На оказание услуг по предоставлению доступа к электронно-библиотечной системе «Издательства Лань»).