2к3с Математическое моделирование / методические указания к раброте №1
.pdf12) |
f (x) x2 1, |
синий |
g(x) sin( x2 1) , коричневый |
|||||||
13) |
f (x) x2 2 |
, зеленый |
|
g(x) cos(x 3) , черный |
||||||
14) |
f (x) 2 (x3 1) , синий |
|
g(x) sin x , красный |
|
||||||
15) |
f (x) |
|
x2 1 |
, зеленый |
|
g(x) 2x 1 , красный |
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
||
16) |
f (x) x3 1, коричневый |
|
g(x) cos2 (x 1) , голубой |
|||||||
17) |
f (x) |
x 1 |
,фиолетовый |
g(x) sin( x 3) , красный |
||||||
|
||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
||
18) |
f (x) 3 (x3 2) , фиолетовый |
g(x) cos x , черный |
||||||||
3. Задайте матрицу A заданного размера, элементы которой являются |
||||||||||
заданными функциями индексов. |
|
|
||||||||
Исходные данные4х3, Аi.j=i-j |
|
|
|
|||||||
1) |
3x5, Аi.j=i2-j2 |
|
|
10) |
4x6, Аi.j=i2-j |
|||||
2) |
4x5, Аi.j=i+1/j |
|
|
11) |
4х3, Аi.j=i+1/j |
|||||
3) |
5x4, Аi.j=i2/j2 |
|
|
12) |
3x4, Аi.j=i*j |
|||||
4) |
3x4, Аi.j=i+j2 |
|
|
13) |
6x4, Аi.j=i-j |
|||||
5) |
5x3, Аi.j=i+j |
|
|
14) |
3x5, Аi.j=i2/j2 |
|||||
6) |
4x6, Аi.j=i*j |
|
|
15) |
5x3, Аi.j=i2+j2 |
|||||
7) |
5x6, Аi.j=i2+j2 |
|
|
16) |
5x4, Аi.j=i+j |
|||||
8) |
6x4, Аi.j=i2-j |
|
|
17) |
5x6, Аi.j=i2-j2 |
|||||
9)4x5, Аi.j=i+j2
4.Задайте любую матрицу В, размерностью 4x4 (с помощью окна Insert Matrix). Для заданной матрицы:
a.найдите сумму диагональных элементов матрицы В;
b.транспонируйте матрицу В.
c.найдите определитель матрицы B и обратную ей матрицу (если определитель окажется равным нулю, измените какой-нибудь элемент матрицы так, чтобы матрица B стала обратимой).
d.Найдите ранг матрицы В,
e.Выделите из матрицы B подматрицу C, содержащую нижние 3 строки и правые 2 столбца матрицы B.
5. Задайте с клавиатуры матрицы A, B и C заданной размерности. Склейте эти 3 матрицы в одну так, чтобы она получилась квадратной. Найдите собственные вектора и собственные значения полученной матрицы.
Вариант |
Размерность матриц |
||
|
|
|
|
1, 7, |
13 |
3x4, 3x2, 3x6 |
|
|
|
||
2,8, 14 |
5x2, 5x4, 1x6 |
||
|
|
|
|
3, 9, |
15 |
6x2, 1x2, 7x5 |
|
|
|
||
4, 10, 16 |
5x3, 5x4, 2x7 |
||
|
|
|
|
5, 11 |
,17 |
2x4, |
4x4, 6x2 |
|
|
|
|
6, 12, 18 |
4x3 |
2x3, 6x3 |
|
|
|
|
|
6. Даны стороны треугольника. Найдите точное значение площади треугольника и его приближенное значение, выведенное с 25 знаками после
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
запятой. Используйте |
формулу |
= |
− |
− |
( − ), где p - |
||||
полупериметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
52, 45, 37 |
7) |
96, 69, 88 |
|
13) |
64, 59, 81 |
|
||
2) |
34,62, 45 |
8) |
54, 39, 76 |
|
14) |
55, 88, 66 |
|
||
3) |
76, 32, 56 |
9) |
56, 90, 71 |
|
15) |
59, 41, 50 |
|
||
4) |
57, 42,79 |
10) |
45, 67, 74 |
|
16) |
69, 58, 47 |
|
||
5) |
39, 67, 52 |
11) |
93, 66, 81 |
|
17) |
81, 45, 72 |
|
||
6) |
56, 44, 81 |
12) |
59, 48, 73 |
|
18) |
82, 67, 51 |
|
||
7. Упростить выражение |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
Задание |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1, 7, 13 |
(3sin(x)+2cos(x))2+(2sin(x)-3cos(x))2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2, 8, 14 |
(1-sin(x)cos(x)tg(x))+sin2(x)+3 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3, 9, 15 |
cos(2x) +sin(2x)tg(x) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
4, 10, 16 |
sin6(x)+cos6(x)+3sin2(x)cos2(x) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
5, 11, 17 |
2(sin6(x)+cos6(x))-3(sin4(x)cos4(x)) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||||
|
6, 12, 18 |
cos4(2x)+6sin2(2x)cos2(2x)+sin4(2x)-2sin2(4x) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. Разложить число на простые множители.
