2к3с Математическое моделирование / Рабочая программа
.pdf
Балаковский инженерно-технологический институт - филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения
высшего образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Факультет Атомной энергетики и технологий Кафедра «Информатика и управление в технических системах»
УТВЕРЖДЕНА декан ФАЭТ
____________________С.Н.Грицюк
(подпись)
«_____»___________________20___г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
«Математическое моделирование»
направления подготовки «09.03.02 Информационные системы и технологии»
форма обучения – очная курс – 2 семестр – 3
зачетных единиц – 3 всего часов – 108, в том числе:
лекции – 16 практические занятия – 16 лабораторные занятия – 0
самостоятельная работа – 76 зачет – 3семестр экзамен – нет РГР – нет
курсовая работа – нет курсовой проект – нет
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры ИУС «______» ______________20_____, протокол № ____
зав.кафедрой ___________________/ ______________ /
Рабочая программа рекомендована на заседании УМКН/УМКС «__»__________20___, протокол №___
Председатель УМКН/УМКС_________/_____________/
Балаково 20___
1. Цель освоения учебной дисциплины
Цель преподавания дисциплины: формирование представления о методах математического моделирования; раскрытие значения математического моделирования в современной науке; формирование представления об этапах создания математической модели; формирование представления об алгоритмах разработки математической модели.
Задачи изучения дисциплины:
приобретение и развитие практических навыков разработки математических моделей;
изучение возможности использования математического моделирования в профессиональной сфере.
приобретение практических умений и навыков выбора оптимального численного метода решения поставленной задачи, программирования корректных вычислительных алгоритмов, оценки точности полученного численного решения.
2.Место учебной дисциплины в структуре ООП ВО
Дисциплина «Математическое моделирование» относится к вариативной
части Основной образовательной программы. При освоении данной дисциплины обучающемуся необходимы знания школьного курса математики, информатики, теории веростностей. Дисциплина является базой для дисциплин математического цикла базовой и вариативной части.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
Изучение дисциплины направлено на формирование следующих компетенций:
ОПК-2 способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования
ПК-24 способностью обосновывать правильность выбранной модели, сопоставляя результаты экспериментальных данных и полученных решений
Врезультате освоения дисциплины
Студент должен знать: основные понятия математического моделирования; типы математических моделей; основные численные методы решения линейных и нелинейных алгебраических уравнений, методы обработки экспериментальных данных, численные методы интегрирования, решения дифференциальных уравнений в обыкновенных дифференциалах.
Студент должен уметь: использовать методы математического моделирования; строить формальные модели численного анализа; корректно применять численные методы для решения математически формализованных задач на компьютерах.
Студент должен владеть: методами построения математических моделей типовых профессиональных задач и численными методами их решения; программными средствами реализации численных алгоритмов.
4.Структура и содержание учебной дисциплины
4.1Календарный план
№ |
№ |
№ |
Наименование раз- |
Виды учебной деятель- |
Текущий |
Атте- |
Макси- |
||||||
Н |
Р |
Т |
дела (темы) |
|
|
ности |
|
|
контроль |
стация |
сималь |
||
е |
а |
е |
дисциплины |
|
|
(час.) |
|
|
успеваемо- |
раздела |
маль- |
||
д |
з |
м |
|
|
|
|
|
|
|
сти |
(неделя, |
ный |
|
е |
д |
ы |
|
|
|
Лабораторные |
|
