Филлипов, решение ряда задач / 14. Линейные системы / 839

№839

Решение

Характеристическое уравнение

Находим собственные векторы матрицы

Для

Собственный вектор

Для

Собственный вектор

Таким образом, общее решение однородного уравнения будет иметь вид

Будем искать частное решение неоднородного уравнения в виде

Подставляем данные значения в исходное уравнение для нахождения неизвестных коэффициентов a,b,c,d

Таким образом, частное решение неоднородного уравнения

Общее решение исходного уравнения

Ответ: