1к1с Информатика / МУ к контрольной работе

Министерство образования и науки Российской Федерации

Балаковский институт техники, технологии и управления

Саратовский государственный технический университет

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ЭВМ

Методические указания к выполнению расчетно-графической работы и к выполнению контрольной работы по курсу «Информатика» для студентов направления Информационные системы и технологии

всех форм обучения

Одобрено редакционно-издательским советом Балаковского института техники,

технологии и управления

Балаково 2013

Цель – приобретение навыков представления информации в ЭВМ, ра-

боты с офисными приложениями, составления алгоритмов для решения за-

дачи.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Система счисления (СС) – совокупность приемов и правил наимено-

вания и изображения чисел с помощью набора символов (цифр).

Системы счисления, в которых числа записываются как последова-

тельность цифр, условно разбивают на два класса: непозиционные и пози-

ционные.

В непозиционных системах счисления значения цифр не изменяются при изменении их положения в последовательности. Так, например, в рим-

ской системе за основные приняты несколько чисел, а остальные получа-

ются из остальных путем сложения (II, VII) или вычитания (IV, IX).

Например, символ Х на любом месте равен 10: в записи слева от старшего равен -10, а в сочетании перед младшим +10. В непозиционных системах счисления действия над числами связаны с большими трудностями. Они имеют ограниченное применение, так как в них нельзя выразить отрица-

тельные и дробные числа.

В позиционных системах счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее позиции. Например, в числе 939,19: первая девятка означает 9 сотен; вторая – 9 единиц, а третья – 9 сотых долей единицы. Для позиционной системы счисления наиболее характерным является наличие

основания системы счисления. Оно показывает, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении на соседнюю позицию,

и какое число различных цифр входит в алфавит системы счисления.

Основание позиционной системы счисления – количество различ-

ных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисле-

2

ния. Основанием системы счисления может быть любое натуральное число

R 2.

Наиболее распространенная позиционная система счисления – деся-

тичная. В качестве десятичных цифр используются арабские цифры, а ос-

нование системы равно десяти. При записи числа - целая часть числа отде-

ляется от дробной части - точкой (запятой). Нумерация разрядов начинает-

ся от запятой с нулевого до n-ого влево, и от запятой вправо, начиная с минус 1. В конце числа указывается, в какой системе счисления записано число в виде нижнего индекса (например, 125,2510 – данное число записано в десятичной системе счисления).

Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием R может

где R – основание системы счисления;

а – цифра, записанная в данной системе счисления;

n, m – количество разрядов целой и дробной части числа.

Пример: рассмотрим число 457,4510. Количество разрядов целой части равно 3, тогда, согласно формуле (1), данное число можно представить в виде полинома:

2 1 0 -1 -2 457,4510=4∙102+ 5∙101+7∙100+ 4∙10-1+ 5∙10-2

Десятичная система счисления (R=10)

Для записи чисел в данной системе счисления используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Поскольку десятичная система счисления является общепринятой при обозначении чисел, то все остальные системы счисления будем рассматри-

вать относительно нее, с учетом правил преобразования из десятичной си-

стемы в любую другую позиционную систему счисления и обратно.

3

Правило 1. Перевод чисел, состоящих из целой и дробной части,

осуществляется в два этапа. Сначала переводится целая часть (делением), а

затем дробная (умножением).

Правило 2. Перевод целых чисел из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления производится методом последо-

вательного деления на основании новой системы до тех пор, пока частное от деления не будет меньше основания новой системы. Число в новой си-

стеме счисления записывается в виде остатков от деления, начиная с по-

следнего частного, справа налево.

Правило 3. Десятичная дробь переводится из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления путем последовательного умножения дробной части на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Для некоторых дробных чисел дан-

ное правило не выполняется, в этом случае количество цифр после запятой определяется требуемой точностью (как правило, 5-6 цифр). Дробная часть в новой системе счисления записывается в виде целых частей полученных произведений, начиная с первого, то есть сверху вниз.

Правило 4. Обратный перевод из какой – либо позиционной системы счисления в десятичную систему осуществляется с помощью полинома (1)

с основанием данной системы, а затем подсчитывается значение.

Двоичная система счисления (R=2)

Представление любой информации в компьютере является двоичным,

т.е. описываемым наборами только из двух знаков (0 и 1). Наличие напря-

жения электрического сигнала – 1, его отсутствие – 0. Причем, переход от значения «1» к значению «0» происходит без промежуточных состояний.

Кроме этого в двоичной системе счисления возможно применение аппара-

та булевой алгебры для выполнения логических преобразований информа-

ции.

4

Но двоичная система счисления обладает существенным недостатком:

быстрый рост числа разрядов вызывает громоздкость записи чисел и труд-

ность их восприятия, поэтому стали использоваться восьмеричная и шест-

надцатеричная системы счисления, которые обеспечивают более компакт-

ную запись.

В двоичной системе счисления используются две цифры: 0,1.

Тогда полином (1) запишется:

Из данного полинома видно, что каждый разряд числа в двоичной си-

стеме счисления представляет собой степень числа два, то есть справа налево от запятой идут разряды единиц (20=1), двоек (21=2), четверок

(22=4), восьмерок (23=8) и так далее.

Пример 1. Дано число 4510. Перевести в двоичную систему.

4510=1011012

Пример 2. Дано 0,2510. Перевести в двоичную систему.

0,2510=0,012

5

Пример 3. Дано число 45,2510. Перевести в двоичную систему и об-

ратно в десятичную.

Из примеров 1 и 2 , получим результат:

45,2510=101101,012

Для перевода в десятичную систему воспользуемся формулой (2).