Практические |
|
(неделя, |
форма) |
балл за |
|
л |
е |
|
|
|
|
|
СРС |
форма) |
|
|
раздел |
||
и |
л |
|
|
|
Лекции |
|
|
|
|
|
|||
|
а |
|
|
Всего |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
8 |
9 |
10 |
|
11 |
12 |
|
|
|
|
|
4 семестр |
|
|
|
|
|
|
||
1- |
1 |
Математические модели, представленные СЛАУ |
4 неделя, |
8 |
неде- |
30 |
|||||||
6 |
|
и СНУ |
|
|
|
|
|
|
п/р (15б) |
ля, КИ |
|
||
|
|
1 |
Основные понятия |
|
|
|
|
|
|
8 неделя, |
|
|
|
|
|
|
математического |
14 |
2 |
- |
|
- |
12 |
п/р (15б) |
|
|
|
|
|
|
моделирования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Приближенное ре- |
24 |
4 |
- |
|
4 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
шение СЛАУ и СНУ |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Приближение и ин- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
терполирование |
24 |
4 |
|
|
4 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
функций |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7- |
2 |
Математические модели, представленные СДУ |
12 неделя, |
16 |
неде- |
30 |
|||||||
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п/р (15б) |
ля, КИ |
|
|
|
4 |
Численное инте- |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
22 |
2 |
- |
|
4 |
16 |
16 неделя, |
|
|
|
||
|
|
|
грирование |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
п/р (15б) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
5 |
Приближенное ре- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шение обыкновен- |
24 |
4 |
- |
|
4 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
ных дифференци- |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
альных уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зачет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
Итого |
|
|
108 |
16 |
- |
|
16 |
76 |
|
|
|
|
|
ПР – практическая работа, КИконтроль по итогам
4.2 Содержание лекционного курса
№ |
Всего |
№ |
Тема лекции. Вопросы, отрабатываемые на лек- |
Учебно- |
темы |
часов |
лекции |
ции |
методическое |
|
|
|
|
обеспечение |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
Основные понятия математического моделиро- |
1-4 |
|
|
|
вания. |
|
|
|
|
Модель и объект. Виды и типы моделей. Правила |
|
|
|
|
|
и принципы построения моделей. Виды математи- |
|
|
|
|
|
|
ческого моделирования. Этапы построения мате- |
|
|
|
|
|
|
матических моделей. Основные требования к ма- |
|
|
|
|
|
|
тематическим моделям. |
|
|
|
2 |
4 |
2-3 |
Приближенное решение СЛУ и СНУ. Метод Кра- |
1-4 |
|
|
|
|
|
мера, Гаусса. Задача отделения корней. Прибли- |
|
|
|
|
|
|
жённое вычисление корня уравнения с заданной |
|
|
|
|
|
|
точностью методом половинного деления. Метод |
|
|
|
|
|
|
простой итерации численного решения урав- |
|
|
|
|
|
|
нений. Условия сходимости итерационной после- |
|
|
|
|
|
|
довательности, оценка точности. Методы хорд и |
|
|
|
|
|
|
касательных. |
|
|
|
3 |
4 |
4-5 |
Приближение и интерполирование функций |
1-4 |
|
|
|
|
|
Задачи, приводящие к аппроксимации одной |
|
|
|
|
|
|
функции другой. Приближение функций методом |
|
|
|
|
|
|
наименьших квадратов. Интерполяционный поли- |
|
|
|
|
|
|
ном, его существование и единственность. Оста- |
|
|
|
|
|
|
точный член. Интерполяционный полином Ла- |
|
|
|
|
|
|
гранжа. Разделенные разности и их свойства. Ин- |
|
|
|
|
|
|
терполяционный полином Ньютона. |
|
|
|
4 |
2 |
6 |
Численное интегрирование |
|
1-4 |
|
|
|
|
Постановка задачи приближенного |
вычисления |
|
|
|
|
|
определённого интеграла. Формулы прямоугольни- |
|
|
|
|
|
|
ков. Формула трапеций. Формула Симпсона. Прак- |
|
|
|
|
|
|
тическая оценка погрешности квадратурных формул. |
|
|
|
5 |
4 |
7-8 |
Приближенное решение обыкновенных диффе- |
1-4 |
|
|
|
|
|
ренциальных уравнений |
|
|
|
|
|
|
Численные методы решения задачи Коши для |
