Филлипов, решение ряда задач / 15. Устойчивость / 905

№905

С помощью теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению исследовать на устойчивость нулевое решение 

Решение

Раскладываем правые части уравнений в ряд Маклорена до первого члена

Находим собственные числа матрицы :

Поскольку все действительные части собственных чисел отрицательные, согласно теореме Ляпунова  об устойчивости по первому приближению нулевое решение является устойчивым

Ответ: Устойчивое.