101101,012=1∙25+ 0∙24+1∙23+ 1∙22+0∙21+1∙20+0∙2-1+1∙2-2

101101,012=32+8+4+1+0,25=45,2510

Восьмеричная система счисления (R=8=23)

Для записи цифр в восьмеричной системе используются восемь цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Тогда полином (1) запишется для данного случая:

А=an-1∙8n-1+ an-2∙8n-2+…+ a1∙81+ a0∙80+ a-1∙8-1+...+ a-m∙8-m (3)

Пример 4. Дано число 45,2510. Перевести его в восьмеричную систему счисления.

45,2510=55,28

Пример 5. Дано число 55,28, перевести в десятичную систему счисле-

ния. Данный перевод осуществляется с помощью полинома (3).

А=5∙81+5∙80+2∙8-1=40+5+0,25=45,2510

Шестнадцатеричная система счисления (R=16=24)

Для записи цифр в этой системе используются цифры от 0 до 9, но по-

скольку каждая базовая цифра должна изображаться только одним симво-

лом, поэтому в данной системе приняты следующие обозначения:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A. B, C, D, E, F,

6

где цифре 10 соответствует А; цифре 11 – B; цифре 12 – С; цифре 13 – D;

45,2510=2D,816

Пример 7. Дано число 1D,816. Перевести его в десятичную систему счисления.

Для перевода применим формулу (4) и получим:

А=2∙161+13∙160+8∙16-1=32+13+0,25=45,2510

Двоично-десятичная система счисления

Для выполнения вычислений на ЭВМ непосредственно в десятичной системе используется двоично-десятичная система счисления. Данная си-

стема счисления удобна тем, что ЭВМ воспринимает информацию только как последовательность нулей и единиц, и поэтому является простым спо-

собом записи десятичных чисел с помощью двоичного кода.

В данной системе счисления каждая цифра десятичного числа коди-

руется четырехзначным двоичным числом, которое называется тетрадой и

записывается через пробел.

Пример 8. Дано число 45,2510. Представим его в двоично-десятичной системе счисления. Для этого каждое число запишем с помощью тетрады:

410=01002 510=01012 210=00102

тогда получим:

7

45,2510= 0100 0101 , 0010 01012-10

Для обратного перехода из двоично-десятичной в десятичную, необ-

ходимо тетрады заменить десятичными цифрами по таблице соответствий,

приведенной в приложении 4.

Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и обратно

Основанием восьмеричной системы счисления является 8, которая представляет собой целую степень числа 2 (8=23), поэтому для перевода восьмеричного числа в двоичное каждая его цифра представляется тремя двоичными цифрами (триадой) по таблице соответствий, приведенной в

приложении.

Для обратного перевода двоичное число разделяют на триады вправо и влево от запятой, и заменяют триады восьмеричными цифрами по табли-

це соответствий, приведенной в приложении 4. Если крайние триады ока-

жутся неполными, то их дополняют нулями.

Пример 9. 1. Дано число 351,78. Перевести его в двоичную систему счисления. 2. Дано число 1011101,00112. Перевести его в восьмеричную систему счисления:

от запятой влево и вправо, а затем по таблице соответствий, приведенной в приложении, заменяем триады на восьмеричные цифры.

1 011 101,001 12=001 011 101,001 1002=135,148

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и обратно

Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число

16, которое представляет собой, целую степень числа 2 (16=24), поэтому

8

для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное каждая его цифра представляется четырьмя двоичными цифрами (тетрадой) по таблице соот-

ветствий (Приложение 4).

Для обратного перевода двоичное число разделяют на тетрады вправо и влево от запятой и заменяют тетрады шестнадцатеричными цифрами по таблице соответствий, приведенной в приложении 4. Если крайние тетра-

ды окажутся неполными, то их дополняют нулями.

Пример 10. Даны два числа 2А1С16 и 1011101,0012. Перевести первое число в двоичную, а второе в шестнадцатеричную системы счисления.

1) перевод числа 2А1С16. По таблице соответствий, приведенной в приложении 4, необходимо заменить шестнадцатеричное число тетрадами,

при этом необходимо отбросить нули слева от первой единицы, в резуль-

тате получим:

2А1С16=00101010000111002=101010000111002

2) перевод числа 1011101,0012. Разобьем от запятой влево и вправо все число на тетрады, а затем по таблице соответствий осуществим пере-

вод. В результате получим:

101 1101,0012= 0101 1101,00102=5D,216

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ЧИСЛАМИ

Арифметические операции над числами включают: сложение, вычи-

тание, умножение и деление. Умножение и деление являются производны-

ми от сложения и вычитания. Рассмотрим данные операции для всех рас-

смотренных выше систем счисления.

Десятичная система счисления. Каждый из нас знает правила сло-

жения, вычитания, умножения и деления в десятичной системе счисления,

которые также распространяются на все системы счисления.

1. В случае, когда наибольший цифровой символ данной системы счисления возрастает на единицу в данном разряде числа, то в этом разря-

9

де образуется нуль и происходит перенос единицы в следующий более высокий разряд.

2. Если в данном разряде числа происходит вычитание числа боль-

шего, чем исходное, то происходит заем у старшего разряда, а сам старший

разряд уменьшается на единицу.

Двоичная система счисления. В двоичной арифметике используют

Сложение двух многоразрядных чисел начинается с младшего разря-

да, производится поразрядно с учетом единиц переноса из предыдущих разрядов.

Пример 11.

+ 1010 101

1111

При вычитании в каком-либо разряде единицы из нуля, необходимо

«занимать» недостающее количество в соседних старших разрядах. Вычи-

тание начинается с младших разрядов.

Пример 12.

- 1010 101

101

10