|
|
|
|
|
|
обыкновенных дифференциальных |
уравнений. |
|
|
|
|
|
Решение обыкновенных дифференциальных урав- |
|
|
|
|
|
|
нений методом Эйлера. Методы Рунге — Кутта. |
|
|
|
|
|
|
Разностные методы решения дифференциальных |
|
|
|
|
|
|
уравнений. |
|
|
|
|
16 |
|
Итого |
|
|
|
|
|
|
4.3 Перечень практических занятий |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Всего |
№ |
Тема практического занятия. Задания, вопросы, |
Учебно- |
|
|
темы |
часов |
занятия |
отрабатываемые на практическом занятии |
методическое |
|
|
|
|
|
|
|
обеспечение |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
1-2 |
Приближенное решение СЛАУ и СНУ. |
5,6 |
|
|
3 |
4 |
3-4 |
Интерполирование функций полиномом. |
5,6 |
|
|
4 |
4 |
5-6 |
Приближенное вычисление определенного |
5,6 |
|
|
|
|
|
интеграла. |
|
|
|
5 |
4 |
7-8 |
Приближенное решение задачи Коши обыкно- |
5,6 |
|
|
|
|
|
венных дифференциальных уравнений первого |
|
|
|
|
|
|
порядка. |
|
|
|
|
16 |
|
Итого |
|
|
4.4 Перечень лабораторных работ
Лабораторные работы не предусмотрены учебным планом
4.5 Задания для самостоятельной работы студентов
№ |
Всего |
Задания, вопросы, для самостоятельного изучения |
Учебно- |
темы |
Часов |
(задания) |
методическое |
|
|
|
обеспечение |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
Основные области применения математических моде- |
1-9 |
1 |
12 |
лей. Понятие погрешности. Некорректные округления. |
|
Неустойчивость вычислительных алгоритмов. Примеры |
|
||
|
|
|
|
|
|
неустойчивых алгоритмов. |
|
|
|
Численные методы решения систем линейных алгебра- |
1-9 |
|
|
ических уравнений. Правило Крамера, метод обраще- |
|
2 |
16 |
ния матрицы, метод Гаусса, метод прогонки, итераци- |
|
онные методы (метод Якоби). Решение систем нели- |
|
||
|
|
|
|
|
|
нейных уравнений. Методы Ньютона и итераций. Точ- |
|
|
|
ность и сходимость решения. |
|
|
|
Приближение функций сплайнами. Интерполяцион- |
1-9 |
|
|
ные кубические сплайны. Интерполирование перио- |
|
3 |
16 |
дических функций тригонометрическими полинома- |
|
ми. Квадратичное приближение методом Чебышева. |
|
||
|
|
|
|
|
|
Применение интерполяции для решения уравнений. |
|
|
|
Обратное интерполирование. |
|
|
|
Выбор оптимального шага при численном интегриро- |
1-9 |
|
|
вании. Правило Рунге практической оценки погрешно- |
|
4 |
16 |
сти квадратурных формул. Уточнение приближенного |
|
значения интеграла по Ричардсону. Неквадратурные |
|
||
|
|
|
|
|
|
формулы численного интегрирования - метод Монте- |
|
|
|
Карло. |
|
|
|
Способы оценки погрешностей одношаговых методов |
1-9 |
|
|
решения обыкновенных дифференциальных уравнений. |
|
|
|
Распространение одношаговых методов на системы |
|
5 |
16 |
обыкновенных дифференциальных уравнений. Экстра- |
|
поляционные методы. Явление жесткости и его влияние |
|
||
|
|
|
|
|
|
на выбор методов решения задачи Коши. Неявные од- |
|
|
|
ношаговые (типа Рунге-Кутты) и многошаговые мето- |
|
|
|
ды. |
|
|
76 |
Итого |
|
Оценка результатов самостоятельной работы организуется как единство двух форм: самоконтроль и контроль со стороны преподавателя.
С целью самоконтроля каждая тема (раздел) в учебно-методических материалах завершается набором контрольных вопросов и содержит индивидуальные задания
4.6 Расчетно-графическая работа
Расчетно-графическая работа не предусмотрена учебным планом
4.7 Курсовая работа
Курсовая работа не предусмотрена учебным планом
4.8 Курсовой проект
Курсовой проект не предусмотрен учебным планом.
5.Образовательные технологии
Вучебном процессе при изучении дисциплины используются активные формы проведения занятий – инновационные формы проведения лекций, разбор конкретных практических ситуаций, в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития навыков обучающихся в области обработки статистических данных.
Лекционные занятия проводятся с использованием мультимедийного лекционного материала.
6.Оценочные средства для входного контроля, текущего контроля и
промежуточной аттестации (аннотация)
Текущий контроль успеваемости и промежуточная аттестация в рамках дисциплины «Математические моделирование» проводятся с целью определения степени освоения обучающимися образовательной программы. При этом оцениваются учебные достижения обучающихся по всем видам учебных заданий.
Текущий контроль успеваемости студентов проводится по каждому разделу учебной дисциплины и включает контроль знаний в ходе выполнения аудиторных и внеаудиторных заданий.
Основой для текущего контроля является выполнение практических работ, в которые включаются задания на формирование обозначенных компетенций в соответствии с целями. Во время приема практической работы проводится собеседование по ее заданиям, в ходе которого студент показывает знание теоретического материала, объясняет ход выполнения задания.
Аттестация раздела по дисциплине проводится в рамках контрольных недель в форме контроля по итогам, минимальная положительная оценка за который подразумевает усвоение студентом необходимого минимума материала, относящегося к разделу дисциплины.
Промежуточная аттестация (зачет) проводится в заключение курса в форме тестирования. Максимальный балл, который студент может получить на зачете – 40.
Студент, получивший менее 60% от максимального балла за раздел дисциплины или промежуточную аттестацию, считается неаттестованным по данной дисциплине.
В итоговую сумму баллов входят результаты аттестации разделов дисциплин и промежуточной аттестации. Итоговая оценка выставляется в двухбальной системе путем перевода набранных баллов в соответствии со следующей таблицей:
Баллы |
Оценка |
60-100 |
зачтено |
0-59 |
незачтено |
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины
Обязательные издания
1.Алпатов, Ю.Н. Математическое моделирование производственных процессов [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Ю.Н. Алпатов. — Электрон. дан. — Санкт-Петербург : Лань, 2018. — 136 с.
2.Горлач, Б.А. Математическое моделирование. Построение моделей и численная реализация [Электронный ресурс] : учебное пособие / Б.А. Горлач, В.Г. Шахов. — Электрон. дан. — Санкт-Петербург : Лань,
2018. — 292 с.
3.Голубева, Н.В. Математическое моделирование систем и процессов [Электронный ресурс] : учебное пособие / Н.В. Голубева. — Электрон. дан. — Санкт-Петербург : Лань, 2016. — 192 с.
Дополнительные издания
4.Квасов, Б.И. Численные методы анализа и линейной алгебры. Использование Matlab и Scilab [Электронный ресурс] : учебное пособие / Б.И. Квасов. — Электрон. дан. — Санкт-Петербург : Лань, 2016. — 328 с.
5.Копченова, Н.В. Вычислительная математика в примерах и задачах [Электронный ресурс] : учебное пособие / Н.В. Копченова, И.А. Марон.
— Электрон. дан. — Санкт-Петербург : Лань, 2017. — 368 с.
6.Бурнаева, Э.Г. Обработка и представление данных в MS Excel [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Э.Г. Бурнаева, С.Н. Леора. — Электрон. дан. — Санкт-Петербург : Лань, 2016. — 160 с.
Периодические издания
7.Известия высших учебных заведений. Математика
8.Математическое моделирование
9.Современные проблемы математики
8. Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины
Лекционные занятия по дисциплине проводятся в аудитории с мультимедийным оборудованием: видеопроектор, экран, компьютер. Для проведения практических занятий и выполнения самостоятельной работы используются учебные компьютерные классы с выходом в Интернет и лицензионным программным обеспечением. Используемое программное обеспечение: MS Office.
Для самостоятельной работы студентов используется компьютерный класс с выходом в интернет.
Для изучения дисциплины используются электронные библиотеки
Рабочую программу составил к.т.н., доцент _____________/М.А.Фролова/
«___»_______________ 20___г
Рецензент к.т.н. |
_______________/Т.А.Ефремова/ |
|
«___»_________________20___г |