1) |
1245 |
7) 5972 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13) 7842 |
||||||||
2) |
7544 |
8) 9045 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14) 6375 |
||||||||
3) |
7935 |
9) 6712 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15) 9145 |
||||||||
4) |
6278 |
10) 5972 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16) 3366 |
||||||||
5) |
3405 |
11) 6735 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17) 7912 |
||||||||
6) |
4176 |
12) 7914 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18) 6734 |
||||||||
9. Подставить в заданную функцию вместо x заданное выражение. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
Задание |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, 7, 13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
cos x sin y t 2x2 |
, |
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
t |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2, 8, 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
(cos x tg y t 2 )4 |
|
x3 |
|
|
, |
x t |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
t 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3, 9, 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln x cos x t 2 5x3 |
, |
x 3 |
|
t |
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
4, 10, 16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
3 sin x cos y 5 3 |
x2 |
, |
x |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
5, 11, 17 |
cos x tg y t 2 4 2x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
, |
x |
|
t |
|
|
|
t |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
t |
1 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6, 12, 18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3 sin x cos y 5 5x3 |
, |
x 3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 Привести выражение к полиному по переменной y.
1) |
(2-y)(3y-2z)+3-z |
10) |
3x-4y(5x+3z)(3-6y) |
2) |
3x+5y(7-2z)(5+2y)-7y |
11) |
(6-3y)(4y+2x)-9z+2y |
3) |
9+(3-z)y-2y(x+4y) |
12) |
6+y(y+3x)-y(2z+5y)-3x |
4) |
(7-2y)(z-3y)+6x-9y |
13) |
(8y-2)(3x+4y)+5z-2 |
5) |
8-(y+2)(y+2x)-4z+2y |
14) |
5z-x(3y-z)(2x+y)-1 |
6) |
3y+5x(y-x)(y+z)(y-2) |
15) |
8x+4y(z-3y)(z+2x) |
7) |
9-3y+(4-2x)(y+2z) |
16) z(y-2z)(4z-x)+5y-2 |
|
8) |
(3y+1)(2y+x)-2z(y-5) |
17) y(y+z)(y-z)+3x |
|
9) |
y-y(9x-2y)(3z-2x)+5 |
18) |
8x+4z+5y(x+z) |
11. Получить полиномиальные коэффициенты по переменной z для
выражений из предыдущего задания.
СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА Отчет должен содержать:
1.Название работы
2.Результаты выполнения заданий с комментариями
3.Выводы по работе
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1.Как MathCAD реализует вычисления?
2.Какой вид имеет сигнал ошибки в системе MathCAD?
3.Какие типы данных предусмотрены в системе MathCAD?
4.Порядок действий при редактировании количества значащих цифр, отображаемых при вычислении в пакете MathCAD?
5.Как в пакете MathCAD вводится глобальная переменная?
6.Порядок действий при создании функции в MathCAD.
7.Установка интервала значений для заданной переменной в
MathCAD.
8.Графические области
9.Способы построения графических областей
10.Построение графика в декартовой системе координат
11.Виды графиков, реализованных в MathCAD
12.Редактирование двумерного графика
13.Редактирование линий
14.Построение графика в полярной системе координат
15.Способы задания матрицы
16.Как удалить строки и столбцы из матрицы?
17.Как обеспечить доступ к элементу матрицы?
18.Основные операторы и функции для работы с матрицами
19.Как найти ранг матрицы M?
20.Как найти сумму диагональных элементов матрицы M?
34
21.Функции объединения и выделения подматрицы.
22.Какая функция используется для определения собственных чисел матрицы
23.Какая функция используется для определения собственных векторов матрицы
24.Какая функция используется для определения собственного вектора, соответствующего собственному значению.
25.Символьный оператор float.
26.Символьный оператор complex
27.Символьный оператор assume
28.Символьный оператор solve
29.Символьный оператор simplify
30.Символьный оператор substitute
31.Символьный оператор factor
32.Символьный оператор expand
33.Символьный оператор coeffs
34.Символьный оператор collect
35.Символьный оператор series
36.Символьный оператор parfrac
37.Символьный оператор fourier
38.Символьный оператор invfourier
39.Символьный оператор laplace
40.Символьный оператор invlaplace
41.Символьный оператор ztrans
42.Символьный оператор invztrans
43.Функция ROOT
44.Функция POLYROOTS
35
ВРЕМЯ, ОТВЕДЕННОЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1.Подготовка к работе – 1,0 акад.час
2.Выполнение работы – 4,0 акад.часа
3.Оформление и отчет – 1,0 акад.час
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Кирьянов Д.В. Mathcad 15/Mathcad Prime 1.0 – СПб.: БХВ-Петербург,
2012. — 432 с.
2.Макаров Е. Инженерные расчеты в Mathcad 15 – СПб.: Питер, 2011.
– 400 c.
СОДЕРЖАНИЕ
1.Основные понятия
2.Порядок выполнения работы
3.Варианты заданий
4.Вопросы для самоконтроля
5.Список литературы
36
РАБОТА В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ПАКЕТЕ MATHCAD
Методические указания к выполнению практической работы по дисциплине «Математическое моделирование»
для студентов направления «Информационные системы и технологии» всех форм обучения
Составила Фролова Марина Александровна
37